Банк заданий
ОГЭ по математике

Основание $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$ равно $8$. Окружность радиуса $5$ с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания $AC$ в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ABC$.

Основание $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$ равно $16$. Окружность радиуса $12$ с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания $AC$ в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ABC$.

В выпуклом четырёхугольнике $NPQM$ диагональ $NQ$ является биссектрисой угла $PNM$ и пересекается с диагональю $PM$ в точке $S$. Найдите $NS$, если известно, что около четырёхугольника $NPQM$ можно описать окружность, $PQ = 44$, $SQ = 22$.

В выпуклом четырёхугольнике $NPQM$ диагональ $NQ$ является биссектрисой угла $PNM$ и пересекается с диагональю $PM$ в точке $S$. Найдите $NS$, если известно, что около четырёхугольника $NPQM$ можно описать окружность, $PQ = 86$, $SQ = 43$.

В выпуклом четырёхугольнике $NPQM$ диагональ $NQ$ является биссектрисой угла $PNM$ и пересекается с диагональю $PM$ в точке $S$. Найдите $NS$, если известно, что около четырёхугольника $NPQM$ можно описать окружность, $PQ =92$, $SQ = 16$.