Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна $42$, сторона $BC$ равна $44$, сторона $AC$ равна $62$. Найдите $MN$.

Решение: Т.к. $MN$ - медиана, она равна половине $AC$ $MN = \cfrac{AC}{2} = \cfrac{62}{2} = 31$

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AB = 24$, $AC = 21$, $MN = 14$. Найдите $AM$.

Решение: Рассмотрим $\triangle MBN$ и $\triangle ABC$ $\angle B$ - общий, $\angle BMN - \angle BAC$ - соответственные $\Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle MBN$ - по 2-ум углам $\cfrac{MN}{AC} = \cfrac{MB}{AB} = \cfrac{14}{21}$ - сократим на 7 $\cfrac{2}{3} = \cfrac{MB}{24}$ Отсюда $MB = 16$ $AM = 24 - 16 = 8$

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AB = 9$, $AC = 18$, $MN = 8$. Найдите $AM$.

Решение: Рассмотрим $\triangle MBN$ и $\triangle ABC$ $\angle B$ - общий, $\angle BMN - \angle BAC$ - соответственные $\Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle MBN$ - по 2-ум углам $\cfrac{MN}{AC} = \cfrac{MB}{AB} = \cfrac{8}{18}$ - сократим на 2 $\cfrac{4}{9} = \cfrac{MB}{9}$ Отсюда $MB = 4$ $AM = 9 - 4 = 5$

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AB = 54$, $AC = 48$, $MN = 40$. Найдите $AM$.

Решение: Рассмотрим $\triangle MBN$ и $\triangle ABC$ $\angle B$ - общий, $\angle BMN - \angle BAC$ - соответственные $\Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle MBN$ - по 2-ум углам $\cfrac{MN}{AC} = \cfrac{MB}{AB} = \cfrac{40}{48}$ - сократим на 8 $\cfrac{5}{6} = \cfrac{MB}{54}$ Отсюда $MB = 45$ $AM = 54 - 45 = 9$

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AB = 66$, $AC = 44$, $MN = 24$. Найдите $AM$.

Решение: Рассмотрим $\triangle MBN$ и $\triangle ABC$ $\angle B$ - общий, $\angle BMN - \angle BAC$ - соответственные $\Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle MBN$ - по 2-ум углам $\cfrac{MN}{AC} = \cfrac{MB}{AB} = \cfrac{24}{44}$ - сократим на 4 $\cfrac{6}{11} = \cfrac{MB}{66}$ Отсюда $MB = 36$ $AM = 66 - 36 = 30$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 284 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 241261 балл
Отрезки в треугольнике
Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ , сторона $AB$ равна $42$ , сторона $BC$ равна $44$ , сторона $AC$ равна $62$ . Найдите $MN$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 241271 балл
Отрезки в треугольнике
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AB = 24$ , $AC = 21$ , $MN = 14$ . Найдите $AM$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 241281 балл
Отрезки в треугольнике
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AB = 9$ , $AC = 18$ , $MN = 8$ . Найдите $AM$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 241291 балл
Отрезки в треугольнике
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AB = 54$ , $AC = 48$ , $MN = 40$ . Найдите $AM$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 241301 балл
Отрезки в треугольнике
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AB = 66$ , $AC = 44$ , $MN = 24$ . Найдите $AM$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$