Какие из следующих утверждений верны? Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. Любой квадрат является прямоугольником. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой - верно В тупоугольном треугольнике все углы тупые - неверно. В тупоугольнике только один угол является тупым Любой квадрат является прямоугольником - верно

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц \(2019\) года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно. В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла \(350\) рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входят: • пакет минут, включающий \(300\) минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; • пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета; • пакет СМС, включающий \(120\) СМС в месяц; • безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице. Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил \(110\) СМС. Сколько месяцев в \(2019\) году абонент превысил лимит по пакету исходящих минут?

Решение: Посчитаем количество месяцев, в которых абонент превысил лимит по пакету исходящих минут: апрель, июнь, июль, август, ноябрь, декабрь Всего 6 месяцев

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно. В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла \(350\) рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входят: • пакет минут, включающий \(300\) минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; • пакет интернета, включающий \(3\) гигабайта мобильного интернета; • пакет СМС, включающий \(120\) СМС в месяц; • безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице. Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил \(110\) СМС. Найдите наибольшее и наименьшее значения трафика мобильного интернета в \(2019\) году. На сколько процентов наименьшее значение трафика меньше наибольшего значения трафика мобильного интернета?

Решение: Гб(min) - 1Гб Гб(max) - 4Гб Гб(min) - Гб(max) = 3Гб - разница между максимальным и минимальным количеством Гб \(\cfrac{3}{4} \cdot 100 = 0,75 \cdot 100 = 75\)%

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц \(2019\) года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно. В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла \(350\) рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входят: • пакет минут, включающий \(300\) минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; • пакет интернета, включающий \(3\) гигабайта мобильного интернета; • пакет СМС, включающий \(120\) СМС в месяц; • безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице. Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил \(110\) СМС. В конце \(2019\) года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице. *Исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ. Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за \(2019\) год, если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за \(2019\) год, то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на \(2020\) год.

Решение: Тариф из условия. Минуты и превышение Гб, стоимость: \(350 \cdot 12 + (50+25+75+25+25+50) \cdot 3 + (1+2+1+2) \cdot 90 = 4200 + 750 + 540 = 5490\)р Новый тариф. Стоимость в год: \(430 \cdot 12 = 5160\)р Выгоднее первый тариф. Его стоимость в месяц - \(430\) р.

Постройте график функции \(y = x^2 -|8x+1|\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение: \(y = x^2 -|8x+1|\) Раскроем модуль по правилу раскрытия модуля Если \(8x +1 \geqslant 0\): \(x \geqslant -\cfrac{1}{8}\) \(y = x^2 -8x -1\) при \(x \geqslant -\cfrac{1}{8}\) - парабола, ветви направлены вверх \(x_0 = \cfrac{-b}{2a} = \cfrac{8}{2} = 4\) \(y_0 = 16-32-1 = -17\) Так, вершина параболы - (4;-17) 2. Если \(8x +1 < 0\): \(x < -\cfrac{1}{8}\) \(y = x^2 +8x +1\) при \(x < -\cfrac{1}{8}\) - парабола, ветви направлены вверх \(x_0 = \cfrac{-b}{2a} = \cfrac{-8}{2} = -4\) \(y_0 = 16-32+1 = -15\) Так, вершина параболы - \((-4;-15)\) Две части графика пересекаются при \(x = -\cfrac{1}{8}\) \(y(-\cfrac{1}{8}) = \cfrac{1}{64} - 1 + 1 = \cfrac{1}{64}\) Построим график функции: Прямая \(y=m\) имеет ровно три общие точки с графиком при: \(y = -15\) \(y=\cfrac{1}{64}\) Ответ: при \(m = -15; m=\cfrac{1}{64}\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки