На рисунке изображен график зависимости координаты \(х\) движущихся тел 1 и 2 от времени \(t\). Тела движутся вдоль оси \(O x\). Чему равен модуль скорости тела 2 относительно тела 1? Ответ:_____________ м/с

Решение: За \(10\) с тело 1 прошло \(140\) м, его скорость равна \(v_1=\frac{\Delta x_1}{t_1}=\frac{140}{10}=14~м/с\) А тело 2 за \(10\) с прошло \(40\) м, его скорость равна \(v_2=\frac{\Delta x_2}{t_2}=\frac{40}{10}=4~м/с\) Тела движутся в одну и ту же сторону, их относительная скорость равна разности их скоростей и составляет \(v_{отн}=14-4=10~м/с\)

Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью \(10\) м/с. Пассажир равномерно идет по салону автобуса со скоростью \(1\) м/с относительно автобуса, двигаясь от кабины водителя к задней двери. Чему равен модуль скорости пассажира относительно дороги? Ответ дайте в м/с.

Решение: Человек и поезд двигаются в разные стороны. Если бы человек просто шел по земле, его скорость составляла бы \(1\) м/с, но его "двигает" в другую сторону поезд со скоростью \(10\) м/с, поэтому их скорости вычитаются, и скорость человека относительно земли равна \(v_{отн}=10-1=9~м/с\)

На рисунке точками на линейках показаны положения четырёх движущихся тел, причем положения тел отмечались каждую секунду. Используя текст и рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера. С наименьшей средней скоростью на участке от \(0\) до \(10\) см двигалось тело 1 Средняя скорость движения тела 3 на участке от \(0\) до \(10\) см равна \(1,5\) м/с Средняя скорость движения тела 2 на участке от \(0\) до \(6\) см равна \(3\) см/с За первые три секунды движения тело 3 прошло путь \(4\) см За \(3\) с от начала движения наибольший путь прошло тело 2

Решение: 1. Верно Количество секунд можно посчитать по точкам, а среднюю скорость движения найти, поделив весь путь на общее время: \(v_{ср}=\frac{S}{t}\) Тело 1 прошло \(10\) м за \(10\) с, его средняя скорость на этом участке равна \(v_1=\frac{10~см}{10~с}=1~см/с\) Тело 2 прошло \(10\) м за \(5\) с, его средняя скорость на этом участке равна \(v_2=\frac{10~см}{5~с}=2~см/с\) Тело 3 прошло \(10\) м за \(7\) с, его средняя скорость на этом участке равна \(v_3=\frac{10~см}{7~с}=1,43~см/с\) Тело 4 прошло \(10\) м за \(3\) с, его средняя скорость на этом участке равна \(v_4=\frac{10~см}{3~с}=3,33~см/с\) Следовательно, у тела 1 скорость самая маленькая 2. Неверно Мы уже считали среднюю скорость тела 3, она равна \(1,43\) см/с 3. Неверно Тело 2 прошло \(6\) см за \(3\) с, его средняя скорость на этом участке равна \(v_2=\frac{6~см}{3~с}=2~см/с\) 4. Верно По рисунку видно, что через 3 промежутка тело оказалось в точке \(6\) см 5. Неверно По рисунку видно что за \(3\) с тело 1 прошло \(3\) см, тело 2 прошло \(6\) см, тело 3 прошло \(4\) см, а тело 4 прошло \(10\) см. Значит, наибольший путь прошло тело 4

Автомобиль первую половину времени ехал со скоростью \(100\) км/ч, а вторую половину времени - со скоростью \(60\) км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?

Решение: По условию \(t_1=t_2=t\) Найдем весь путь, равный сумме путей на первом и на втором участке: \(S_{весь}=S_1+S_2\) Путь автомобиля на первом и на втором участке равен: \(S_1=v_1t \\ S_2=v_2t\) Тогда \(S_{весь}=v_1 t+v_2 t \\ S_{весь}=100t+60t=160t\) Общее время равно сумме времени на первом и на втором участке: \(t_{всё}=t_1+t_2=t+t=2t\) Средняя скорость вычисляется по формуле: \(v_{ср}=\frac{S_{весь}}{t_{всё}} \\ v_{ср}=\frac{160t}{2t}=80~км/ч\) Ответ: 80 км/ч Критерии оценивания: | Балл Представлено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записано краткое условие задачи; 2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула средней путевой скорости, общий путь и общее время) | 3 Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ ИЛИ Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов ИЛИ Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка | 2 Записано и использовано не менее половины исходных формул, необходимых для решения задачи ИЛИ Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка | 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 Максимальный балл | 3

Автомобиль начинает движение по прямой из состояния покоя с ускорением \(0,2\) м/с\(^2\). За какое время он приобретет скорость \(20\) м/с? Ответ:________________с

Решение: Ускорение по определению равно: \(a=\frac{v-v_0}{t}\) Подставим числовые значения и найдем время (начальная скорость равна нулю т.к. автомобиль начинает движение из состояния покоя): \(0,2=\frac{20-0}{t} \\ 0,2t=20 \\ t=100~с\)