Задание 34 ЕГЭ по химии: молярные концентрации

В школьном курсе принято работать с массовой долей — процентами, которые показывают массу растворённого вещества в общей массе раствора. Однако в химии удобнее использовать другой показатель.

Молярная концентрация (молярность) показывает количество моль растворённого вещества в одном литре раствора.

Формула для расчёта:

где:

• $C$ — молярная концентрация (измеряется в моль/л). Иногда в задачах вместо единицы измерения пишут букву «М», например, «$0,5$ М раствор» означает концентрацию $0,5$ моль/л;
• $n$ — количество вещества (измеряется в моль);
• $V$ — объём раствора (строго в литрах).

Из этой формулы выводятся две другие, которые потребуются для вычислений:

Любая расчётная задача требует строгого порядка действий. Чтобы дойти до правильного ответа, следуй чёткому плану:

1. Напиши химические уравнения. Прочитай условие и составь все протекающие реакции. Расставь коэффициенты — без них дальнейший расчёт не имеет смысла.
2. Переведи объёмы в литры. Если объёмы растворов даны в миллилитрах, сразу переведи их в литры (подели на $1000$).
3. Найди начальные моли. Используя формулу $n = C \cdot V$, вычисли количество каждого вещества, вступившего в реакцию.
4. Определи избыток и недостаток. Сравни найденные количества веществ с учётом коэффициентов из уравнения реакции. Дальнейшие расчёты продуктов веди только по веществу, находящемуся в недостатке.
5. Рассчитай продукты реакции. Вычисли, сколько моль требуемого вещества образовалось в ходе реакции, а также сколько моль вещества в избытке осталось в колбе.
6. Вычисли конечный объём. Если в условии не сказано иное, объёмы сливаемых жидкостей складываются. Если в раствор добавляли твёрдое вещество или выделялся газ, задача обычно содержит фразу «изменением объёма раствора пренебречь».
7. Выполни финальные расчёты. Для расчёта концентрации раздели количество моль вещества в конечном растворе на итоговый объём в литрах.

Применим алгоритм на практике. Разберём три типа ситуаций: от простого смешивания до полноценного экзаменационного уровня.

Пример 1: простое смешивание кислот и щелочей

Условие

К $200$ мл $0,5$ М раствора гидроксида натрия добавили $300$ мл $0,2$ М раствора серной кислоты. Найдите молярную концентрацию сульфата натрия в конечном растворе.

Решение

1. Составим уравнение реакции нейтрализации: $2NaOH + H_2SO_4 \rightarrow Na_2SO_4 + 2H_2O$
2. Переведём миллилитры в литры. Объём щёлочи составляет $0,2$ л, объём кислоты — $0,3$ л.
3. Найдём начальные количества веществ: $n(NaOH) = 0,5 \cdot 0,2 = 0,1$ моль; $n(H_2SO_4) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06$ моль.
4. Вычислим недостаток. По уравнению реакции на $2$ моль $NaOH$ требуется $1$ моль $H_2SO_4$. Значит, для $0,1$ моль $NaOH$ нужно ровно $0,05$ моль кислоты. В колбе находится $0,06$ моль кислоты. Следовательно, серная кислота находится в избытке, а гидроксид натрия — в недостатке. Дальнейший расчёт ведётся по недостатку.
5. Найдём количество моль сульфата натрия. Из $2$ моль $NaOH$ образуется $1$ моль соли. Значит, из $0,1$ моль $NaOH$ образуется ровно в два раза меньше: $n(Na_2SO_4) = 0,1 : 2 = 0,05$ моль.
6. Вычислим конечный объём раствора. Объёмы растворов складываются: $V = 0,2 + 0,3 = 0,5$ л.
7. Найдём молярную концентрацию образовавшейся соли по формуле: $C(Na_2SO_4) = 0,05 : 0,5 = 0,1$ М.

Ответ: $0,1$ М.

Пример 2: добавление твёрдого вещества в раствор

Условие

В $400$ мл $1,0$ М раствора соляной кислоты растворили $10$ г карбоната кальция. Найдите молярную концентрацию хлорида кальция в полученном растворе. Изменением объёма раствора при добавлении твёрдого вещества пренебречь.

Решение

1. Уравнение реакции растворения карбоната кальция: $CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + CO_2\uparrow + H_2O$
2. Рассчитаем начальные количества веществ. Молярная масса карбоната кальция равна $100$ г/моль. $n(CaCO_3) = 10 : 100 = 0,1$ моль. Объём кислоты равен $0,4$ л. $n(HCl) = 1,0 \cdot 0,4 = 0,4$ моль.
3. Определим избыток. На $0,1$ моль карбоната кальция требуется $0,2$ моль $HCl$. По условию дано $0,4$ моль кислоты. Следовательно, кислота в избытке, расчёт ведём по карбонату кальция.
4. Вычислим количество соли в продуктах. По уравнению реакции из $1$ моль карбоната образуется $1$ моль хлорида кальция. $n(CaCl_2) = n(CaCO_3) = 0,1$ моль.
5. Установим конечный объём. В условии сказано пренебречь изменением объёма от добавления твёрдого мела и улетучивания газа. Значит, объём остаётся изначальным: $V = 0,4$ л.
6. Рассчитаем молярную концентрацию образованной соли: $C(CaCl_2) = 0,1 : 0,4 = 0,25$ М.

Ответ: $0,25$ М.

Пример 3: многоступенчатая задача из задания 34

Условие

Смешали $400$ мл $1,0$ М раствора нитрата серебра и $100$ мл $1,0$ М раствора хлорида натрия. Выпавший осадок тщательно отфильтровали, а в полученный фильтрат добавили $13$ г цинковой пыли. После завершения реакции осадок отделили. Определите молярную концентрацию нитрата цинка в конечном растворе (объёмы растворов считать суммируемыми, изменением объёма при добавлении твёрдых веществ пренебречь).

Решение

1. Первая реакция протекает между солями с выпадением осадка: $AgNO_3 + NaCl \rightarrow AgCl\downarrow + NaNO_3$
2. Найдём количества исходных веществ: $n(AgNO_3)_{\text{исходный}} = 1,0 \cdot 0,4 = 0,4$ моль; $n(NaCl)_{\text{исходный}} = 1,0 \cdot 0,1 = 0,1$ моль.
3. $NaCl$ находится в недостатке. Реакция пойдёт до полного его расходования. В процесс вступает $0,1$ моль $AgNO_3$, образуется $0,1$ моль $AgCl$ (он уходит в осадок) и $0,1$ моль $NaNO_3$. В фильтрате после первой реакции остаётся избыток нитрата серебра: $n(AgNO_3)_{\text{оставшийся}} = 0,4 -0,1 = 0,3$ моль.
4. Запишем второе уравнение. К фильтрату добавляют цинк, который химически активнее серебра и вытесняет его из нитрата: $Zn + 2AgNO_3 \rightarrow Zn(NO_3)_2 + 2Ag\downarrow$
5. Вычислим количество добавленного цинка. Молярная масса равна $65$ г/моль. $n(Zn) = 13 : 65 = 0,2$ моль.
6. Снова ищем избыток. Для полного растворения $0,2$ моль цинка нужно $0,4$ моль нитрата серебра. Следовательно, теперь нитрат серебра находится в недостатке.
7. Досчитаем количество искомого нитрата цинка. По уравнению его образуется в два раза меньше, чем вступает в реакцию $AgNO_3$: $n(Zn(NO_3)_2) = 0,3 : 2 = 0,15$ моль.
8. По условию объёмы слитых растворов складываются, а влияние твёрдых веществ не учитывается, тогда: $V = 0,4 + 0,1 = 0,5$ л.
9. Итоговая концентрация составит: $C(Zn(NO_3)_2) = 0,15 : 0,5 = 0,3$ моль/л.

Ответ: $0,3$ моль/л.

Чтобы материал усвоился, попробуй решить эти задачи на черновике, опираясь на предложенный выше алгоритм, а затем сверься с ответами.

Задача 1

К $150$ мл $0,4$ М раствора хлорида бария добавили $50$ мл $1,0$ М раствора сульфата калия. Найдите молярную концентрацию хлорида калия в образовавшемся растворе над осадком. Объёмы считать суммируемыми.

Задача 2

Для полной нейтрализации $200$ мл раствора соляной кислоты потребовалось добавить $50$ мл $0,8$ М раствора гидроксида бария. Чему была равна исходная молярная концентрация соляной кислоты?

Задача 3

Приготовили раствор сульфата меди(II) и разлили по двум колбам. К первой порции раствора объёмом 50 мл добавили избыток раствора гидроксида натрия. В результате реакции выпал осадок массой 0,245 г. Ко второй порции раствора объёмом 150 мл добавили 200 мл раствора хлорида бария с концентрацией 0,065 моль/л. Вычислите концентрацию хлорида бария во второй колбе после реакции. Объёмы растворов считать суммируемыми.

Проверка экзаменационных работ показывает, что баллы в расчётной задаче часто теряются из-за невнимательности в базовой математике.

• Ошибка с единицами измерения объёма. Решая задачу, можно увидеть миллилитры и сразу умножить их на молярность, получив огромные нереалистичные числа. Молярность — это моль на литр. Всегда дели миллилитры на $1000$ перед умножением. Например, объём $250$ мл нужно записывать в уравнение как $0,25$ л. Если умножить $250$ на $0,2$ М, получится $50$, а правильный результат вычисления: $0,25 \cdot 0,2 = 0,05$ моль.
• Забытый конечный объём смешанного раствора. Вычисляя концентрацию соли, иногда по ошибке делят полученные моли на объём первого вещества из условия. Если растворы сливают вместе, их объёмы суммируются (если не сказано иного в условии). При смешивании $100$ мл кислоты и $200$ мл щёлочи делить найденные количества вещества образовавшейся соли нужно на итоговый объём $300$ мл ($0,3$ л), а не на $100$ мл.
• Игнорирование коэффициентов при поиске недостатка. Нельзя просто сравнивать моли. Нужно поделить количество вещества на его коэффициент в уравнении. Например, дано $0,2$ моль $H_2SO_4$ и $0,3$ моль $NaOH$ для реакции $2NaOH + H_2SO_4$. Кажется, что кислоты меньше ($0,2 < 0,3$). Но кислоте нужен коэффициент $1$ ($0,2 : 1 = 0,2$), а натрию — $2$ ($0,3 : 2 = 0,15$). На самом деле в недостатке здесь гидроксид натрия.

Теперь ты умеешь рассчитывать концентрацию, переводить объёмы в литры, находить избыток и недостаток с учётом коэффициентов и выполнять расчёты для превращений, идущих в несколько этапов. Если решать задачу 34 пошагово и проверять написанные реакции, высший балл на ЕГЭ по химии будет твоим. Чтобы закрепить тему и довести алгоритм до автоматизма, порешай задачи в «100балльном банке» — там собраны прототипы разного уровня сложности.