В задании 34 часто вместо привычных масс и объёмов в условиях дают соотношение числа атомов или массовую долю элемента в смеси. Разберём логику работы с такими условиями и научимся переходить от числа частиц к количеству вещества. После изучения этого материала ты получишь чёткий алгоритм действий и сможешь успешно решать задачи на атомы, избегая типичных ошибок.

Что проверяют в задачах на атомы

В экзаменационных вариантах условия с атомами встречаются в нескольких формулировках. Могут предложить:

соотношение числа атомов двух разных элементов (например, $N (O) : N (H) = 5 : 2$ );
соотношение числа атомов элемента к общему числу атомов в смеси;
массовую долю элемента в исходной смеси твёрдых веществ;
общее число атомов (например, количество атомов кислорода равно $3, 01 \cdot 10^{23}$ ).

Главная сложность — перевести число частиц в количество вещества.

Теоретическая основа: моль молекул и моль атомов

Чтобы решать химические задачи № 34 на атомы, нужно чётко понимать связь между молекулой и атомами, из которых она состоит.

Рассмотрим молекулу серной кислоты $H_{2} S O_{4}$ . Индексы показывают, сколько атомов каждого элемента находится внутри одной молекулы. В одной молекуле $H_{2} S O_{4}$ содержатся:

2 атома водорода;
1 атом серы;
4 атома кислорода.

Масштабируем это до количества вещества. Если взять 1 моль серной кислоты, получится:

2 моль атомов водорода;
1 моль атомов серы;
4 моль атомов кислорода.

Отсюда вытекает математическое свойство задачи. Отношение числа атомов ( $N$ ) равно отношению их количеств вещества ( $n$ ). На практике это означает, что если дано соотношение числа атомов $N (O) : N (H) = 5 : 2$ , можно записать это так: $n (O) : n (H) = 5 : 2$ .

Разберём небольшую промежуточную задачу.

Условие

В порции сульфата железа(III) число атомов кислорода больше числа атомов серы на $5, 418 \cdot 10^{23}$ . Определите массу этой порции соли.[i]

Решение

Запишем химическую формулу вещества: $F e_{2} (S O_{4})_{3}$ . В одной молекуле содержится 3 атома серы и 12 атомов кислорода.
Пусть количество вещества $n (F e_{2} (S O_{4})_{3})$ будет равно $x$ моль.
Тогда количество вещества атомов серы составит $3 x$ моль, а атомов кислорода составит $12 x$ моль.
Переведём заданную разницу из числа частиц в моли. Для этого разделим данное число на число Авогадро ( $N_{A} = 6, 02 \cdot 10^{23}$ моль $- 1$ ). Разница равна $5, 418 \cdot 10^{23} : (6, 02 \cdot 10^{23}) = 0, 9$ моль.
Составим математическое уравнение. Кислорода больше, поэтому:
$n (O) - n (S) = 0, 9$
$12 x - 3 x = 0, 9$
$9 x = 0, 9$
$x = 0, 1$ моль.
Количество вещества соли равно 0,1 моль. Молярная масса $F e_{2} (S O_{4})_{3}$ равна 400 г/моль.
Масса соли равна $0, 1 \cdot 400 = 40$ г.

Ответ: $40$ г.

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Подробный алгоритм решения задач № 34 на атомы

Чтобы не теряться на экзамене, используй следующий алгоритм действий:

Составление уравнений химических реакций. Внимательно прочитай условие и напиши все химические процессы. Обязательно расставь коэффициенты.
Введение переменных. Обозначь количества вещества компонентов исходной смеси (или раствора) за $x$ и $y$ моль.
Раскрытие условия. Вырази моли нужных атомов через $x$ и $y$ , опираясь на индексы в формулах молекул.
Составление математической системы. Создай уравнения на основе массы смеси и соотношения атомов (или массовой доли).
Решение системы. Найди значения $x$ и $y$ , тем самым определив исходные количества веществ.
Выполнение химических расчётов. Зная моли исходных веществ, переходи к расчётам по уравнениям реакций. Вычисли остатки, массы образовавшихся осадков, газов и итоговые массовые доли в растворе.

Разбор базовых задач из ЕГЭ

Применим алгоритм на типичных экзаменационных примерах.

Задача 1. Соотношение числа атомов в смеси солей

Условие

Смесь карбоната калия и нитрата калия массой 47,8 г, в которой соотношение числа атомов кислорода к числу атомов калия составляет $2 : 1$, растворили в воде. К полученному раствору добавили 150 г 14,6% раствора соляной кислоты. Определите массовую долю нитрата калия в конечном растворе.[i]

Решение

Напишем уравнения реакций. Из двух солей с соляной кислотой реагирует только карбонат калия:
$K_{2} C O_{3} + 2 H C l \to 2 K C l + C O_{2} ↑ + H_{2} O$
Введём переменные. Пусть $n (K_{2} C O_{3}) = x$ моль, а $n (K N O_{3}) = y$ моль.
Выразим количество вещества атомов кислорода и калия во всей смеси. В 1 моль $K_{2} C O_{3}$ содержится 3 моль атомов кислорода и 2 моль атомов калия. В 1 моль $K N O_{3}$ содержится 3 моль атомов кислорода и 1 моль атомов калия. Суммарно:
$n (O) = 3 x + 3 y$ ;
$n (K) = 2 x + y$
Составим систему уравнений. Известна общая масса смеси и соотношение атомов (заменяем на количество вещества).
Масса смеси складывается из масс двух компонентов: $138 x + 101 y = 47, 8$ .
Соотношение молей атомов: $(3 x + 3 y) / (2 x + y) = 2 / 1$ .
Решим систему. Раскроем второе уравнение пропорцией:
$3 x + 3 y = 2 (2 x + y)$
$3 x + 3 y = 4 x + 2 y$
$y = x$
Подставим это в уравнение массы:
$138 x + 101 x = 47, 8$
$239 x = 47, 8$
$x = 0, 2$ моль. Следовательно, $y = 0, 2$ моль.
В реакцию вступает 0,2 моль $K_{2} C O_{3}$ . Нитрат калия (0,2 моль) не реагирует, его масса
$m (K N O_{3}) = 0, 2 \cdot 101 = 20, 2$ г.
Посчитаем массу конечного раствора. Для этого нужно определить вещество в избытке.
$m (H C l) = 150 \cdot 0, 146 = 21, 9$ г.
$n (H C l) = 21, 9 : 36, 5 = 0, 6$ моль.
По уравнению реакции на 0,2 моль $K_{2} C O_{3}$ расходуется 0,4 моль $H C l$ . Кислота дана в избытке, карбонат калия реагирует полностью. По уравнению выделится 0,2 моль углекислого газа.
$m (C O_{2}) = 0, 2 \cdot 44 = 8, 8$ г.
$m (раствора) = m (смеси) + m (H C l)_{раствор} - m (C O_{2}) = 47, 8 + 150 - 8, 8 = 189$ г.
Массовая доля нитрата калия:
$ω (K N O_{3}) = (m (K N O_{3}) : m (раствора)) \cdot 100 % = (20, 2 : 189) \cdot 100 % = 10, 69 %$ .

Ответ: $10, 69 %$ .

Задача 2. Массовая доля атомов в исходной смеси

Условие

Смесь сульфида железа(II) и дисульфида железа(II) (пирита), в которой массовая доля железа составляет 50%, полностью сожгли в избытке кислорода. Полученный твёрдый остаток растворили в 200 г 24,5% раствора серной кислоты. Определите массовую долю сульфата железа(III) в конечном растворе, учитывая, что масса исходной сульфидной смеси составляла 44,8 г.[i]

Решение

Напишем уравнения химических реакций. При обжиге сульфидов железа образуется оксид железа(III):
$4 F e S + 7 O_{2} \to 2 F e_{2} O_{3} + 4 S O_{2} ↑$
$4 F e S_{2} + 11 O_{2} \to 2 F e_{2} O_{3} + 8 S O_{2} ↑$
Твёрдый остаток после обжига представляет собой оксид железа(III).
$F e_{2} O_{3} + 3 H_{2} S O_{4} \to F e_{2} (S O_{4})_{3} + 3 H_{2} O$
Введём переменные. Пусть $n (F e S) = x$ моль, $n (F e S_{2}) = y$ моль.
Отработаем условие для атомов. Массовая доля железа в смеси равна массе всех атомов железа, поделённой на общую массу смеси. Количество вещества атомов железа складывается из двух солей. И там, и там один атом железа, значит
$n (F e) = x + y$ моль.
$m (F e) = 56 (x + y)$ г.
Известно, что масса атомов железа составляет ровно половину от массы смеси, то есть $44, 8 \cdot 0, 5 = 22, 4$ г.
Составим систему уравнений:
$56 x + 56 y = 22, 4$ (уравнение по массе атомов железа)
$88 x + 120 y = 44, 8$ (уравнение по массе всей сульфидной смеси)
Решим систему.
Из первого уравнения: $x + y = 0, 4$ , тогда $x = 0, 4 - y$ .
Подставляем во второе:
$88 (0, 4 - y) + 120 y = 44, 8$
$35, 2 - 88 y + 120 y = 44, 8$
$32 y = 9, 6$ $y = 0, 3$
$x = 0, 1$
$n (F e S_{2}) = 0, 3$ моль.
$n (F e S) = 0, 1$ моль.
Нужно найти количество образовавшегося $F e_{2} O_{3}$ . Вся масса исходного железа полностью перешла в оксид. Общее количество вещества атомов железа было 0,4 моль. Поскольку оксид имеет вид $F e_{2} O_{3}$ , количество вещества самого оксида в два раза меньше, чем количество атомов железа:
$n (F e_{2} O_{3}) = 0, 4 / 2 = 0, 2$ моль. Масса $F e_{2} O_{3} = 0, 2 \cdot 160 = 32$ г. Проверим количество кислоты. $m (H_{2} S O_{4}) = 200 \cdot 0, 245 = 49$ г.
$n (H_{2} S O_{4}) = 49 / 98 = 0, 5$ моль. По уравнению для растворения 0,2 моль оксида требуется 0,6 моль кислоты. Значит, кислота в недостатке, $F e_{2} O_{3}$ растворится не полностью. Расчёт ведём по недостатку, то есть по кислоте. Сульфата железа(III) образуется в 3 раза меньше, чем вступившей кислоты: $0, 5 / 3 = 1 / 6$ моль. Масса образовавшейся соли:
$m (F e_{2} (S O_{4})_{3}) = (1 / 6) \cdot 400 = 66, 67$ г.
Рассчитаем массу конечного раствора. В раствор перешла только та часть оксида, которая вступила в реакцию. С кислотой прореагировала $1 / 6$ моль $F e_{2} O_{3}$ . Масса вступившего оксида равна $(1 / 6) \cdot 160 = 26, 67$ г.
$m (раствора) = m (H_{2} S O_{4})_{раствор} + m (F e_{2} O_{3})_{вступивший} = 200 + 26, 67 = 226, 67$ г.
Массовая доля соли:
$ω (F e_{2} (S O_{4})_{3}) = (66, 67 / 226, 67) \cdot 100 % = 29, 41 %$ .

Ответ: $29, 41 %$ .

Задача 3. Атомы в кристаллогидрате и растворе

Условие

Медный купорос ( $C u S O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ ) массой 50 г растворили в воде. В полученном растворе соотношение числа атомов кислорода к числу атомов водорода составило $5 : 9$. К этому раствору добавили 10,4 г порошка бария. Вычислите массовую долю сульфата меди(II) в полученном растворе.[i]

Решение

Напишем уравнения реакций. При добавлении бария (щёлочноземельного металла) в водный раствор, он в первую очередь взаимодействует с водой, образуя щёлочь и выделяя водород:
$B a + 2 H_{2} O \to B a (O H)_{2} + H_{2} ↑$
Затем гидроксид бария реагирует с сульфатом меди:
$B a (O H)_{2} + C u S O_{4} \to B a S O_{4} ↓ + C u (O H)_{2} ↓$
Разберём условие с атомами в исходном растворе. Исходный раствор состоит из медного купороса и дополнительной воды (растворителя). Масса медного купороса — 50 г. Молярная масса $C u S O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ равна 250 г/моль. Значит,
$n (C u S O_{4} \cdot 5 H_{2} O) = 50 / 250 = 0, 2$ моль.
Пусть к купоросу добавили $x$ моль дополнительной воды.
Посчитаем атомы кислорода и водорода. В 1 моль купороса содержится 9 моль атомов кислорода (4 из соли и 5 из воды). У нас 0,2 моль купороса, значит кислорода в нём $0, 2 \cdot 9 = 1, 8$ моль. В $x$ моль добавленной воды содержится $x$ моль атомов кислорода.
Итого $n (O) = 1, 8 + x$ .
Считаем водород. В 1 моль купороса — 10 моль водорода. У нас 0,2 моль купороса, значит здесь $0, 2 \cdot 10 = 2, 0$ моль водорода. В $x$ моль добавленной воды содержится $2 x$ моль водорода.
Итого $n (H) = 2, 0 + 2 x$ .
Составим уравнение из соотношения количества вещества:
$(1, 8 + x) / (2, 0 + 2 x) = 5 / 9$
$16, 2 + 9 x = 10, 0 + 10 x$
$x = 6, 2$ моль дополнительной воды.
Масса дополнительной воды составит $6, 2 \cdot 18 = 111, 6$ г. Масса исходного раствора составит 50 г (купорос) + 111,6 г (вода растворителя) = 161,6 г.
Рассчитаем химические реакции. В исходном растворе находилось 0,2 моль чистого сульфата меди(II) (он образовался из растворения 0,2 моль купороса).
$n (B a) = 10, 4 / 137 = 0, 076$ моль.
Барий прореагирует с водой, образуя 0,076 моль гидроксида бария и выделяя 0,076 моль газа водорода.
$m (H_{2}) = 0, 076 \cdot 2 = 0, 152$ г.
По второй реакции: щёлочи образовалось 0,076 моль, а соли 0,2 моль. Щёлочь в недостатке. В осадок выпадает сульфат бария $0, 076$ моль ( $m (B a S O_{4}) = 0, 076 \cdot 233 = 17, 7$ г) и гидроксид меди $0, 076$ моль ( $m (C u (O H)_{2}) = 0, 076 \cdot 98 = 7, 45$ г). Количество вещества не вступившего в реакцию $C u S O_{4}$ равно $0, 2 - 0, 076 = 0, 124$ моль.
$m (C u S O_{4}) = 0, 124 \cdot 160 = 19, 84$ г.
$m (раствора) = m (C u S O_{4})_{раствор} + m (B a) - m (H_{2}) - m (B a S O_{4}) - m (C u (O H)_{2}) = 161, 6 + 10, 4 - 0, 152 - 17, 7 - 7, 45 = 146, 7$ г.
Массовая доля сульфата меди:
$ω (C u S O_{4}) = (19, 84 / 146, 7) \cdot 100 % = 13, 52 %$ .

Ответ: $13, 52 %$ .

Примеры заданий для самостоятельной тренировки

Попробуй решить задачи самостоятельно, ориентируясь на изученный алгоритм, а затем сверь решения.

Задача 1

Условие

Смесь оксида меди(II) и оксида меди(I), в которой массовая доля кислорода равна 16%, нагрели в токе свободного водорода до полного восстановления металла. Образовавшийся металл растворили в 315 г 20% раствора горячей азотной кислоты. Определите массовую долю соли в конечном растворе, учитывая, что масса исходной смеси оксидов была равна 25 г.[i]

Уравнения реакций:
$C u O + H_{2} \to C u + H_{2} O$
$C u_{2} O + H_{2} \to 2 C u + H_{2} O$
$C u + 4 H N O_{3} \to C u (N O_{3})_{2} + 2 N O_{2} ↑ + 2 H_{2} O$
Пусть $n (C u O) = x$ моль, $n (C u_{2} O) = y$ моль.
Общая масса смеси: $80 x + 144 y = 25$ .
Масса атомов кислорода: $m (O) = 25 \cdot 0, 16 = 4$ г; $n (O) = 4 : 16 = 0, 25$ моль.
В молекулах оксидов содержится по одному атому кислорода, значит $x + y = 0, 25$ .
Запишем систему уравнений:
$x + y = 0, 25 \to x = 0, 25 - y$
$80 (0, 25 - y) + 144 y = 25$
$20 - 80 y + 144 y = 25$
$64 y = 5$
$y = 0, 078$ моль.
Следовательно, $x = 0, 172$ моль.
Общее количество вещества меди после восстановления:
$n (C u) = x + 2 y = 0, 172 + 2 \cdot 0, 078 = 0, 328$ моль.
$m (H N O_{3}) = 315 \cdot 0, 2 = 63$ г.
$n (H N O_{3}) = 63 : 63 = 1$ моль.
На 0,328 моль меди по уравнению требуется 1,312 моль кислоты. Медь дана в избытке. Расчёт ведём по кислоте (недостаток). Образуется $0, 25$ моль $C u (N O_{3})_{2}$ (масса 47 г) и 0,5 моль газа $N O_{2}$ (масса 23 г). Растворяется 0,25 моль меди (масса 16 г).
$m (раствора) = 315 + 16 - 23 = 308$ г.
$ω (C u (N O_{3})_{2}) = (47 : 308) \cdot 100 % = 15, 26 %$ .

Ответ: $15, 26 %$ .

Задача 2

Условие

Сульфат цинка растворили в воде, получив 250 г раствора. В этом растворе соотношение числа атомов водорода к числу атомов кислорода равно $14 : 25$. В 100 г этого раствора добавили 10,6 г карбоната натрия. Найдите массовую долю оставшегося сульфата цинка.[i]

Уравнение реакции: $Z n S O_{4} + N a_{2} C O_{3} \to Z n C O_{3} ↓ + N a_{2} S O_{4}$
Пусть $n (H_{2} O) = y$ моль, $n (Z n S O_{4}) = x$ моль в исходном растворе.
$n (H) = 2 y$ $n (O) = 4 x + y$
Используем данные о соотношении и массе раствора:
$(2 y) : (4 x + y) = 14 : 25$
$50 y = 52 x + 14 y$
$36 y = 52 x$
$y = 26 x : 18$
Масса раствора складывается из масс сульфата цинка и воды:
$18 y + 161 x = 250$
$26 x + 161 x = 250$
$189 x = 250$
$x \approx 1, 32$
$y \approx 1, 91$
В 100 г раствора сульфата цинка содержится в 2,5 раза меньше соли, чем в 250 г раствора. $n (Z n S O_{4})_{2} = 1, 32 : 2, 5 = 0, 528$ моль.
Найдём количество карбоната натрия.
$n (N a_{2} C O_{3}) = 10, 6 : 106 = 0, 1$ моль.
В реакцию вступило 0,1 моль сульфата цинка и образовалось 0,1 моль карбоната цинка.
$n (Z n S O_{4})_{оставшийся} = 0, 528 - 0, 1 = 0, 428$ моль.
$m (Z n S O_{4})_{оставшийся} = 0, 428 \cdot 161 = 68, 91$ г.
$m (Z n C O_{3}) = 0, 1 \cdot 125 = 12, 5$ г.
Масса конечного раствора:
$m (раствора) = m (Z n S O_{4})_{раствор} + m (N a_{2} C O_{3}) - m (Z n C O_{3}) = 100 + 10, 6 - 12, 5 = 98, 1$ г.
Массовая доля:
$ω (Z n S O_{4}) = (68, 91 : 98, 1) \cdot 100 % = 70, 2 %$ .

Ответ: $70, 2 %$ .

Типичные ошибки ЕГЭ и как их избежать

В расчётах, посвящённых атомам, часто совершают однотипные просчёты. Разберём главные ловушки:

Игнорирование атомов растворителя (воды).
Часто смотрят только на формулу соли. Если в задаче дан раствор $C u S O_{4}$ и нужно найти соотношение атомов кислорода ко всем атомам, считают только 4 атома от соли.
Помни, что раствор состоит из соли и воды. Если соли $x$ моль, а воды $y$ моль, суммарный кислород составит $n (O) = 4 x + y$ , а суммарный водород составит $n (H) = 2 y$ .

Путаница между атомами, электронами и протонами.
Возникает из-за невнимательного чтения условия. Например, в молекуле воды содержится 3 атома, но 10 электронов и 10 протонов.
Внимательно читай вопрос. Если требуются атомы — складывай индексы элементов.

Приравнивание массовой доли к объёмной или мольной.
Соотношение атомов (молей) $2 : 1$ ошибочно воспринимают как соотношение масс $2 : 1$.
Количество вещества (моли) всегда нужно переводить в массы через молярную массу перед сложением уравнений: $m = n \cdot M$ .

Заключение

Теперь ты понимаешь механику работы с химическими задачами на атомы. Ты умеешь переводить число частиц в количество вещества, составлять системы уравнений и применять алгоритм для поиска массовой доли. Эти навыки позволят уверенно справляться с заданием 34 на ЕГЭ. Чтобы закрепить материал, рекомендуем прорешать несколько аналогичных задач в «100балльном банке», обращая особое внимание на расчёты с растворителями и смесями солей.