Задание 34 ЕГЭ по химии на атомы: алгоритм и примеры с решением

В экзаменационных вариантах условия с атомами встречаются в нескольких формулировках. Могут предложить:

• соотношение числа атомов двух разных элементов (например, $N(O) : N(H) = 5 : 2$);
• соотношение числа атомов элемента к общему числу атомов в смеси;
• массовую долю элемента в исходной смеси твёрдых веществ;
• общее число атомов (например, количество атомов кислорода равно $3{,}01 \cdot 10^{23}$).

Главная сложность — перевести число частиц в количество вещества.

Чтобы решать химические задачи № 34 на атомы, нужно чётко понимать связь между молекулой и атомами, из которых она состоит.

Рассмотрим молекулу серной кислоты $H_2SO_4$. Индексы показывают, сколько атомов каждого элемента находится внутри одной молекулы. В одной молекуле $H_2SO_4$ содержатся:

• 2 атома водорода;
• 1 атом серы;
• 4 атома кислорода.

Масштабируем это до количества вещества. Если взять 1 моль серной кислоты, получится:

• 2 моль атомов водорода;
• 1 моль атомов серы;
• 4 моль атомов кислорода.

Отсюда вытекает математическое свойство задачи. Отношение числа атомов ($N$) равно отношению их количеств вещества ($n$). На практике это означает, что если дано соотношение числа атомов $N(O) : N(H) = 5 : 2$, можно записать это так: $n(O) : n(H) = 5 : 2$.

Разберём небольшую промежуточную задачу.

Условие

В порции сульфата железа(III) число атомов кислорода больше числа атомов серы на $5{,}418 \cdot 10^{23}$. Определите массу этой порции соли.

Решение

1. Запишем химическую формулу вещества: $Fe_2(SO_4)_3$. В одной молекуле содержится 3 атома серы и 12 атомов кислорода.
2. Пусть количество вещества $n(Fe_2(SO_4)_3)$ будет равно $x$ моль.
3. Тогда количество вещества атомов серы составит $3x$ моль, а атомов кислорода составит $12x$ моль.
4. Переведём заданную разницу из числа частиц в моли. Для этого разделим данное число на число Авогадро ($N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$). Разница равна $5{,}418 \cdot 10^{23} : (6{,}02 \cdot 10^{23}) = 0{,}9$ моль.
5. Составим математическое уравнение. Кислорода больше, поэтому:
   $n(O) -n(S) = 0{,}9$
   $12x -3x = 0{,}9$
   $9x = 0{,}9$
   $x = 0{,}1$ моль.
6. Количество вещества соли равно 0,1 моль. Молярная масса $Fe_2(SO_4)_3$ равна 400 г/моль.
7. Масса соли равна $0{,}1 \cdot 400 = 40$ г.

Ответ: $40$ г.

Чтобы не теряться на экзамене, используй следующий алгоритм действий:

1. Составление уравнений химических реакций. Внимательно прочитай условие и напиши все химические процессы. Обязательно расставь коэффициенты.
2. Введение переменных. Обозначь количества вещества компонентов исходной смеси (или раствора) за $x$ и $y$ моль.
3. Раскрытие условия. Вырази моли нужных атомов через $x$ и $y$, опираясь на индексы в формулах молекул.
4. Составление математической системы. Создай уравнения на основе массы смеси и соотношения атомов (или массовой доли).
5. Решение системы. Найди значения $x$ и $y$, тем самым определив исходные количества веществ.
6. Выполнение химических расчётов. Зная моли исходных веществ, переходи к расчётам по уравнениям реакций. Вычисли остатки, массы образовавшихся осадков, газов и итоговые массовые доли в растворе.

Применим алгоритм на типичных экзаменационных примерах.

Задача 1. Соотношение числа атомов в смеси солей

Условие

Смесь карбоната калия и нитрата калия массой 47,8 г, в которой соотношение числа атомов кислорода к числу атомов калия составляет $2 : 1$, растворили в воде. К полученному раствору добавили 150 г 14,6% раствора соляной кислоты. Определите массовую долю нитрата калия в конечном растворе.

Решение

1. Напишем уравнения реакций. Из двух солей с соляной кислотой реагирует только карбонат калия:
   $K_2CO_3 + 2HCl \rightarrow 2KCl + CO_2\uparrow + H_2O$
2. Введём переменные. Пусть $n(K_2CO_3) = x$ моль, а $n(KNO_3) = y$ моль.
3. Выразим количество вещества атомов кислорода и калия во всей смеси. В 1 моль $K_2CO_3$ содержится 3 моль атомов кислорода и 2 моль атомов калия. В 1 моль $KNO_3$ содержится 3 моль атомов кислорода и 1 моль атомов калия. Суммарно:
   $n(O) = 3x + 3y$;
   $n(K) = 2x + y$
4. Составим систему уравнений. Известна общая масса смеси и соотношение атомов (заменяем на количество вещества).
   Масса смеси складывается из масс двух компонентов: $138x + 101y = 47{,}8$.
   Соотношение молей атомов: $(3x + 3y) / (2x + y) = 2 / 1$.
5. Решим систему. Раскроем второе уравнение пропорцией:
   $3x + 3y = 2(2x + y)$
   $3x + 3y = 4x + 2y$
   $y = x$
   Подставим это в уравнение массы:
   $138x + 101x = 47{,}8$
   $239x = 47{,}8$
   $x = 0{,}2$ моль. Следовательно, $y = 0{,}2$ моль.
   В реакцию вступает 0,2 моль $K_2CO_3$. Нитрат калия (0,2 моль) не реагирует, его масса
   $m(KNO_3) = 0{,}2 \cdot 101 = 20{,}2$ г.
6. Посчитаем массу конечного раствора. Для этого нужно определить вещество в избытке.
   $m(HCl) = 150 \cdot 0{,}146 = 21{,}9$ г.
   $n(HCl) = 21{,}9 : 36{,}5 = 0{,}6$ моль.
   По уравнению реакции на 0,2 моль $K_2CO_3$ расходуется 0,4 моль $HCl$. Кислота дана в избытке, карбонат калия реагирует полностью. По уравнению выделится 0,2 моль углекислого газа.
   $m(CO_2) = 0{,}2 \cdot 44 = 8{,}8$ г.
   $m(\text{раствора}) = m(\text{смеси}) + m(HCl)_{\text{раствор}} -m(CO_2) = 47{,}8 + 150 -8{,}8 = 189$ г.
7. Массовая доля нитрата калия:
   $\omega(KNO_3) = (m(KNO_3) : m(\text{раствора})) \cdot 100\% = (20{,}2 : 189) \cdot 100\% = 10{,}69\%$.

Ответ: $10{,}69\%$.

Задача 2. Массовая доля атомов в исходной смеси

Условие

Смесь сульфида железа(II) и дисульфида железа(II) (пирита), в которой массовая доля железа составляет 50%, полностью сожгли в избытке кислорода. Полученный твёрдый остаток растворили в 200 г 24,5% раствора серной кислоты. Определите массовую долю сульфата железа(III) в конечном растворе, учитывая, что масса исходной сульфидной смеси составляла 44,8 г.

Решение

1. Напишем уравнения химических реакций. При обжиге сульфидов железа образуется оксид железа(III):
   $4FeS + 7O_2 \rightarrow 2Fe_2O_3 + 4SO_2\uparrow$
   $4FeS_2 + 11O_2 \rightarrow 2Fe_2O_3 + 8SO_2\uparrow$
   Твёрдый остаток после обжига представляет собой оксид железа(III).
   $Fe_2O_3 + 3H_2SO_4 \rightarrow Fe_2(SO_4)_3 + 3H_2O$
2. Введём переменные. Пусть $n(FeS) = x$ моль, $n(FeS_2) = y$ моль.
3. Отработаем условие для атомов. Массовая доля железа в смеси равна массе всех атомов железа, поделённой на общую массу смеси. Количество вещества атомов железа складывается из двух солей. И там, и там один атом железа, значит
   $n(Fe) = x + y$ моль.
   $m(Fe) = 56(x + y)$ г.
   Известно, что масса атомов железа составляет ровно половину от массы смеси, то есть $44{,}8 \cdot 0{,}5 = 22{,}4$ г.
4. Составим систему уравнений:
   $56x + 56y = 22{,}4$ (уравнение по массе атомов железа)
   $88x + 120y = 44{,}8$ (уравнение по массе всей сульфидной смеси)
5. Решим систему.
   Из первого уравнения: $x + y = 0{,}4$, тогда $x = 0{,}4 -y$.
   Подставляем во второе:
   $88(0{,}4 -y) + 120y = 44{,}8$
   $35{,}2 -88y + 120y = 44{,}8$
   $32y = 9{,}6$ $y = 0{,}3$
   $x = 0{,}1$
   $n(FeS_2) = 0{,}3$ моль.
   $n(FeS) = 0{,}1$ моль.
6. Нужно найти количество образовавшегося $Fe_2O_3$. Вся масса исходного железа полностью перешла в оксид. Общее количество вещества атомов железа было 0,4 моль. Поскольку оксид имеет вид $Fe_2O_3$, количество вещества самого оксида в два раза меньше, чем количество атомов железа:
   $n(Fe_2O_3) = 0{,}4 / 2 = 0{,}2$ моль. Масса $Fe_2O_3 = 0{,}2 \cdot 160 = 32$ г. Проверим количество кислоты. $m(H_2SO_4) = 200 \cdot 0{,}245 = 49$ г.
   $n(H_2SO_4) = 49 / 98 = 0{,}5$ моль. По уравнению для растворения 0,2 моль оксида требуется 0,6 моль кислоты. Значит, кислота в недостатке, $Fe_2O_3$ растворится не полностью. Расчёт ведём по недостатку, то есть по кислоте. Сульфата железа(III) образуется в 3 раза меньше, чем вступившей кислоты: $0{,}5 / 3 = 1/6$ моль. Масса образовавшейся соли:
   $m(Fe_2(SO_4)_3) = (1/6) \cdot 400 = 66{,}67$ г.
7. Рассчитаем массу конечного раствора. В раствор перешла только та часть оксида, которая вступила в реакцию. С кислотой прореагировала $1/6$ моль $Fe_2O_3$. Масса вступившего оксида равна $(1/6) \cdot 160 = 26{,}67$ г.
   $m(\text{раствора}) = m(H_2SO_4)_{\text{раствор}} + m(Fe_2O_3)_{\text{вступивший}} = 200 + 26{,}67 = 226{,}67$ г.
8. Массовая доля соли:
   $\omega(Fe_2(SO_4)_3) = (66{,}67 / 226{,}67) \cdot 100\% = 29{,}41\%$.

Ответ: $29{,}41\%$.

Задача 3. Атомы в кристаллогидрате и растворе

Условие

Медный купорос ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$) массой 50 г растворили в воде. В полученном растворе соотношение числа атомов кислорода к числу атомов водорода составило $5 : 9$. К этому раствору добавили 10,4 г порошка бария. Вычислите массовую долю сульфата меди(II) в полученном растворе.

Решение

1. Напишем уравнения реакций. При добавлении бария (щёлочноземельного металла) в водный раствор, он в первую очередь взаимодействует с водой, образуя щёлочь и выделяя водород:
   $Ba + 2H_2O \rightarrow Ba(OH)_2 + H_2\uparrow$
   Затем гидроксид бария реагирует с сульфатом меди:
   $Ba(OH)_2 + CuSO_4 \rightarrow BaSO_4\downarrow + Cu(OH)_2\downarrow$
2. Разберём условие с атомами в исходном растворе. Исходный раствор состоит из медного купороса и дополнительной воды (растворителя). Масса медного купороса — 50 г. Молярная масса $CuSO_4 \cdot 5H_2O$ равна 250 г/моль. Значит,
   $n(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 50 / 250 = 0{,}2$ моль.
   Пусть к купоросу добавили $x$ моль дополнительной воды.
3. Посчитаем атомы кислорода и водорода. В 1 моль купороса содержится 9 моль атомов кислорода (4 из соли и 5 из воды). У нас 0,2 моль купороса, значит кислорода в нём $0{,}2 \cdot 9 = 1{,}8$ моль. В $x$ моль добавленной воды содержится $x$ моль атомов кислорода.
   Итого $n(O) = 1{,}8 + x$.
   Считаем водород. В 1 моль купороса — 10 моль водорода. У нас 0,2 моль купороса, значит здесь $0{,}2 \cdot 10 = 2{,}0$ моль водорода. В $x$ моль добавленной воды содержится $2x$ моль водорода.
   Итого $n(H) = 2{,}0 + 2x$.
4. Составим уравнение из соотношения количества вещества:
   $(1{,}8 + x) / (2{,}0 + 2x) = 5 / 9$
   $16{,}2 + 9x = 10{,}0 + 10x$
   $x = 6{,}2$ моль дополнительной воды.
   Масса дополнительной воды составит $6{,}2 \cdot 18 = 111{,}6$ г. Масса исходного раствора составит 50 г (купорос) + 111,6 г (вода растворителя) = 161,6 г.
5. Рассчитаем химические реакции. В исходном растворе находилось 0,2 моль чистого сульфата меди(II) (он образовался из растворения 0,2 моль купороса).
   $n(Ba) = 10{,}4 / 137 = 0{,}076$ моль.
   Барий прореагирует с водой, образуя 0,076 моль гидроксида бария и выделяя 0,076 моль газа водорода.
   $m(H_2) = 0{,}076 \cdot 2 = 0{,}152$ г.
   По второй реакции: щёлочи образовалось 0,076 моль, а соли 0,2 моль. Щёлочь в недостатке. В осадок выпадает сульфат бария $0{,}076$ моль ($m(BaSO_4) = 0{,}076 \cdot 233 = 17{,}7$ г) и гидроксид меди $0{,}076$ моль ($m(Cu(OH)_2) = 0{,}076 \cdot 98 = 7{,}45$ г). Количество вещества не вступившего в реакцию $CuSO_4$ равно $0{,}2 -0{,}076 = 0{,}124$ моль.
   $m(CuSO_4) = 0{,}124 \cdot 160 = 19{,}84$ г.
6. $m(\text{раствора}) = m(CuSO_4)_{\text{раствор}} + m(Ba) -m(H_2) -m(BaSO_4) -m(Cu(OH)_2) = 161{,}6 + 10{,}4 -0{,}152 -17{,}7 -7{,}45 = 146{,}7$ г.
7. Массовая доля сульфата меди:
   $\omega(CuSO_4) = (19{,}84 / 146{,}7) \cdot 100\% = 13{,}52\%$.

Ответ: $13{,}52\%$.

Попробуй решить задачи самостоятельно, ориентируясь на изученный алгоритм, а затем сверь решения.

Задача 1

Условие

Смесь оксида меди(II) и оксида меди(I), в которой массовая доля кислорода равна 16%, нагрели в токе свободного водорода до полного восстановления металла. Образовавшийся металл растворили в 315 г 20% раствора горячей азотной кислоты. Определите массовую долю соли в конечном растворе, учитывая, что масса исходной смеси оксидов была равна 25 г.

Задача 2

Условие

Сульфат цинка растворили в воде, получив 250 г раствора. В этом растворе соотношение числа атомов водорода к числу атомов кислорода равно $14 : 25$. В 100 г этого раствора добавили 10,6 г карбоната натрия. Найдите массовую долю оставшегося сульфата цинка.

В расчётах, посвящённых атомам, часто совершают однотипные просчёты. Разберём главные ловушки:

Игнорирование атомов растворителя (воды).
Часто смотрят только на формулу соли. Если в задаче дан раствор $CuSO_4$ и нужно найти соотношение атомов кислорода ко всем атомам, считают только 4 атома от соли.
Помни, что раствор состоит из соли и воды. Если соли $x$ моль, а воды $y$ моль, суммарный кислород составит $n(O) = 4x + y$, а суммарный водород составит $n(H) = 2y$.

Путаница между атомами, электронами и протонами.
Возникает из-за невнимательного чтения условия. Например, в молекуле воды содержится 3 атома, но 10 электронов и 10 протонов.
Внимательно читай вопрос. Если требуются атомы — складывай индексы элементов.

Приравнивание массовой доли к объёмной или мольной.
Соотношение атомов (молей) $2 : 1$ ошибочно воспринимают как соотношение масс $2 : 1$.
Количество вещества (моли) всегда нужно переводить в массы через молярную массу перед сложением уравнений: $m = n \cdot M$.

Теперь ты понимаешь механику работы с химическими задачами на атомы. Ты умеешь переводить число частиц в количество вещества, составлять системы уравнений и применять алгоритм для поиска массовой доли. Эти навыки позволят уверенно справляться с заданием 34 на ЕГЭ. Чтобы закрепить материал, рекомендуем прорешать несколько аналогичных задач в «100балльном банке», обращая особое внимание на расчёты с растворителями и смесями солей.