Задание 34 ЕГЭ по химии: расчётные задачи на пластинку

Представь: в раствор соли опускают металлическую пластинку. Если металл пластинки более активный (стоит левее в ряду электрохимического напряжения), чем металл в составе соли, начинается химическая реакция замещения.

Более активный металл переходит из пластинки в раствор в виде ионов. Одновременно с этим менее активный металл из раствора оседает на пластинку в виде чистого вещества.

Рассмотрим пример. В раствор сульфата меди(II) опустили железную пластинку. Уравнение выглядит так:

$Fe + CuSO_4 \rightarrow FeSO_4 + Cu\downarrow$

Железо растворяется. Молярная масса железа составляет $56$ г/моль. Медь оседает. Молярная масса меди равна $64$ г/моль. Получается, на место каждого ушедшего атома $Fe$ приходит атом $Cu$. Следовательно, масса пластинки увеличивается. Разница на каждый прореагировавший моль составит: $64 -56 = 8$ граммов.

Если опустить цинковую пластинку ($M = 65$ г/моль) в тот же раствор, то будет уходить более тяжёлый $Zn$, а приходить более лёгкая $Cu$. Масса пластинки станет уменьшаться.

Чтобы справляться с расчётами, нужно придерживаться чёткой последовательности действий:

1. Напиши уравнение реакции. Обязательно расставь все коэффициенты, без них дальнейшие расчёты будут неверными.
2. Введи переменную. Обозначь количество вещества металла, перешедшего в раствор, за $x$.
3. Вырази массы. Составь математическое выражение для массы ушедшего в раствор металла и массы осевшего на пластинку металла через переменную $x$.
4. Используй данные об изменении массы. Составь уравнение для $\Delta m$ (изменения массы пластинки). Реши уравнение и найди $x$.
5. Определи массу конечного раствора. Возьми исходную массу раствора и вычти из неё то изменение массы, на которое потяжелела пластинка. Если пластинка стала легче, то это значение нужно прибавить к массе раствора.
6. Вычисли искомые величины. Для нахождения массовой доли новой соли в полученном растворе найди массу растворённого вещества и раздели на конечную массу раствора.

Рассмотрим применение алгоритма на трёх основных сценариях: масса увеличивается, уменьшается или затрагивает разные стехиометрические коэффициенты.

Пример 1: масса пластинки увеличивается

Условие

Железную пластинку поместили в $200$ г раствора сульфата меди(II) с массовой долей соли 16%. Через некоторое время пластинку вынули, при этом её масса увеличилась на $0,8$ г. Вычислите массовую долю сульфата железа(II) в образовавшемся растворе.

Решение

Уравнение реакции:

$Fe + CuSO_4 \rightarrow FeSO_4 + Cu\downarrow$

Найдём количество соли, чтобы убедиться, что её точно хватило для реакции:

$m(CuSO_4) = 200 \cdot 0{,}16 = 32$ г.

$n(CuSO_4) = 32 : 160 = 0{,}2$ моль.

Пусть $n(Fe)$, вступившего в реакцию, равно $x$ моль. Тогда по уравнению образовалось $x$ моль $Cu$.

Масса растворённого железа: $m(Fe) = 56x$.

Масса осевшей меди: $m(Cu) = 64x$.

Изменение массы пластинки равно $0,8$ г. Составим уравнение:

$64x -56x = 0{,}8$

$8x = 0{,}8$

$x = 0{,}1$ моль.

Количество $0,1$ моль меньше, чем исходные $0,2$ моль. Сульфат меди был в избытке. Дальнейшие расчёты ведём по железу.

По уравнению:

$n(FeSO_4) = n(Fe) = 0{,}1$ моль.

$m(FeSO_4) = 0{,}1 \cdot 152 = 15{,}2$ г.

Рассчитаем массу конечного раствора. Исходный раствор весил $200$ г. Пластинка стала тяжелее на $0,8$ г. Значит, раствор стал на эти $0,8$ г легче.

$m(\text{конечного раствора}) = 200 -0{,}8 = 199{,}2$ г.

$\omega(FeSO_4) = 15{,}2 : 199{,}2 \cdot 100\% = 7{,}63\%$

Ответ: 7,63%.

Пример 2: масса пластинки уменьшается

Условие

Цинковую пластинку поместили в $200$ г 20%-ного раствора сульфата меди(II). После извлечения пластинки её масса уменьшилась на $0,2$ г. Найдите массовую долю соли цинка в конечном растворе.

Решение

Уравнение реакции:

$Zn + CuSO_4 \rightarrow ZnSO_4 + Cu\downarrow$

Найдём количество растворённого вещества:

$m(CuSO_4) = 200 \cdot 0{,}20 = 40$ г.

$n(CuSO_4) = 40 : 160 = 0{,}25$ моль.

Обозначим прореагировавший $Zn$ за $x$ моль. На пластинке из раствора осаждается $x$ моль $Cu$.

$m(Zn) = 65x$.

$m(Cu) = 64x$.

Пластинка стала легче на $0,2$ г. Составим уравнение:

$65x -64x = 0{,}2$

$x = 0{,}2$ моль.

$m(ZnSO_4) = 0{,}2 \cdot 161 = 32{,}2$ г.

Найдём массу нового раствора. Раствор получил больше атомов тяжёлого цинка и отдал более лёгкую медь. Раствор потяжелел на $0,2$ г.

$m(\text{конечного раствора}) = 150 + 0{,}2 = 150{,}2$ г.

Рассчитываем итоговую долю:

$\omega(ZnSO_4) = 32{,}2 : 150{,}2 \cdot 100\% = 21{,}44\%$

Ответ: 21,44%.

Пример 3: разные стехиометрические коэффициенты

Условие

Медную пластинку опустили в $250$ г раствора нитрата серебра. Через некоторое время пластинку достали, при этом её масса увеличилась на $7,6$ г. Вычислите массу образовавшегося нитрата меди(II).

Решение

Уравнение реакции:

$Cu + 2AgNO_3 \rightarrow Cu(NO_3)_2 + 2Ag\downarrow$

Введём $x$. Пусть в реакцию вступило $x$ моль меди. По уравнению реакции серебра выделится ровно в два раза больше, то есть $2x$ моль.

$m(Cu) = 64x$.

$m(Ag) = 108 \cdot 2x = 216x$.

Пластинка потяжелела на $7,6$ г.

$216x -64x = 7{,}6$

$152x = 7{,}6$

$x = 0{,}05$ моль.

Рассчитаем массу искомого вещества.

$n(Cu(NO_3)_2) = n(Cu) = 0{,}05$ моль.

$m(Cu(NO_3)_2) = 0{,}05 \cdot 188 = 9{,}4$ г.

Ответ: 9,4 г.

На экзамене часто возникают трудности из-за следующих деталей:

• Неправильный расчёт массы конечного раствора. К массе исходного раствора ошибочно прибавляют изменение массы потяжелевшей пластинки. Если масса осела на куске металла, она ушла из жидкости. От массы раствора в этом случае надо отнять ту величину, на которую масса пластинки увеличилась.
• Игнорирование коэффициентов уравнений. Часто моли разных металлов приравнивают один к одному без учёта валентности. Всегда обращай внимание на соотношение. Например, $x$ моль $Cu$ способны вытеснить $2x$ моль $Ag$.
• Предположение о полном растворении пластинки. Иногда приравнивают к $x$ всю массу пластинки, фигурирующую в условиях. Запомни: пластинка никогда не растворяется полностью. В реакции участвует лишь поверхность металла, поэтому за $x$ принимается только реагирующая часть.

Чтобы закрепить навык, реши задачи самостоятельно, а затем сверься с разборами.

Задача 1

Магниевую пластинку погрузили в $400$ г 10% раствора сульфата железа(II). Когда пластинку извлекли, её масса увеличилась на $1,6$ г. Какова массовая доля соли магния в новом растворе?

Задача 2

Цинковую пластинку поместили в $300$ г раствора хлорида олова(II). Спустя некоторое время пластинка потяжелела на $0,54$ г. Вычислите массу образовавшегося хлорида цинка.

Задача 3

В $200$ г раствора нитрата свинца(II) поместили цинковую пластинку. Пластинка потяжелела на $1,42$ г. Вычислите массовую долю нитрата цинка в итоговом растворе.

Теперь ты понимаешь логику процессов, возникающих при погружении пластинки в раствор. Ты умеешь анализировать уравнения реакции с учётом валентностей элементов, рассчитывать изменение массы и вычислять массовые доли новых веществ. Практика с разными типами металлов в «100балльном банке» поможет уверенно справиться с заданием 34 на ЕГЭ по химии.