Задание № 34 — это самая объёмная расчётная задача в ЕГЭ по химии. В последние годы на экзамене часто появляется формулировка с массовым соотношением. Это может быть отношение масс веществ в смеси, соотношение масс элементов или деление раствора на части в определённой пропорции. Разберём пошагово, как решать такие задачи, и построим чёткий алгоритм действий, чтобы избежать обидных ошибок. Прочитав материал, ты научишься применять переменные и сможешь уверенно справляться с этим типом заданий.

В чём особенность задач на массовые соотношения

Сложность для учеников заключается в том, что в условии не даны конкретные массы каждого вещества. Вместо этого приводится пропорция, например: «массовое соотношение веществ равно $2 : 3$» или «массовое соотношение атомов кальция к атомам кислорода равно $5 : 2$».

Первоочерёдная задача — перевести заданную пропорцию в реальные граммы и моли. Для этого нужно использовать коэффициент пропорциональности (математическую переменную $x$ или $y$ ).

Базовый пример: смешивание растворов в массовом соотношении

Для начала разберём простую ситуацию, которая станет фундаментом для сложных задач.

Условие

Смешали 20%-й раствор соляной кислоты и 10%-й раствор гидроксида натрия в массовом соотношении $1 : 2$. Рассчитай массовую долю соли в получившемся растворе.[i]

Решение

Напишем уравнение реакции:
$H C l + N a O H \to N a C l + H_{2} O$
Разберёмся с массовым соотношением. Так как точные массы нам не даны, мы можем взять любые удобные значения, сохраняющие пропорцию $1 : 2$. Удобнее всего взять массу первого раствора за $100$ г, тогда масса второго составит $200$ г.
Масса конечного раствора составит: $m_{конечного раствора} = 100 + 200 = 300$ г.
Вычислим массы и количества чистых веществ в этих растворах.
Для кислоты:
$m (H C l) = \frac{100 \cdot 20}{100} = 20$ г
$n (H C l) = \frac{m}{M} = \frac{20}{36, 5} = 0, 548$ моль
Для щёлочи:
$m (N a O H) = \frac{200 \cdot 10}{100} = 20$ г; $n (N a O H) = \frac{20}{40} = 0, 5$ моль
Определим избыток и недостаток.
По уравнению реакция идёт $1$ к $1$. Кислоты у нас $0, 548$ моль, а щёлочи $0, 5$ моль. Значит, гидроксид натрия находится в недостатке. Все дальнейшие расчёты ведём по нему.
Найдём массу образовавшейся соли.
$n (N a C l) = n (N a O H) = 0, 5$ моль
$m (N a C l) = n \cdot M = 0, 5 \cdot 58, 5 = 29, 25$ г
Вычислим искомую массовую долю:
$ω (N a C l) = \frac{m (N a C l)}{m_{конечного раствора}} \cdot 100 % = \frac{29, 25}{300} \cdot 100 % = 9, 75 %$

Ответ: $9, 75 %$ .

Алгоритм решения задач № 34 на массовые соотношения

Чтобы уверенно расправляться с экзаменационными номерами, придерживайся чёткого плана выполнения:

Запись реакций. Напиши все уравнения реакций, о которых идёт речь в тексте. Расставь коэффициенты — без них расчёты не имеют смысла.
Введение переменной. Если дано массовое соотношение веществ ( $A : B = m_{1} : m_{2}$ ), пусть масса одной «части» будет $x$ граммов. Тогда $m (A) = m_{1} \cdot x$ , а $m (B) = m_{2} \cdot x$ .
Переход к молям. Вырази количество вещества через введённую переменную $x$ : $n = \frac{m \cdot x}{M}$ .
Составление уравнения. В условии всегда есть дополнительное значение (общая масса смеси, объём выделившегося газа, масса осадка), которое позволит составить математическое уравнение и найти $x$ .
Расчёт по уравнениям. Найди моли продуктов реакции и оставшихся исходных реагентов с учётом избытка и недостатка.
Сборка конечного раствора. Сложи все добавленные массы и вычти массы ушедших из среды газов и осадков по формуле:

m_{конечного раствора} = \sum m_{добавленного} - m_{↑} - m_{↓}

Итоговый расчёт. Найди массу требуемого вещества и рассчитай его массовую долю $ω$ .

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Подробный разбор трёх базовых задач № 34

Пример 1. Соотношение масс солей в твёрдой смеси

Условие

Смесь карбоната натрия и гидрокарбоната натрия, в которой массовое соотношение веществ равно $53 : 42$, растворили в $400$ г 7,3%-й соляной кислоты. При этом выделилось $4,48$ л (н. у.) газа. Найдите массовую долю хлорида натрия в конечном растворе.[i]

Решение

Напишем уравнения реакций:
$N a_{2} C O_{3} + 2 H C l \to 2 N a C l + C O_{2} ↑ + H_{2} O$
$N a H C O_{3} + H C l \to N a C l + C O_{2} ↑ + H_{2} O$
Обозначим массу одной части смеси за $x$ .
Масса карбоната натрия: $m (N a_{2} C O_{3}) = 53 x$ г.
Масса гидрокарбоната натрия: $m (N a H C O_{3}) = 42 x$ г.
Найдём количество вещества солей.
$n (N a_{2} C O_{3}) = \frac{53 x}{106} = 0, 5 x$ моль; $n (N a H C O_{3}) = \frac{42 x}{84} = 0, 5 x$ моль.
Выделился газ — это углекислый газ $C O_{2}$ . Его выделяют обе соли.
$n_{всего} (C O_{2}) = \frac{V}{V_{m}} = \frac{4, 48}{22, 4} = 0, 2$ моль.
По первому уравнению газа образуется $0, 5 x$ моль. По второму — тоже $0, 5 x$ моль.
Составляем уравнение: $0, 5 x + 0, 5 x = 0, 2 ⟹ x = 0, 2$ .

Найдём количества вещества в исходной смеси:
$n (N a_{2} C O_{3}) = 0, 5 \cdot 0, 2 = 0, 1$ моль; $m (N a_{2} C O_{3}) = 0, 1 \cdot 106 = 10, 6$ г.
$n (N a H C O_{3}) = 0, 5 \cdot 0, 2 = 0, 1$ моль; $m (N a H C O_{3}) = 0, 1 \cdot 84 = 8, 4$ г.

Определим реагент в избытке.
Масса чистой соляной кислоты: $m (H C l) = 400 \cdot 0, 073 = 29, 2$ г.
Количество добавленной кислоты: $n (H C l) = \frac{29, 2}{36, 5} = 0, 8$ моль.
На реакции потребуется: $0, 1 \cdot 2$ (для первой) $+ 0, 1 \cdot 1$ (для второй) $= 0, 3$ моль $H C l$ .
Кислота находится в большом избытке, значит, реагируют обе соли полностью.
Посчитаем массу образовавшегося хлорида натрия.
Из первой реакции: $n_{1} (N a C l) = 2 \cdot n (N a_{2} C O_{3}) = 0, 2$ моль.
Из второй реакции: $n_{2} (N a C l) = n (N a H C O_{3}) = 0, 1$ моль.
Всего: $n (N a C l) = 0, 3$ моль.
$m (N a C l) = 0, 3 \cdot 58, 5 = 17, 55$ г.
Сформируем конечный раствор.
$m_{конечного раствора} = m (N a_{2} C O_{3}) + m (N a H C O_{3}) + m_{р-ра} (H C l) - m (C O_{2})$
$m (C O_{2}) = 0, 2 моль \cdot 44 г/моль = 8, 8$ г.
$m_{конечного раствора} = 10, 6 + 8, 4 + 400 - 8, 8 = 410, 2$ г.

Найдём массовую долю хлорида натрия:
$ω (N a C l) = \frac{17, 55}{410, 2} \cdot 100 % \approx 4, 28 %$

Ответ: $4, 28 %$ .

Пример 2. Массовое соотношение атомов (элементов) в смеси

Условие

Дана смесь оксида меди(II) и чистой меди. Массовое соотношение атомов меди к атомам кислорода во всей смеси равно $12 : 1$. Масса смеси составляет $20, 8$ г. Эту смесь полностью растворили при нагревании в $200$ г концентрированной азотной кислоты. Найдите массовую долю получившейся соли в конечном растворе.[i]

Решение

Напишем уравнения реакций.
Оксид растворяется без изменения степени окисления:
$C u O + 2 H N O_{3} \to C u (N O_{3})_{2} + H_{2} O$
Медь реагирует с концентрированной кислотой с выделением бурого оксида азота (IV):
$C u + 4 H N O_{3} \to C u (N O_{3})_{2} + 2 N O_{2} ↑ + 2 H_{2} O$
Применим массовое соотношение атомов.
Пусть масса всех атомов кислорода в смеси равна $x$ граммов. Тогда масса всех атомов меди равна $12 x$ граммов.
Общая масса смеси — это масса всех атомов: $x + 12 x = 20, 8 ⟹ 13 x = 20, 8 ⟹ x = 1, 6$ .
Масса кислорода $m (О) = 1, 6$ г.
Масса меди (всей) $m (Cu) = 20, 8 - 1, 6 = 19, 2$ г.
Переведём массу в моли.
Количество атомов кислорода: $n (О) = \frac{1, 6}{16} = 0, 1$ моль.
Кислород в смесь приносит только $C u O$ . Значит, $n (C u O) = n (О) = 0, 1$ моль.
Определим, сколько меди находится внутри $C u O$ : тоже $0, 1$ моль. Это составляет $0, 1 \cdot 64 = 6, 4$ г.
Суммарная масса меди составляет $19, 2$ г. Значит, масса простого вещества меди: $19, 2 - 6, 4 = 12, 8$ г.
Её количество: $n (C u) = \frac{12, 8}{64} = 0, 2$ моль.
Посчитаем массу соли.
По первой реакции образуется $0, 1$ моль $C u (N O_{3})_{2}$ .
По второй реакции образуется $0, 2$ моль $C u (N O_{3})_{2}$ .
Всего получено нитрата меди(II): $0, 3$ моль.
$m (C u (N O_{3})_{2}) = 0, 3 \cdot 188 = 56, 4$ г.
Найдём массу выделившегося газа $N O_{2}$ .
По второй реакции газа образуется в два раза больше, чем меди: $n (N O_{2}) = 0, 2 \cdot 2 = 0, 4$ моль.
$m (N O_{2}) = 0, 4 \cdot 46 = 18, 4$ г.
Вычислим массу конечного раствора.
$m_{конечного раствора} = m_{смеси} + m_{р-ра} (H N O_{3}) - m (N O_{2})$
$m_{конечного раствора} = 20, 8 + 200 - 18, 4 = 202, 4$ г.

Определим массовую долю нитрата меди(II):
$ω (C u (N O_{3})_{2}) = \frac{56, 4}{202, 4} \cdot 100 % \approx 27, 87 %$

Ответ: $27, 87 %$ .

Пример 3. Деление раствора на части в массовом отношении

Условие

Раствор хлорида бария массой $300$ г разделили на две колбы в массовом соотношении $1 : 2$. К первой части добавили избыток раствора серной кислоты, при этом выпал осадок массой $23, 3$ г. Ко второй части добавили $250$ г 27,2%-го раствора нитрата серебра, после чего осадок отфильтровали. Найдите массовую долю оставшейся соли в фильтрате.[i]

Решение

Найдём массы разделённых растворов. Соотношение $1 : 2$ означает, что всего частей три.
$300 г : 3 = 100$ г.
Масса первого раствора равна $100$ г, масса второго раствора — $200$ г.
Выполним расчёты для первой колбы.
$B a C l_{2} + H_{2} S O_{4} \to B a S O_{4} ↓ + 2 H C l$
Осадок — это сульфат бария $B a S O_{4}$ .
$n (B a S O_{4}) = \frac{23, 3}{233} = 0, 1$ моль.
Значит, в первой части раствора находилось $0, 1$ моль $B a C l_{2}$ .
Перенесём данные на вторую колбу.
Масса второй колбы в два раза больше массы первой ($200$ г против $100$ г). Так как это исходно один и тот же раствор, количество молей растворённого вещества там строго в два раза больше.
Во второй колбе находится $0, 2$ моль $B a C l_{2}$ .
Напишем реакцию для второй колбы и найдём реагенты:
$B a C l_{2} + 2 A g N O_{3} \to 2 A g C l ↓ + B a (N O_{3})_{2}$
Масса нитрата серебра: $m (A g N O_{3}) = 250 \cdot 0, 272 = 68$ г.
Количество добавленного нитрата: $n (A g N O_{3}) = \frac{68}{170} = 0, 4$ моль.
Оценим избыток и недостаток во второй колбе.
По уравнению на $0, 2$ моль $B a C l_{2}$ нужно $0, 4$ моль $A g N O_{3}$ . Оба вещества прореагировали полностью, свободных исходных реагентов не осталось.
Оставшаяся соль в фильтрате — нитрат бария.
$n (B a (N O_{3})_{2}) = 0, 2$ моль; $m (B a (N O_{3})_{2}) = 0, 2 \cdot 261 = 52, 2$ г.
Вычислим массу осадка и массу конечного раствора.
$n (A g C l) = 0, 4$ моль; $m (A g C l) = 0, 4 \cdot 143, 5 = 57, 4$ г.
$m_{конечного раствора} = m_{второго р-ра} + m_{р-ра} (A g N O_{3}) - m (A g C l)$
$m_{конечного раствора} = 200 + 250 - 57, 4 = 392, 6$ г.

Массовая доля нитрата бария:
$ω (B a (N O_{3})_{2}) = \frac{52, 2}{392, 6} \cdot 100 % \approx 13, 30 %$

Ответ: $13, 30 %$ .

Типичные ошибки на химическом ЕГЭ

Работа с массовым соотношением в граммах как с молярным. Ученики видят пропорцию $2 : 1$ и подставляют в решение $2$ моль и $1$ моль.
Соотношение масс — это пропорция исключительно между граммами. Обязательно нужно вводить переменную $x$ и делить массу на молярную массу, чтобы получить количество вещества.
Пример: если масса алюминия относится к массе серы как $9 : 16$, это не значит, что их количества веществ соотносятся так же.
Правильный расчёт: $m (A l) = 9 x$ , $n (A l) = \frac{9 x}{27} = 0, 33 x$ ; $m (S) = 16 x$ , $n (S) = \frac{16 x}{32} = 0, 5 x$ .
Заблуждение о том, что при делении раствора меняется массовая доля. Иногда кажется, что из-за уменьшения объёма концентрация тоже уменьшается. В любых частях одного и того же раствора процент растворённого вещества одинаков. Различаются только фактические массы.
Игнорирование осадков при расчёте массы конечного раствора. Ошибка часто возникает, когда в задаче происходят 2–3 последовательные реакции. Используй правило расчёта конечного раствора: масса раствора равна сумме масс всех добавленных веществ за вычетом масс образовавшихся осадков и улетевших газов.

Самостоятельная тренировка

Попробуй решить эти три задачи, опираясь на разобранный алгоритм. Проверь ответы и ход решения по подсказкам ниже.

Задание 1

Смесь сульфита натрия и гидросульфита натрия, массовое соотношение веществ в которой $63 : 52$, добавили в $300$ г 20%-й бромоводородной кислоты. В результате выделилось $6, 72$ л газа (н. у.). Найдите массовую долю оставшейся кислоты после окончания всех реакций.[i]

Напишем уравнения реакций:
$N a_{2} S O_{3} + 2 H B r \to 2 N a B r + S O_{2} ↑ + H_{2} O$
$N a H S O_{3} + H B r \to N a B r + S O_{2} ↑ + H_{2} O$
Введём неизвестные: пусть $m (N a_{2} S O_{3}) = 63 x$ , $m (N a H S O_{3}) = 52 x$ .
Тогда $n (N a_{2} S O_{3}) = \frac{63 x}{126} = 0, 5 x$ ; $n (N a H S O_{3}) = \frac{52 x}{104} = 0, 5 x$ .
Общее количество оксида серы: $n (S O_{2}) = \frac{6, 72}{22, 4} = 0, 3$ моль.
Так как $0, 5 x$ выделилось из первой соли и $0, 5 x$ из второй, получаем: $x = 0, 3$ .
Значит, в смеси было $0, 15$ моль первой соли и $0, 15$ моль второй. Масса смеси: $m_{смеси} = 0, 15 \cdot 126 + 0, 15 \cdot 104 = 18, 9 + 15, 6 = 34, 5$ г.
Всего кислоты было: $m (H B r) = 300 \cdot 0, 2 = 60$ г.
$n (H B r) = \frac{60}{81} \approx 0, 74$ моль.
Истрачено кислоты в ходе реакций: $0, 15 \cdot 2 + 0, 15 = 0, 45$ моль.
Осталось кислоты: $0, 74 - 0, 45 = 0, 29$ моль ( $23, 49$ г).
Найдём массу раствора:
$m_{конечного раствора} = 34, 5 + 300 - 0, 3 \cdot 64$ ( $19, 2$ г — это масса улетевшего $S O_{2}$ ) $= 315, 3$ г.
Вычислим долю: $ω (H B r) = \frac{23, 49}{315, 3} \cdot 100 % \approx 7, 45 %$ .

Ответ: $7, 45 %$ .

Задание 2

Имеется смесь алюминия и оксида алюминия, в которой массовое отношение атомов алюминия к атомам кислорода равно $3 : 1$. Масса смеси равна $17$ г. Данную смесь полностью растворили в $400$ г раствора гидроксида натрия, взятого в строгом стехиометрическом количестве для образования тетрагидроксоалюмината. Найдите массовую долю полученной соли в растворе.[i]

Уравнения реакций:
$2 A l + 2 N a O H + 6 H_{2} O \to 2 N a [A l (O H)_{4}] + 3 H_{2} ↑$
$A l_{2} O_{3} + 2 N a O H + 3 H_{2} O \to 2 N a [A l (O H)_{4}]$
Соотношение масс атомов. Пусть $m (О) = x$ г, тогда общая масса алюминия $m (A l) = 3 x$ г.
Всего масса смеси: $4 x = 17 г ⟹ x = 4, 25$ .
$m (О) = 4, 25$ г; $n (О) = \frac{4, 25}{16} \approx 0, 2656$ моль.
Так как кислород мы берём только из $A l_{2} O_{3}$ , то $n (A l_{2} O_{3}) = \frac{0, 2656}{3} \approx 0, 0885$ моль.
Общая масса алюминия: $17 - 4, 25 = 12, 75$ г; $n (A l) = 0, 472$ моль.
Алюминия внутри оксида: $0, 0885 \cdot 2 = 0, 177$ моль.
Алюминия в виде простого вещества: $0, 472 - 0, 177 = 0, 295$ моль.
Соли получится по первому уравнению $0, 295$ моль, по второму — $0, 0885 \cdot 2 = 0, 177$ моль.
Всего $n (N a [A l (O H)_{4}]) = n (A l) + 2 n (A l_{2} O_{3}) = 0, 472$ моль.
$m_{соли} = 0, 472 \cdot 118 = 55, 696$ г.
Выделившийся газ $H_{2}$ (по первой реакции): $n (H_{2}) = 0, 295 \cdot 1, 5 = 0, 4425$ моль; масса $m (H_{2}) = 0, 885$ г.
Соберём раствор:
$m_{конечного раствора} = m_{смеси} + m_{р-ра} (N a O H) - m (H_{2}) = 17 + 400 - 0, 885 = 416, 115$ г.
Вычислим долю: $ω = \frac{55, 696}{416, 115} \cdot 100 % \approx 13, 38 %$ .

Ответ: $13, 38 %$ .

Задание 3

$200$ г раствора бромида меди(II) разлили по двум стаканам в массовом отношении $1 : 4$. К раствору в первом стакане прилили избыток нитрата серебра, получив $2, 87$ г осадка. Ко второму стакану добавили железные опилки массой $5$ г. Через некоторое время их вынули, реакция прошла до конца. Рассчитайте массу опилок после реакции.[i]

Разделение раствора.
Массовое соотношение $1 : 4$ означает в сумме $5$ частей. Одной части соответствует $40$ г.
Первый стакан — $40$ г раствора. Второй стакан — $160$ г раствора.
Ищем количества исходных веществ в первом стакане:
$C u B r_{2} + 2 A g N O_{3} \to 2 A g B r ↓ + C u (N O_{3})_{2}$
Осадок — это бромид серебра. Молярная масса $A g B r = 108 + 80 = 188$ г/моль.
$n (A g B r) = \frac{2, 87}{188} \approx 0, 0152$ моль.
Тогда бромида меди в первой колбе: $n_{1} (C u B r_{2}) = 0, 0152 : 2 = 0, 0076$ моль.
Оценим второй стакан.
Второй стакан тяжелее первого в $4$ раза. Следовательно, в нём $n_{2} (C u B r_{2}) = 0, 0076 \cdot 4 = 0, 0304$ моль.
Проведём реакцию замещения:
$F e + C u B r_{2} \to F e B r_{2} + C u ↓$
Медь осаждается на опилках, а железо уходит в раствор. Растворяется $0, 0304$ моль $F e$ (масса составит $1, 7$ г), а меди образуется $0, 0304$ моль $C u$ (масса составит $1, 94$ г).
Масса опилок изменилась: $m_{новая} = 5 - 1, 7 + 1, 94 = 5, 24$ г.

Ответ: $5, 24$ г.

Обобщающая схема для самопроверки

Перед тем как начать решать задачу № 34 на ЕГЭ, вспомни эту таблицу, чтобы правильно преобразовать текст задания в математическую модель:

Условие в задании	Что делаем	В какую математику переводим
Массовое отношение веществ ( $m (A) : m (B) = 2 : 3$ )	Вводим $x$ как массу одной части смеси	$m (A) = 2 x$ , $m (B) = 3 x$
Отношение масс атомов в смеси ( $m (F e) : m (O) = 7 : 3$ )	Вводим $y$ как массу одной части для атомов, считаем моли каждого	$n (F e) = \frac{7 y}{56}$ , $n (O) = \frac{3 y}{16}$
Деление раствора ( $m_{1} : m_{2} = 1 : 2$ )	Считаем, сколько частей всего, ищем массу каждой части	Находим количества вещества (моли) в одной части раствора и умножаем на 2 для второй части

Заключение

Теперь ты умеешь: переводить массовые соотношения смесей и элементов в моли, определять массы веществ после разделения раствора на части, учитывать избыток и недостаток в последовательных реакциях и правильно собирать формулу конечного раствора. Для закрепления темы рекомендуем решить несколько аналогичных задач из нашего банка заданий.