Задание 34 из ЕГЭ по химии на массовые соотношения: алгоритм и примеры с решением

Сложность для учеников заключается в том, что в условии не даны конкретные массы каждого вещества. Вместо этого приводится пропорция, например: «массовое соотношение веществ равно $2 : 3$» или «массовое соотношение атомов кальция к атомам кислорода равно $5 : 2$».

Первоочерёдная задача — перевести заданную пропорцию в реальные граммы и моли. Для этого нужно использовать коэффициент пропорциональности (математическую переменную $x$ или $y$).

Базовый пример: смешивание растворов в массовом соотношении

Для начала разберём простую ситуацию, которая станет фундаментом для сложных задач.

Условие

Смешали 20%-й раствор соляной кислоты и 10%-й раствор гидроксида натрия в массовом соотношении $1 : 2$. Рассчитай массовую долю соли в получившемся растворе.

Решение

1. Напишем уравнение реакции:
   $HCl + NaOH \rightarrow NaCl + H_2O$
2. Разберёмся с массовым соотношением. Так как точные массы нам не даны, мы можем взять любые удобные значения, сохраняющие пропорцию $1 : 2$. Удобнее всего взять массу первого раствора за $100$ г, тогда масса второго составит $200$ г.
   Масса конечного раствора составит: $m_{\text{конечного раствора}} = 100 + 200 = 300$ г.
3. Вычислим массы и количества чистых веществ в этих растворах.
   Для кислоты:
   $m(HCl) = \frac{100 \cdot 20}{100} = 20$ г
   $n(HCl) = \frac{m}{M} = \frac{20}{36{,}5} = 0{,}548$ моль
   Для щёлочи:
   $m(NaOH) = \frac{200 \cdot 10}{100} = 20$ г; $n(NaOH) = \frac{20}{40} = 0{,}5$ моль
4. Определим избыток и недостаток.
   По уравнению реакция идёт $1$ к $1$. Кислоты у нас $0{,}548$ моль, а щёлочи $0{,}5$ моль. Значит, гидроксид натрия находится в недостатке. Все дальнейшие расчёты ведём по нему.
5. Найдём массу образовавшейся соли.
   $n(NaCl) = n(NaOH) = 0{,}5$ моль
   $m(NaCl) = n \cdot M = 0{,}5 \cdot 58{,}5 = 29{,}25$ г
6. Вычислим искомую массовую долю:
   $\omega(NaCl) = \frac{m(NaCl)}{m_{\text{конечного раствора}}} \cdot 100\% = \frac{29{,}25}{300} \cdot 100\% = 9{,}75\%$

Ответ: $9{,}75\%$.

Чтобы уверенно расправляться с экзаменационными номерами, придерживайся чёткого плана выполнения:

1. Запись реакций. Напиши все уравнения реакций, о которых идёт речь в тексте. Расставь коэффициенты — без них расчёты не имеют смысла.
2. Введение переменной. Если дано массовое соотношение веществ ($A : B = m_1 : m_2$), пусть масса одной «части» будет $x$ граммов. Тогда $m(A) = m_1 \cdot x$, а $m(B) = m_2 \cdot x$.
3. Переход к молям. Вырази количество вещества через введённую переменную $x$: $n = \frac{m \cdot x}{M}$.
4. Составление уравнения. В условии всегда есть дополнительное значение (общая масса смеси, объём выделившегося газа, масса осадка), которое позволит составить математическое уравнение и найти $x$.
5. Расчёт по уравнениям. Найди моли продуктов реакции и оставшихся исходных реагентов с учётом избытка и недостатка.
6. Сборка конечного раствора. Сложи все добавленные массы и вычти массы ушедших из среды газов и осадков по формуле:

7. Итоговый расчёт. Найди массу требуемого вещества и рассчитай его массовую долю $\omega$.

Пример 1. Соотношение масс солей в твёрдой смеси

Условие

Смесь карбоната натрия и гидрокарбоната натрия, в которой массовое соотношение веществ равно $53 : 42$, растворили в $400$ г 7,3%-й соляной кислоты. При этом выделилось $4,48$ л (н. у.) газа. Найдите массовую долю хлорида натрия в конечном растворе.

Решение

1. Напишем уравнения реакций:
   $Na_2CO_3 + 2HCl \rightarrow 2NaCl + CO_2\uparrow + H_2O$
   $NaHCO_3 + HCl \rightarrow NaCl + CO_2\uparrow + H_2O$
2. Обозначим массу одной части смеси за $x$.
   Масса карбоната натрия: $m(Na_2CO_3) = 53x$ г.
   Масса гидрокарбоната натрия: $m(NaHCO_3) = 42x$ г.
3. Найдём количество вещества солей.
   $n(Na_2CO_3) = \frac{53x}{106} = 0{,}5x$ моль; $n(NaHCO_3) = \frac{42x}{84} = 0{,}5x$ моль.
4. Выделился газ — это углекислый газ $CO_2$. Его выделяют обе соли.
   $n_{\text{всего}}(CO_2) = \frac{V}{V_m} = \frac{4{,}48}{22{,}4} = 0{,}2$ моль.
   По первому уравнению газа образуется $0{,}5x$ моль. По второму — тоже $0{,}5x$ моль.
   Составляем уравнение: $0{,}5x + 0{,}5x = 0{,}2 \implies x = 0{,}2$.

Найдём количества вещества в исходной смеси:
$n(Na_2CO_3) = 0{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}1$ моль; $m(Na_2CO_3) = 0{,}1 \cdot 106 = 10{,}6$ г.
$n(NaHCO_3) = 0{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}1$ моль; $m(NaHCO_3) = 0{,}1 \cdot 84 = 8{,}4$ г.

5. Определим реагент в избытке.
   Масса чистой соляной кислоты: $m(HCl) = 400 \cdot 0{,}073 = 29{,}2$ г.
   Количество добавленной кислоты: $n(HCl) = \frac{29{,}2}{36{,}5} = 0{,}8$ моль.
   На реакции потребуется: $0{,}1 \cdot 2$ (для первой) $+ 0{,}1 \cdot 1$ (для второй) $= 0{,}3$ моль $HCl$.
   Кислота находится в большом избытке, значит, реагируют обе соли полностью.
6. Посчитаем массу образовавшегося хлорида натрия.
   Из первой реакции: $n_1(NaCl) = 2 \cdot n(Na_2CO_3) = 0{,}2$ моль.
   Из второй реакции: $n_2(NaCl) = n(NaHCO_3) = 0{,}1$ моль.
   Всего: $n(NaCl) = 0{,}3$ моль.
   $m(NaCl) = 0{,}3 \cdot 58{,}5 = 17{,}55$ г.
7. Сформируем конечный раствор.
   $m_{\text{конечного раствора}} = m(Na_2CO_3) + m(NaHCO_3) + m_{\text{р-ра}}(HCl) -m(CO_2)$
   $m(CO_2) = 0{,}2 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 8{,}8$ г.
   $m_{\text{конечного раствора}} = 10{,}6 + 8{,}4 + 400 -8{,}8 = 410{,}2$ г.

Найдём массовую долю хлорида натрия:
$\omega(NaCl) = \frac{17{,}55}{410{,}2} \cdot 100\% \approx 4{,}28\%$

Ответ: $4{,}28\%$.

Пример 2. Массовое соотношение атомов (элементов) в смеси

Условие

Дана смесь оксида меди(II) и чистой меди. Массовое соотношение атомов меди к атомам кислорода во всей смеси равно $12 : 1$. Масса смеси составляет $20{,}8$ г. Эту смесь полностью растворили при нагревании в $200$ г концентрированной азотной кислоты. Найдите массовую долю получившейся соли в конечном растворе.

Решение

1. Напишем уравнения реакций.
   Оксид растворяется без изменения степени окисления:
   $CuO + 2HNO_3 \rightarrow Cu(NO_3)_2 + H_2O$
   Медь реагирует с концентрированной кислотой с выделением бурого оксида азота (IV):
   $Cu + 4HNO_3 \rightarrow Cu(NO_3)_2 + 2NO_2\uparrow + 2H_2O$
2. Применим массовое соотношение атомов.
   Пусть масса всех атомов кислорода в смеси равна $x$ граммов. Тогда масса всех атомов меди равна $12x$ граммов.
   Общая масса смеси — это масса всех атомов: $x + 12x = 20{,}8 \implies 13x = 20{,}8 \implies x = 1{,}6$.
   Масса кислорода $m(\text{О}) = 1{,}6$ г.
   Масса меди (всей) $m(\text{Cu}) = 20{,}8 -1{,}6 = 19{,}2$ г.
3. Переведём массу в моли.
   Количество атомов кислорода: $n(\text{О}) = \frac{1{,}6}{16} = 0{,}1$ моль.
   Кислород в смесь приносит только $CuO$. Значит, $n(CuO) = n(\text{О}) = 0{,}1$ моль.
   Определим, сколько меди находится внутри $CuO$: тоже $0{,}1$ моль. Это составляет $0{,}1 \cdot 64 = 6{,}4$ г.
   Суммарная масса меди составляет $19{,}2$ г. Значит, масса простого вещества меди: $19{,}2 -6{,}4 = 12{,}8$ г.
   Её количество: $n(Cu) = \frac{12{,}8}{64} = 0{,}2$ моль.
4. Посчитаем массу соли.
   По первой реакции образуется $0{,}1$ моль $Cu(NO_3)_2$.
   По второй реакции образуется $0{,}2$ моль $Cu(NO_3)_2$.
   Всего получено нитрата меди(II): $0{,}3$ моль.
   $m(Cu(NO_3)_2) = 0{,}3 \cdot 188 = 56{,}4$ г.
5. Найдём массу выделившегося газа $NO_2$.
   По второй реакции газа образуется в два раза больше, чем меди: $n(NO_2) = 0{,}2 \cdot 2 = 0{,}4$ моль.
   $m(NO_2) = 0{,}4 \cdot 46 = 18{,}4$ г.
6. Вычислим массу конечного раствора.
   $m_{\text{конечного раствора}} = m_{\text{смеси}} + m_{\text{р-ра}}(HNO_3) -m(NO_2)$
   $m_{\text{конечного раствора}} = 20{,}8 + 200 -18{,}4 = 202{,}4$ г.

Определим массовую долю нитрата меди(II):
$\omega(Cu(NO_3)_2) = \frac{56{,}4}{202{,}4} \cdot 100\% \approx 27{,}87\%$

Ответ: $27{,}87\%$.

Пример 3. Деление раствора на части в массовом отношении

Условие

Раствор хлорида бария массой $300$ г разделили на две колбы в массовом соотношении $1 : 2$. К первой части добавили избыток раствора серной кислоты, при этом выпал осадок массой $23{,}3$ г. Ко второй части добавили $250$ г 27,2%-го раствора нитрата серебра, после чего осадок отфильтровали. Найдите массовую долю оставшейся соли в фильтрате.

Решение

1. Найдём массы разделённых растворов. Соотношение $1 : 2$ означает, что всего частей три.
   $300 \text{ г} : 3 = 100$ г.
   Масса первого раствора равна $100$ г, масса второго раствора — $200$ г.
2. Выполним расчёты для первой колбы.
   $BaCl_2 + H_2SO_4 \rightarrow BaSO_4\downarrow + 2HCl$
   Осадок — это сульфат бария $BaSO_4$.
   $n(BaSO_4) = \frac{23{,}3}{233} = 0{,}1$ моль.
   Значит, в первой части раствора находилось $0{,}1$ моль $BaCl_2$.
3. Перенесём данные на вторую колбу.
   Масса второй колбы в два раза больше массы первой ($200$ г против $100$ г). Так как это исходно один и тот же раствор, количество молей растворённого вещества там строго в два раза больше.
   Во второй колбе находится $0{,}2$ моль $BaCl_2$.
4. Напишем реакцию для второй колбы и найдём реагенты:
   $BaCl_2 + 2AgNO_3 \rightarrow 2AgCl\downarrow + Ba(NO_3)_2$
   Масса нитрата серебра: $m(AgNO_3) = 250 \cdot 0{,}272 = 68$ г.
   Количество добавленного нитрата: $n(AgNO_3) = \frac{68}{170} = 0{,}4$ моль.
5. Оценим избыток и недостаток во второй колбе.
   По уравнению на $0{,}2$ моль $BaCl_2$ нужно $0{,}4$ моль $AgNO_3$. Оба вещества прореагировали полностью, свободных исходных реагентов не осталось.
   Оставшаяся соль в фильтрате — нитрат бария.
   $n(Ba(NO_3)_2) = 0{,}2$ моль; $m(Ba(NO_3)_2) = 0{,}2 \cdot 261 = 52{,}2$ г.
6. Вычислим массу осадка и массу конечного раствора.
   $n(AgCl) = 0{,}4$ моль; $m(AgCl) = 0{,}4 \cdot 143{,}5 = 57{,}4$ г.
   $m_{\text{конечного раствора}} = m_{\text{второго р-ра}} + m_{\text{р-ра}}(AgNO_3) -m(AgCl)$
   $m_{\text{конечного раствора}} = 200 + 250 -57{,}4 = 392{,}6$ г.

Массовая доля нитрата бария:
$\omega(Ba(NO_3)_2) = \frac{52{,}2}{392{,}6} \cdot 100\% \approx 13{,}30\%$

Ответ: $13{,}30\%$.

• Работа с массовым соотношением в граммах как с молярным. Ученики видят пропорцию $2 : 1$ и подставляют в решение $2$ моль и $1$ моль.
  Соотношение масс — это пропорция исключительно между граммами. Обязательно нужно вводить переменную $x$ и делить массу на молярную массу, чтобы получить количество вещества.
  Пример: если масса алюминия относится к массе серы как $9 : 16$, это не значит, что их количества веществ соотносятся так же.
  Правильный расчёт: $m(Al) = 9x$, $n(Al) = \frac{9x}{27} = 0{,}33x$; $m(S) = 16x$, $n(S) = \frac{16x}{32} = 0{,}5x$.
• Заблуждение о том, что при делении раствора меняется массовая доля. Иногда кажется, что из-за уменьшения объёма концентрация тоже уменьшается. В любых частях одного и того же раствора процент растворённого вещества одинаков. Различаются только фактические массы.
• Игнорирование осадков при расчёте массы конечного раствора. Ошибка часто возникает, когда в задаче происходят 2–3 последовательные реакции. Используй правило расчёта конечного раствора: масса раствора равна сумме масс всех добавленных веществ за вычетом масс образовавшихся осадков и улетевших газов.

Попробуй решить эти три задачи, опираясь на разобранный алгоритм. Проверь ответы и ход решения по подсказкам ниже.

Задание 1

Смесь сульфита натрия и гидросульфита натрия, массовое соотношение веществ в которой $63 : 52$, добавили в $300$ г 20%-й бромоводородной кислоты. В результате выделилось $6{,}72$ л газа (н. у.). Найдите массовую долю оставшейся кислоты после окончания всех реакций.

Задание 2

Имеется смесь алюминия и оксида алюминия, в которой массовое отношение атомов алюминия к атомам кислорода равно $3 : 1$. Масса смеси равна $17$ г. Данную смесь полностью растворили в $400$ г раствора гидроксида натрия, взятого в строгом стехиометрическом количестве для образования тетрагидроксоалюмината. Найдите массовую долю полученной соли в растворе.

Задание 3

$200$ г раствора бромида меди(II) разлили по двум стаканам в массовом отношении $1 : 4$. К раствору в первом стакане прилили избыток нитрата серебра, получив $2{,}87$ г осадка. Ко второму стакану добавили железные опилки массой $5$ г. Через некоторое время их вынули, реакция прошла до конца. Рассчитайте массу опилок после реакции.

Перед тем как начать решать задачу № 34 на ЕГЭ, вспомни эту таблицу, чтобы правильно преобразовать текст задания в математическую модель:

Теперь ты умеешь: переводить массовые соотношения смесей и элементов в моли, определять массы веществ после разделения раствора на части, учитывать избыток и недостаток в последовательных реакциях и правильно собирать формулу конечного раствора. Для закрепления темы рекомендуем решить несколько аналогичных задач из нашего банка заданий.