Кристаллогидраты часто вызывают много трудностей при решении расчётных задач. Ошибки возникают из-за непонимания процессов, происходящих при растворении этих солей. Разберём, как устроены такие вещества и как правильно вести вычисления по уравнениям. После прочтения этой статьи ты сможешь уверенно применять алгоритм и не потеряешь баллы на экзамене.

Специфика экзаменационных заданий

В условии задания можно встретить такие формулировки:

к раствору добавили навеску кристаллогидрата…;
вычислите массовую долю соли в конечном растворе после растворения медного купороса…;
установите формулу кристаллогидрата, если известно….

Главная трудность состоит в умении разграничить массу безводной соли и массу связанной воды. Без этого навыка получить верный ответ не удастся.

Что такое кристаллогидраты

Внешне это обычные сухие порошки или кристаллы. Но химически они состоят из двух частей: самой соли и воды.

Часто встречающиеся примеры:

$C u S O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ — пентагидрат сульфата меди(II), медный купорос;
$F e S O_{4} \cdot 7 H_{2} O$ — гептагидрат сульфата железа(II), железный купорос;
$N a_{2} C O_{3} \cdot 10 H_{2} O$ — декагидрат карбоната натрия, кристаллическая сода;
$N a_{2} S O_{4} \cdot 10 H_{2} O$ — декагидрат сульфата натрия, глауберова соль.
[i]

Связь количества вещества соли и кристаллогидрата

Молекула кристаллогидрата условно неделима до момента растворения или прокаливания. Если взять $1$ моль $C u S O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ , это означает, что есть ровно $1$ моль безводной соли $C u S O_{4}$ и ровно $5$ моль воды $H_{2} O$ .

Формула количества вещества:

n (безводной соли) = n (кристаллогидрата)

Молярная масса кристаллогидрата вычисляется как сумма молярных масс соли и всех молекул воды:

M (C u S O_{4} \cdot 5 H_{2} O) = M (C u S O_{4}) + 5 \cdot M (H_{2} O) = 160 + 5 \cdot 18 = 160 + 90 = 250 г/моль

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

Как рассчитать массовую долю

Рассмотрим логику на простейшем примере. На нём базируются решения более сложных задач.

Условие

В $150$ г воды растворили $25$ г медного купороса ( $C u S O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ ). Вычислите массовую долю безводного сульфата меди(II) в полученном растворе.

Решение

Найдём молярную массу кристаллогидрата:
$M (C u S O_{4} \cdot 5 H_{2} O) = 160 + 5 \cdot 18 = 250$ г/моль.
Вычислим количество вещества кристаллогидрата:
$n (C u S O_{4} \cdot 5 H_{2} O) = \frac{25}{250} = 0, 1$ моль.
Сделаем переход к безводной соли. Поскольку из $1$ моль кристаллогидрата получается $1$ моль соли, то:
$n (C u S O_{4}) = n (C u S O_{4} \cdot 5 H_{2} O) = 0, 1$ моль.
Найдём массу безводной соли:
$m (C u S O_{4}) = 0, 1 \cdot 160 = 16$ г.
Именно эти $16$ г мы будем использовать в числителе при нахождении массовой доли. Остальные $9$ г ( $25 - 16$ ) ушли в растворитель (стали обычной водой).
Вычислим массу конечного раствора. Она складывается из массы изначальной воды и массы добавленного порошка. При этом добавляется масса кристаллогидрата целиком:
$m (раствора) = m (H_{2} O) + m (C u S O_{4} \cdot 5 H_{2} O) = 150 + 25 = 175$ г.
Вычислим массовую долю:
$ω (C u S O_{4}) = \frac{16}{175} = 0, 0914$ , или $9, 14$ %.

Ответ: $9, 14$ %.

Алгоритм решения задачи 34

Для успешного решения многошаговых задач соблюдай чёткую последовательность действий:

Запиши уравнения всех химических реакций, описанных в условии.
Идентифицируй кристаллогидрат и рассчитай его молярную массу.
Вычисли количество вещества (моль) кристаллогидрата.
Приравняй количество вещества сухой соли к количеству вещества кристаллогидрата: $n (соли) = n (кристаллогидрата)$ .
Рассчитай массу чистой сухой соли для использования в уравнениях реакций.
Проведи расчёты по уравнениям химических реакций — найди избыток и недостаток.
Составь уравнение массы конечного раствора: сложи массу всех исходных газообразных, жидких и твёрдых веществ, а затем вычти массу выпавших осадков и выделившихся газов.
Найди итоговую массу целевого вещества и вычисли его массовую долю.

Разбор базовых типов задач

Задача 1. Растворение и химическая реакция

Условие

Декагидрат карбоната натрия массой $57, 2$ г растворили в $200$ г воды. К полученному раствору прилили $150$ г $10, 4$ %-го раствора хлорида бария. Найдите массовую долю хлорида натрия в конечном растворе.[i]

Решение

Запишем уравнение реакции:
$N a_{2} C O_{3} + B a C l_{2} \to B a C O_{3} ↓ + 2 N a C l$
Выполним расчёты для кристаллогидрата $N a_{2} C O_{3} \cdot 10 H_{2} O$ :
$M (N a_{2} C O_{3} \cdot 10 H_{2} O) = 106 + 180 = 286$ г/моль.
$n (N a_{2} C O_{3} \cdot 10 H_{2} O) = \frac{57, 2}{286} = 0, 2$ моль.
Перейдём к чистой соли: $n (N a_{2} C O_{3}) = 0, 2$ моль.
Выполним расчёты для раствора хлорида бария:
Определим массу чистого вещества: $m (B a C l_{2}) = 150 \cdot 0, 104 = 15, 6$ г.
Найдём молярную массу: $M (B a C l_{2}) = 208$ г/моль.
$n (B a C l_{2}) = \frac{15, 6}{208} = 0, 075$ моль.
Проведём анализ на избыток и недостаток.
В наличии $0, 2$ моль $N a_{2} C O_{3}$ и $0, 075$ моль $B a C l_{2}$ . Коэффициенты перед веществами соотносятся как $1 : 1$. В недостатке находится $B a C l_{2}$ , значит, дальнейшие расчёты ведём по нему.
Найдём количества продуктов реакции.
По уравнению: $n (N a C l) = 2 \cdot n (B a C l_{2}) = 2 \cdot 0, 075 = 0, 15$ моль.
Вычислим массу: $m (N a C l) = 0, 15 \cdot 58, 5 = 8, 775$ г.
По уравнению: $n (B a C O_{3}) = n (B a C l_{2}) = 0, 075$ моль.
Масса осадка: $m (B a C O_{3}) = 0, 075 \cdot 197 = 14, 775$ г (вещество покинуло раствор).
Вычислим массу конечного раствора:
$m (раствора) = m (H_{2} O) + m (N a_{2} C O_{3} \cdot 10 H_{2} O) + m (раствора B a C l_{2}) - m (B a C O_{3} ↓)$
$m (раствора) = 200 + 57, 2 + 150 - 14, 775 = 392, 425$ г.
Вычислим массовую долю хлорида натрия:
$ω (N a C l) = \frac{8, 775}{392, 425} = 0, 02236$ , или $2, 24$ %.

Ответ: $2, 24$ %.

Задача 2. Поиск формулы неизвестного кристаллогидрата

В экзаменационных задачах объектом поиска иногда выступает формула самого вещества.

Условие

При прокаливании порции кристаллогидрата хлорида кальция массой $43, 8$ г его масса уменьшилась на $21, 6$ г. Установите формулу этого кристаллогидрата.[i]

Решение

При прокаливании улетучивается только вода. Значит, уменьшение массы — это масса удалённой воды:
$m (H_{2} O) = 21, 6$ г.
Найдём массу оставшейся сухой соли: $m (C a C l_{2}) = 43, 8 - 21, 6 = 22, 2$ г.
Найдём количества вещества компонентов, разделив массу на молярную массу:
$n (C a C l_{2}) = \frac{22, 2}{111} = 0, 2$ моль.
$n (H_{2} O) = \frac{21, 6}{18} = 1, 2$ моль.
Сопоставим молярное соотношение соли и воды:
$n (C a C l_{2}) : n (H_{2} O) = 0, 2 : 1, 2 = 1 : 6$ .
На одну молекулу соли приходится шесть молекул воды. Устанавливаем итоговую формулу: $C a C l_{2} \cdot 6 H_{2} O$ .

Ответ: $C a C l_{2} \cdot 6 H_{2} O$ .

Задача 3. Газ и образование новой соли

Условие

В $376$ г воды растворили $28, 7$ г гептагидрата сульфата цинка. Через полученный раствор пропустили аммиак до полного осаждения ионов цинка. Вычислите массовую долю сульфата аммония в конечном растворе.[i]

Решение

Запишем уравнение реакции:
$Z n S O_{4} + 2 N H_{3} + 2 H_{2} O \to Z n (O H)_{2} ↓ + (N H_{4})_{2} S O_{4}$
Выполним расчёты по кристаллогидрату $Z n S O_{4} \cdot 7 H_{2} O$ :
$M (Z n S O_{4} \cdot 7 H_{2} O) = 161 + 7 \cdot 18 = 287$ г/моль.
$n (Z n S O_{4} \cdot 7 H_{2} O) = \frac{28, 7}{287} = 0, 1$ моль.
Сделаем переход к соли: $n (Z n S O_{4}) = 0, 1$ моль.
Рассчитаем массы продуктов по уравнению реакции.
В условии указано «до полного осаждения», значит, газ поглотили строго по стехиометрии. Считаем массу аммиака (он поступил в реактор):
$n (N H_{3}) = 2 \cdot 0, 1 = 0, 2$ моль.
$m (N H_{3}) = 0, 2 \cdot 17 = 3, 4$ г.
Найдём массу осадка:
$n (Z n (O H)_{2}) = 0, 1$ моль.
$m (Z n (O H)_{2}) = 0, 1 \cdot 99 = 9, 9$ г.
Найдём массу целевой соли:
$n ((N H_{4})_{2} S O_{4}) = 0, 1$ моль.
$m ((N H_{4})_{2} S O_{4}) = 0, 1 \cdot 132 = 13, 2$ г.
Вычислим массу конечного раствора. Она включает изначальную воду, массу добавленного порошка, массу поглощённого газа за вычетом массы выпавшего осадка:
$m (раствора) = m (H_{2} O) + m (Z n S O_{4} \cdot 7 H_{2} O) + m (N H_{3}) - m (Z n (O H)_{2} ↓)$
$m (раствора) = 376 + 28, 7 + 3, 4 - 9, 9 = 398, 2$ г.
Вычислим массовую долю:
$ω ((N H_{4})_{2} S O_{4}) = \frac{13, 2}{398, 2} = 0, 0331$ , или $3, 31$ %.

Ответ: $3, 31$ %.

Практика для самопроверки

Реши предложенные задачи самостоятельно, а затем сверься с подробным разбором под кнопками.

Пример 1

К $150$ г $10$%-го раствора гидроксида натрия добавили $30$ г $M g S O_{4} \cdot 7 H_{2} O$ . Вычислите массовую долю сульфата натрия в полученном растворе.[i]

Составим уравнение химической реакции:
$M g S O_{4} + 2 N a O H \to M g (O H)_{2} ↓ + N a_{2} S O_{4}$ .
Вычислим количество вещества кристаллогидрата:
$M (M g S O_{4} \cdot 7 H_{2} O) = 120 + 126 = 246$ г/моль.
$n (M g S O_{4} \cdot 7 H_{2} O) = \frac{30}{246} \approx 0, 122$ моль.
Следовательно, количество сухой соли $n (M g S O_{4}) = 0, 122$ моль.
Рассчитаем данные для щёлочи:
$m (N a O H) = 150 \cdot 0, 1 = 15$ г.
$n (N a O H) = \frac{15}{40} = 0, 375$ моль.
Щёлочь находится в избытке (для реакции нужно $2 \cdot 0, 122 = 0, 244$ моль, а в наличии $0, 375$ моль). Расчёт ведём по сульфату магния.
Найдём массы нужных веществ:
$n (N a_{2} S O_{4}) = 0, 122$ моль.
$m (N a_{2} S O_{4}) = 0, 122 \cdot 142 = 17, 324$ г.
$n (M g (O H)_{2}) = 0, 122$ моль.
$m (M g (O H)_{2}) = 0, 122 \cdot 58 = 7, 076$ г (уходит в осадок).
Вычислим массу раствора:
$m (раствора) = 150 + 30 - 7, 076 = 172, 924$ г.
Найдём массовую долю:
$ω (N a_{2} S O_{4}) = \frac{17, 324}{172, 924} \approx 0, 1002$ , или $10, 02$ %.

Ответ: $10, 02$ %.

Пример 2

Банку с безводным сульфатом натрия забыли закрыть. Часть вещества превратилась в декагидрат. Масса смеси составила $60, 8$ г. При растворении всей смеси в воде образовалось $0, 4$ моль ионов натрия. Определите массу декагидрата $N a_{2} S O_{4} \cdot 10 H_{2} O$ в исходной смеси.[i]

Обозначим количество компонентов смеси:
Пусть $x$ моль — количество $N a_{2} S O_{4}$ , а $y$ моль — количество $N a_{2} S O_{4} \cdot 10 H_{2} O$ .
Общее количество вещества сульфата натрия при растворении составит $(x + y)$ моль.
$m (N a_{2} S O_{4}) = 142 x$ г.
$m (N a_{2} S O_{4} \cdot 10 H_{2} O) = 322 y$ г.
Составим систему уравнений.
Уравнение диссоциации одной молекулы соли даёт $2$ иона натрия:
$N a_{2} S O_{4} \to 2 N a^{+} + S O_{4}^{2 -}$
Значит, $n (N a^{+}) = 2 (x + y) = 0, 4$ моль. Отсюда $x + y = 0, 2$ моль, а $x = 0, 2 - y$ .
Уравнение массы исходной смеси: $142 x + 322 y = 60, 8$ .
Решим систему, чтобы найти неизвестные:
$142 (0, 2 - y) + 322 y = 60, 8$
$28, 4 - 142 y + 322 y = 60, 8$
$180 y = 32, 4$
$y = 0, 18$ моль.
Вычислим массу декагидрата по найденному количеству вещества $y$ :
$m (N a_{2} S O_{4} \cdot 10 H_{2} O) = 0, 18 \cdot 322 = 57, 96$ г.

Ответ: $57, 96$ г.

Пример 3

Пентагидрат сульфата меди(II) массой $50$ г растворили в $350$ г воды. В получившийся раствор опустили железную пластинку. После того как пластинку достали, оказалось, что прореагировала ровно половина сульфата меди(II). Вычислите массу раствора после извлечения пластинки.[i]

Составим уравнение химической реакции:
$C u S O_{4} + F e \to F e S O_{4} + C u ↓$ (медь оседает на пластинке).
Вычислим количество исходного сульфата:
$n (C u S O_{4}) = n (C u S O_{4} \cdot 5 H_{2} O) = \frac{50}{250} = 0, 2$ моль.
Прореагировала ровно половина вещества, значит, в реакцию вступило $0, 1$ моль $C u S O_{4}$ .
Найдём массы металлов, перешедших между раствором и пластинкой:
Количество вступившего в реакцию железа по уравнению составляет $0, 1$ моль. Оно перешло в раствор с пластинки: $m (F e) = 0, 1 \cdot 56 = 5, 6$ г.
Образовалось $0, 1$ моль чистой меди. Металл ушёл из раствора, осев на пластинке: $m (C u) = 0, 1 \cdot 64 = 6, 4$ г.
Рассчитаем массы:
Изначальная масса раствора до внесения пластинки:
$m (C u S O_{4} \cdot 5 H_{2} O) + m (H_{2} O) = 50 + 350 = 400$ г.
Изменение массы за счёт реакции на пластинке:
$+ m (F e) - m (C u) = + 5, 6 - 6, 4 = - 0, 8$ г.
Итоговая масса раствора: $400 - 0, 8 = 399, 2$ г.

Ответ: $399, 2$ г.

Типичные ошибки

Деление массы кристаллогидрата на молярную массу безводной соли. Обязательно учитывай кристаллизационную воду при расчёте молярной массы. Например, массу медного купороса нужно делить на $250$ г/моль, а не на $160$ г/моль.
Добавление в массу конечного раствора только массы безводной соли. В реактор попадает вся масса гидрата, так как вода из кристаллической решётки присоединяется к растворителю. В массу раствора всегда прибавляй полную начальную массу кристаллогидрата.
Игнорирование кристаллизационной воды при поиске чистой жидкости. Вода в полученном растворе складывается из воды, которую добавили отдельно, и воды, которая находилась в составе порошка-гидрата.

Заключение

Теперь ты умеешь определять молярную массу гидратов, находить количество вещества безводной соли и вычислять массу целевого раствора с учётом кристаллизационной воды. Чтобы закрепить навык, реши 5–7 подобных задач в «100балльном банке», внимательно читая условия и отслеживая переход каждого вещества.

Задание 34 ЕГЭ по химии: алгоритм решения задач на кристаллогидраты

Специфика экзаменационных заданий

Что такое кристаллогидраты

Связь количества вещества соли и кристаллогидрата

Как рассчитать массовую долю

Алгоритм решения задачи 34

Разбор базовых типов задач

Задача 1. Растворение и химическая реакция