Сравнение десятичных дробей: теория и алгоритм

Десятичные дроби подчиняются тем же законам, что и другие числа. При сравнении важно смотреть на разряды слева направо.

Сначала сравнивают части числа до запятой. Из двух положительных десятичных дробей больше та, у которой больше целая часть. На координатном луче меньшее число расположено левее, а большее — правее.

Если целые части совпадают, сравнивают дробные части. Здесь помогает свойство десятичных дробей.

Это свойство нужно, чтобы уравнять количество знаков после запятой и сравнивать дроби без путаницы.

Используй один и тот же порядок действий:

1. Сравни целые части чисел. Если одна целая часть больше, сразу ставь нужный знак.
2. Если целые части равны, уравняй количество знаков после запятой. Для этого допиши нули в конец более короткой дробной части.
3. Сравни дробные части как натуральные числа.

Например, чтобы сравнить $5,12$ и $5,3$, нужно записать второе число как $5,30$. Теперь видно: $12<30$, значит, $5,12<5,3$.

Сравнение дробей с разными целыми частями

Условие

Сравни числа $15,3$ и $12,89$.

Сравнение дробей с одинаковыми целыми частями

Условие

Сравни числа $5,345$ и $5,36$.

Сравнение по разрядам

Условие

Сравни числа $12,143$ и $12,15$.

Считать более длинную дробь большей

Ошибка: записать $8,112>8,3$, потому что в первом числе больше цифр.

Правильно: уравнять количество знаков после запятой. Получим $8,112$ и $8,300$. Так как $112<300$, верно: $8,112<8,3$.

Забывать про целую часть

Ошибка: сравнивать только цифры после запятой и записать $2,7>3,1$, потому что $7>1$.

Правильно: сначала сравнить целые части. Так как $2<3$, верно: $2,7<3,1$.

Реши примеры самостоятельно, используя алгоритм.

Задание 1. Поставь правильный знак между $7,2$ и $7,199$.

Задание 2. Выбери большее число: $0,4$ или $0,041$.

Задание 3. Расставь числа в порядке возрастания: $3,1$; $3,09$; $3,12$.

Теперь ты умеешь сравнивать десятичные дроби и знаешь, что количество цифр после запятой не определяет величину числа. Ты можешь уверенно уравнивать разряды и применять эти навыки в вычислениях, а значит — не терять баллы в заданиях по математике, где встречаются десятичные дроби. Чтобы закрепить навык, реши несколько похожих заданий в «100балльном банке».