Округление десятичных дробей: теория, алгоритм и примеры

Например, число $73,364$ можно округлить до десятых. Тогда в ответе останется одна цифра после запятой: $73,4$.

Чтобы округлять без ошибок, нужно запомнить два правила.

Граница округления

Судьбу округления решает одна цифра — та, которая стоит сразу после нужного разряда.

Если это $0$, $1$, $2$, $3$ или $4$, нужный разряд не меняется. Такое округление называют округлением с недостатком.

Если это $5$, $6$, $7$, $8$ или $9$, к нужному разряду прибавляют единицу. Такое округление называют округлением с избытком.

Что делать с оставшимися цифрами

При округлении десятичной дроби все цифры правее нужного разряда отбрасываются.

Лишние нули правее нужного разряда обычно не пишут. Но если нуль оказался в самом разряде, до которого нужно округлить число, его сохраняют. Это показывает точность округления.

Например, если число округляют до десятых, в ответе должна быть цифра в разряде десятых: $5,0$, а не просто $5$.

Чтобы не путаться в цифрах, удобно действовать по одному шаблону.

1. Найди нужный разряд: десятые, сотые, единицы.
2. Подчеркни цифру в этом разряде.
3. Проведи вертикальную черту так, чтобы она отделила часть числа, которая останется, от части, которую нужно отбросить.
4. Посмотри только на первую цифру после черты.
5. Если после черты стоит цифра от $5$ до $9$, увеличь подчёркнутую цифру на $1$.
6. Если после черты стоит цифра от $0$ до $4$, оставь подчёркнутую цифру без изменений.
7. Отбрось все цифры справа от черты и запиши ответ со знаком приближённого равенства $\approx$.

Округление до десятых

Условие

Округлим дробь $73,364$ до десятых.

Округление до сотых

Условие

Округлим дробь $5,4326$ до сотых.

Округление до целых

Условие

Округлим дробь $14,561$ до целого числа.

Даже при хорошем знании правила можно ошибиться из-за невнимательности. Разберём самые частые случаи.

Смотреть на последнюю цифру вместо первой после черты

Нельзя смотреть на самую последнюю цифру дроби.

Например, нужно округлить число $8,349$ до десятых. Иногда в конце замечают $9$ и начинают округлять по цепочке: сначала $4$ до $5$, потом $3$ до $4$. Так делать нельзя.

Правильная запись: $8,\underset{―}{3}|49$.

Нас интересует только первая цифра после черты — $4$. Значит, цифра $3$ не меняется.

Ответ: $8,349\approx 8,3$.

Убирать нуль, который показывает точность

Нельзя убирать нуль, если он стоит в разряде, до которого выполнялось округление.

Округлим $4,98$ до десятых.

Подчёркиваем цифру в разряде десятых: $4,\underset{―}{9}|8$.

Первая цифра после черты — $8$, поэтому к $9$ нужно прибавить $1$. Получается $10$: нуль остаётся в разряде десятых, а единица переходит в целую часть.

Число становится $5,0$.

Ответ: $4,98\approx 5,0$.

Если записать просто $5$, будет непонятно, что число округляли именно до десятых.

Реши примеры самостоятельно, а затем сверься с ответами.

Задание 1. Округли $12,71$ до десятых.

Задание 2. Округли $0,258$ до сотых.

Задание 3. Округли $7,62$ до единиц.

Задание 4. Округли $19,95$ до десятых.

Теперь ты умеешь правильно округлять десятичные дроби до нужного разряда и знаешь, как не потерять важный нуль на конце. Эти навыки помогут тебе не терять баллы из-за обидных ошибок при вычислениях на контрольных и экзаменах. Чтобы довести алгоритм до автоматизма, рекомендуем потренироваться на задачах в «100балльном банке».