Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Обозначим через $S$ сумму простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $S$ равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 32500000 в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $S$ не равно нулю и кратно 145. Программа должна найти первые 7 таких чисел. Для каждого из них в отдельной строке сначала выводится само число, затем значение $S$. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{9}$, найдите все числа, соответствующие маске 10?451*3, делящиеся на 451 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 451.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске *45?49*24, делящиеся на 12602 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 12602.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную чётную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность нечётных цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12377405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{8}$, найдите все числа, соответствующие маске 1*2?3*45, делящиеся на 153 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 153.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Обозначим через $A$ целую часть среднего арифметического всех делителей целого числа, не считая самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 770000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение $A$ оканчивается на 12. Выведите первые 5 найденных чисел и соответствующие им значения $A$. Для каждого из 5 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение $A$. Строки выводятся в порядке убывания найденных чисел.

Например, для числа 8 $A = (1 + 2 + 4) / 3 = 2$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.