Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Пусть $D(N)$ – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный нечётный делитель натурального числа $N$ (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Если у числа $N$ меньше 6 различных нетривиальных нечётных делителей, то принимаем $D(N) = 0$.

Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 300000000, для которых $D(N) > 0$. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения $D(N)$.

Например, для числа 1000 $D = 50$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $S$ - сумма трех максимальных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа, не превышающих половину данного числа. Если подходящих делителей у числа меньше чем 3, считать значение $S$ равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, не превышающие 1200000, и ищет среди них такие, для которых значение $S$ отлично от нуля, кратно 2022 и не равно самому числу. Программа должна найти и вывести 5 наибольших таких чисел и соответствующие им значения $S$. Для каждого числа выводится сначала само число, затем соответствующее ему значение $S$ в порядке возрастания найденных чисел.

Например, для числа 20 $S = 4 + 5 + 10 = 19$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Найдите 5 чисел больших 500000, таких, что среди их делителей есть число, оканчивающееся на 8, при этом этот делитель не равен 8 и самому числу.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий минимальный делитель, оканчивающийся на 8, не равный 8 и самому числу.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $M$ – сумма делителей, максимально приближенных к квадратному корню числа, которые в произведении дают исследуемое число (сомножители). Квадратный корень в качестве делителя не рассматривать. Если нет делителей, отличных от квадратного корня, единицы и самого числа, значение $M$ считается равным 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 710017, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $M$ кратно 10 и больше $M$ для предыдущего найденного числа. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 50 $M = 5 + 10 = 15$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть $S$ - сумма различных натуральных делителей целого числа, являющихся простыми числами, не считая самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 500000, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение $S$ не равно нулю и делится на 10. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 7 найденных чисел в порядке убывания, а во втором столбце - соответствующие им значения $S$.

Например, для числа 20 $S = 2 + 5 =7$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.