Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Мотор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартер» и «Ротор». Найдите вероятность того, что «Мотор» будет начинать с мячом только вторую игру.

Найдём общее число возможных исходов трёх игр: \(2^3=8.\) «Мотор» будет начинать игру с мячом только во второй игре в одном случае: НОН, где О – «Мотор» начинает игру с мячом, Н – «Мотор» не начинает игру с мячом. Число благоприятных исходов равно \(1.\) Тогда вероятность того, что «Мотор» будет начинать с мячом только вторую игру, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \(P=\dfrac{1}{8}=0{,}125.\) Ответ: \(0{,}125\).

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит строго больше года, равна \(0{,}94\). Вероятность того, что он прослужит строго больше двух лет, равна \(0{,}8\). Найдите вероятность того, что чайник прослужит строго меньше двух лет, но больше года.

\(A\) – событие «чайник прослужит строго больше года», \(B\) – событие «чайник прослужит строго больше двух лет». По условию: \(P(A)=0{,}94\), \(P(B)=0{,}8.\) Событие «чайник прослужит строго больше двух лет» является частью события «чайник прослужит строго больше года». Тогда вероятность того, что чайник прослужит строго меньше двух лет, но больше года, равна разности вероятностей: \(P=0{,}94-0{,}8=0{,}14.\) Ответ: \(0{,}14\).

В чемпионате по гимнастике участвуют \(70\) спортсменок: \(29\) из Чехии, \(27\) из Турции, остальные — из России. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из России.

Найдём число спортсменок из России: \(70-29-27=14.\) Вероятность того, что первой выступит спортсменка из России, равна отношению числа спортсменок из России к общему числу спортсменок: \(P=\dfrac{14}{70}=0{,}2.\) Ответ: \(0{,}2\).

Конкурс исполнителей проводится в \(3\) дня. Всего заявлено \(70\) выступлений — по одному от каждой страны. В первый день запланировано \(28\) выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Найдём число выступлений, запланированных в третий день: \(\dfrac{70-28}{2}=21.\) Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса, равна отношению числа выступлений в третий день к общему числу выступлений: \(P=\dfrac{21}{70}=0{,}3.\) Ответ: \(0{,}3\).

В сборнике билетов по физике всего \(25\) билетов, в \(15\) из них встречается вопрос по теме «Механика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «Механика».

Найдём число билетов, в которых нет вопроса по теме «Механика»: \(25-15=10.\) Вероятность того, что школьнику не достанется вопрос по теме «Механика», равна отношению числа таких билетов к общему числу билетов: \(P=\dfrac{10}{25}=0{,}4.\) Ответ: \(0{,}4\).