В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна \(0,4\). Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна \(0,32\). Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

\(A\) – событие «к концу дня в первом автомате закончится кофе», \(P(A)=0{,}4.\) \(B\) – событие «к концу дня во втором автомате закончится кофе», \(P(B)=0{,}4.\) \(A\cap B\) – событие «кофе закончится в обоих автоматах», \(P(A\cap B)=0{,}32.\) Найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}4+0{,}4-0{,}32=0{,}48.\) Тогда вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}48=0{,}52.\) Ответ: \(0{,}52\).

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна \(0,04\). Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна \(0,96\). Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна \(0,01\). Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Найдём вероятность того, что батарейка исправна: \(1-0{,}04=0{,}96.\) Батарейка будет забракована в двух случаях: 1) батарейка неисправна и система правильно её забракует: \(0{,}04\cdot0{,}96=0{,}0384;\) 2) батарейка исправна и система ошибочно её забракует: \(0{,}96\cdot0{,}01=0{,}0096.\) Тогда вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля, равна: \(P=0{,}0384+0{,}0096=0{,}048.\) Ответ: \(0{,}048\).