Найдите корень уравнения $\sqrt{3x+18}=x$. Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.

$\sqrt{3x+18}=x$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $3x+18=x^2$ Получим квадратное уравнение: $x^2-3x-18=0$ Найдём дискриминант: $D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-18)=9+72=81$ Найдём корни: $x_1=\dfrac{3-\sqrt{81}}{2}=\dfrac{3-9}{2}=-3$ $x_2=\dfrac{3+\sqrt{81}}{2}=\dfrac{3+9}{2}=6$ Так как в исходном уравнении справа стоит $x$, необходимо: $x\geq0.$ Корень $x=-3$ не подходит. Ответ: $6$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{4x+21}=-x$. Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наибольший из них.

$\sqrt{4x+21}=-x$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $4x+21=x^2$ Получим квадратное уравнение: $x^2-4x-21=0$ Найдём дискриминант: $D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-21)=16+84=100$ Найдём корни: $x_1=\dfrac{4-\sqrt{100}}{2}=\dfrac{4-10}{2}=-3$ $x_2=\dfrac{4+\sqrt{100}}{2}=\dfrac{4+10}{2}=7$ Так как в исходном уравнении справа стоит $-x$, необходимо: $x\leq0.$ Корень $x=7$ не подходит. Ответ: $-3$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{5x+24}=x$. Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.

$\sqrt{5x+24}=x$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $5x+24=x^2$ Получим квадратное уравнение: $x^2-5x-24=0$ Найдём дискриминант: $D=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-24)=25+96=121$ Найдём корни: $x_1=\dfrac{5-\sqrt{121}}{2}=\dfrac{5-11}{2}=-3$ $x_2=\dfrac{5+\sqrt{121}}{2}=\dfrac{5+11}{2}=8$ Так как в исходном уравнении справа стоит $x$, необходимо: $x\geq0.$ Корень $x=-3$ не подходит. Ответ: $8$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{6x+16}=x$. Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной, поэтому $x\geqslant 0$. Возведём обе части уравнения в квадрат: $\sqrt{6x+16}=x$, $6x+16=x^2$, $x^2-6x-16=0$. Найдём дискриминант: $D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-16)=36+64=100$. Найдём корни квадратного уравнения: $x_1=\dfrac{6-\sqrt{100}}{2}=\dfrac{6-10}{2}=-2$, $x_2=\dfrac{6+\sqrt{100}}{2}=\dfrac{6+10}{2}=8$. Значение $x=-2$ не удовлетворяет условию $x\geqslant 0$, поэтому корнем уравнения является $x=8$. Ответ: $8$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{9x+22}=x$. Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной, поэтому $x\geqslant 0$. Возведём обе части уравнения в квадрат: $\sqrt{9x+22}=x$, $9x+22=x^2$, $x^2-9x-22=0$. Найдём дискриминант: $D=(-9)^2-4\cdot1\cdot(-22)=81+88=169$. Найдём корни квадратного уравнения: $x_1=\dfrac{9-\sqrt{169}}{2}=\dfrac{9-13}{2}=-2$, $x_2=\dfrac{9+\sqrt{169}}{2}=\dfrac{9+13}{2}=11$. Значение $x=-2$ не удовлетворяет условию $x\geqslant 0$, поэтому корнем уравнения является $x=11$. Ответ: $11$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 291 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 462161 балл
Иррациональные уравнения
Найдите корень уравнения $\sqrt{3x+18}=x$ . Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.
id 462181 балл
Иррациональные уравнения
Найдите корень уравнения $\sqrt{4x+21}=-x$ . Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наибольший из них.
id 462191 балл
Иррациональные уравнения
Найдите корень уравнения $\sqrt{5x+24}=x$ . Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.
id 462201 балл
Иррациональные уравнения
Найдите корень уравнения $\sqrt{6x+16}=x$ . Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.
id 462211 балл
Иррациональные уравнения
Найдите корень уравнения $\sqrt{9x+22}=x$ . Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.