Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Смешав $45\%$-ный и $97\%$-ный растворы кислоты и добавив $10$ кг чистой воды, получили $62\%$-ный раствор кислоты. Если бы вместо $10$ кг воды добавили $10$ кг $50\%$-ного раствора той же кислоты, то получили бы $72\%$-ный раствор кислоты. Сколько килограммов $45\%$-ного раствора использовали для получения смеси?

Два велосипедиста одновременно отправились в $80$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $2$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $2$ часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $5\%$ меди, второй – $13\%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $9$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $10\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Расстояние между А и В $790$ км. Из А в В выехал автомобиль, через $3$ часа навстречу ему выехал второй автомобиль со скорость $75$ км/ч. Они встретились на расстоянии $490$ км от города А. Найти скорость первого автомобиля.

Первая труба пропускает на $5$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $104$ литра она заполняет на $5$ минут дольше, чем вторая труба?