Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Катер в $10\! : \! 00$ вышел по течению реки из пункта A в пункт B, расположенный в $40$ км от A. Пробыв $3$ часа в пункте B, катер отправился назад и вернулся в пункт A в $16 \! : \! 00$ того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки $3$ км/ч.

Моторная лодка прошла против течения реки $143$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $2$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $1$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Смешав $45\%$-ный и $97\%$-ный растворы кислоты и добавив $10$ кг чистой воды, получили $62\%$-ный раствор кислоты. Если бы вместо $10$ кг воды добавили $10$ кг $50\%$-ного раствора той же кислоты, то получили бы $72\%$-ный раствор кислоты. Сколько килограммов $45\%$-ного раствора использовали для получения смеси?

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 8 км/ч.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $18$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $3$ км/ч, стоянка длится $3$ часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через $39$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?