Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

а) Решите уравнение
$2\cos^2 x+3\sin(-x)-3=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$2\sin^2 x+\cos(-x)-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$\cos 2x+\cos(-x)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$2-2\cos(\pi-2x)+\sqrt{8}\cos x=\sqrt{6}+\sqrt{12}\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$2\sin x+2\sqrt{3}\sin(-x)-4\cos^2 x=\sqrt{3}-4$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$\sin 2x+\sqrt{2}\cos(x+\pi)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$\sin 2x+2\sin(-x)+\cos(-x)-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$2\cos^3 x-\cos^2 x+2\cos x-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$2\cos^3 x+\sqrt{2}\sin^2 x=2\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$2\cos x-\sqrt{3}\sin^2 x=2\cos^3 x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$\sin x\cdot\cos 2x+\sqrt{2}\cos^2 x+\sin x=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$2\sin^2 x\cdot\cos x+\sqrt{2}\cos^2 x=\sqrt{2}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$2\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\sin 2x=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sin^2 x=\sin x+2$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$2\sin^2 x+\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$\sin x+2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}\sin 2x+1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$8^x-9\cdot2^{x+1}+2^{5-x}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_5 2;\log_5 20\right]$.

а) Решите уравнение
$27^x-4\cdot3^{x+2}+3^{5-x}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_7 4;\log_7 16\right]$.

а) Решите уравнение
$27^x-28\cdot3^{x+1}+35^{-x}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\sqrt{3};\log_2 5\right]$.

а) Решите уравнение
$9\cdot81^{\cos x}-28\cdot9^{\cos x}+3=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$16^{\sin x}-6\cdot4^{\sin x}+8=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi;-\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$4\cdot16^{\sin^2 x}-6\cdot4^{\cos 2x}=29$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$16^{\cos x}+16^{\cos(\pi-x)}=\dfrac{17}{4}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$\left(\dfrac{1}{49}\right)^{\sin(x+\pi)}=7^{2\sqrt{3}\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: $AB=2\sqrt{2}$, $AD=6$, $AA_1=10$. На рёбрах $AA_1$ и $BB_1$ отмечены точки $E$ и $F$ соответственно, причём $A_1E:EA=3:2$ и $B_1F:FB=3:7$. Точка $T$ — середина ребра $B_1C_1$.
а) Докажите, что плоскость $EFT$ проходит через точку $D_1$.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью $EFT$.