Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}},$ где $m_0 = 196$ мг — начальная масса, $T = 4$ мин — период полураспада. Найдите время $t$, через которое масса станет равна $49$ мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_{0} \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_{0}$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время, прошедшее от начального момента (в мин), $T$ — период полураспада (в мин). В начальный момент времени масса изотопа $20$ мг. Период его полураспада составляет $10$ минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $5$ мг.

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 6$ моль воздуха при давлении $p_1 = 2{,}5$ атм, медленно опускают на дно водоёма. При изотермическом сжатии работа $A$ (в Дж) вычисляется по формуле $A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{p_2}{p_1},$ где $\alpha = 5{,}75$ Дж/(моль·К), $T = 300$ К. Найдите конечное давление $p_2$ (в атм), если $A = 10350$ Дж.

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 3$ моль воздуха объёмом $V_1 = 16 \, \text{л}$, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ (в л). Работа $A$ (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha \nu T \log_2 \frac{V_1}{V_2}$, где $\alpha = 9,9 \, \text{Дж/(моль⋅К)}$ — постоянная, $T = 300 \, \text{К}$ — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $26 730$ Дж. Ответ дайте в литрах.

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = kx+b$. Найдите значение $f (4)$.

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = kx+b$. Найдите значение $f (5)$.

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = kx+b$. Найдите значение $f (6)$.

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A$. Найдите абсциссу точки $A$.

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = ax^{2} + bx + c$. Найдите значение $f (-2)$.

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = ax^{2} + bx + c$. Найдите значение $f (-2)$.

На рисунке изображены графики функций видов $f (x) = ax^{2} + bx + c$ и $g(x) = kx$, пересекающихся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

На рисунке изображены графики функций видов $f (x) = ax^{2} + bx + c$ и $g(x) = kx$, пересекающихся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

На рисунке изображены графики функций видов $f (x) = ax^{2} + bx + c$ и $g(x) = kx$, пересекающихся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

На рисунке изображены графики функций видов $f (x) = ax^{2} + bx + c$ и $g(x) = kx$, пересекающихся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

На рисунке изображены графики функций видов $f (x) = ax^{2} + bx + c$ и $g(x) = kx$, пересекающихся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = \dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f (10)$.

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = \dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f (10)$.

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = \dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f (10)$.

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = \dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f (10)$.

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = \dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f (10)$.

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = \dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f (20)$.

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\dfrac kx$ и $g(x) = ax + b$, пересекающихся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\dfrac kx$ и $g(x) = ax + b$, пересекающихся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\dfrac kx$ и $g(x) = ax + b$, пересекающихся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

На рисунке изображены графики функций вида $f(x)=\dfrac kx$ и $g(x) = ax + b$, пересекающихся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.