Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[15]{5}\cdot 5\cdot \sqrt[10]{5}}{\sqrt[6]{5}}$.

Найдите значение выражения $(\sqrt{8}-\sqrt{50})\cdot\sqrt{2}$.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t)=at^2+bt+H_0$, где $H_0=3$ м - начальный уровень воды, $a= 1/588~м/мин^2$ и $b=-1/7~м/мин$ - постоянные, $t$ - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k=6,4\cdot 10^6$ Па $\cdot$ м$^5$, где $p$ —  давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа (в м$^3$), $k=\frac{5}{3}$. Найдите, какой объём $V$ (в м$^3$) будет занимать газ при давлении $p$, равном $2\cdot 10^5$ Па.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ - начальная масса изотопа, $t$ - время, прошедшее от начального момента, $T$ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа составляла $64$ мг. Период его полураспада составляет $1$ мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $1$ мг.