Конденсатор емкостью \(1\) \(мкФ\) подключили к источнику тока с \(ЭДС\) \(4\) \(В\). Найдите работу, которую совершил источник при зарядке конденсатора. Ответ дайте в \(мкДж.\)

Работа источника тока \(A=C\mathscr{E}^2 = 1\cdot4=4\ мкДж\)

Сила электрического взаимодействия двух точечных зарядов равна \(40\) \(мН\). На сколько увеличится данная сила, если увеличить каждый заряд в \(3\) раза и уменьшить расстояние между ними в \(2\) раза? Ответ дайте в \(мН.\)

Сила Кулона для двух точечных зарядов до изменений \(F_1=k\cdot\frac{q_1q_2}{r^2}\)и после \(F_2=k\cdot\frac{3q_13q_2}{(\frac{1}{2}r)^2}=k\cdot\frac{9q_1q_2}{\frac{1}{4}r^2}=k\cdot\frac{36q_1q_2}{r^2}=36F_1=1440\ мН\) Тогда изменение силы \(\Delta F=F_2-F_1 = 1440-40=1 400\ мН\)

Сила, с которой один точечный заряд действует на другой, равна \(F\). Каждый заряд уменьшили в \(3\) раза. Во сколько раз нужно уменьшить расстояние между зарядами, чтобы сила \(F\) осталась той же?

Сила Кулона определяется как \(F = k\cdot\frac{q_1q_2}{r^2}\), если уменьшить каждый заряд в 3 раза, то \(F'=k\cdot\frac{\frac{1}{3}q_1\frac{1}{3}q_2}{r'^2}=k\cdot\frac{\frac{1}{9}q_1q_2}{r'^2}\implies r'^2=\frac{1}{9}r^2\implies r'=\frac{1}{3}r\) Значит, расстояние \(r\)нужно уменьшить в 3 раза.

В ходе изучения конструкции и свойств конденсаторов использовали два масляных конденсатора, при этом емкость первого оказалась в \(1,5\) раза больше, чем второго. Во сколько раз площадь пластин первого конденсатора меньше, если расстояние между его пластинами в \(3\) раза меньше?

Емкости конденсаторов \(C_1=\frac{\epsilon\epsilon_0S_1}{d_1}\)и \(C_2=\frac{\epsilon\epsilon_0S_2}{d_2}\). При этом, \(C_1=1,5C_2,\ \epsilon_1=\epsilon_2,\ d_2=3d_1\) Тогда \(\frac{C_1}{C_2}=\frac{S_1}{d_1}\cdot\frac{d_2}{S_2}=\frac{S_1}{S_2}\cdot\frac{d_2}{d_1}=\frac{S_1}{S_2}\cdot3=1,5\implies \frac{S_1}{S_2} = 0,5\), а значит площадь пластин первого конденсатора в 2 раза меньше площади пластин второго.

Напряжение на обкладках конденсатора уменьшили в \(3\) раза, во сколько раз уменьшится энергия его электрического поля?

Энергия электрического поля конденсатора определяется как \(W=\frac{CU^2}{2}\). Уменьшая напряжение в 3 раза, получим \(W=\frac{C(\frac{1}{3}U)^2}{2}=\frac{1}{9}\cdot\frac{CU^2}{2}\). Значит уменьшится в 9 раз.