Графическая зависимость силы тока, протекающего через катушку индуктивностью\(L=7\)\(мГн,\)от времени представлена на рисунке. Определите энергию магнитного поля, запасенную в катушке, в момент времени\(5\)\(мс.\)Ответ дайте в\(мкДж.\)

В момент времени \(t=5\ мкс\)сила тока\(I=30\ мА=30\cdot10^{-3}\ А\) Энергия магнитного поля определяется как \(W=\frac{LI^2}{2}=\frac{7\cdot10^{-3}\cdot900\cdot10^{-6}}{2}=3,15\ мкДж\)

Схема электрической цепи, состоящей из идеального источника тока, резистора, катушки индуктивности и ключа, показана на рисунке. В момент времени\(t=0\)ключ замыкают и измеряют силу тока в цепи спустя определенные промежутки времени. Результаты измерений представлены в таблице. Чему равна ЭДС самоиндукции катушки в момент времени\(t=3\)\(с,\)если сопротивление резистора\(R=25\)\(Ом?\)Ответ дайте в\(В.\) \(t\)\(,c\) | \(0\) | \(0,5\) | \(1,0\) | \(1,5\) | \(2,0\) | \(3,0\) | \(4,0\) | \(5,0\) | \(6,0\) \(I\)\(, А\) | \(0\) | \(0,12\) | \(0,19\) | \(0,25\) | \(0,31\) | \(0,35\) | \(0,38\) | \(0,40\) | \(0,40\)

Определим ЭДС источника: \(\mathscr{E}=I_{max}R,\ где I_{max}=0,4 А\); \(\mathscr{E}=0,4\cdot25=10\ В\) Запишем закон Ома для полной цепи: \(IR=\mathscr{E}-\mathscr{E_{СИ}}\implies \mathscr{E_{СИ}}=\mathscr{E}-I_3R = 10-0,35\cdot25 =1,25\ В\)

Магнитное поле индукцией\(2,5\)\(Тл\)действует на проводник длиной\(1\)\(м,\)расположенный под углом\(30^\circ\)к вектору индукции, с некоторой силой\(F_A\). Сила тока в проводнике равна\(1\)\(А.\)Найдите\(F_A\). Ответ дайте в\(Н.\)

Сила Ампера определяется как\(F_A=BIlsin\alpha\) \(F_A=2,5\cdot1\cdot1\cdot0,5=1,25\ Н\)

В магнитном поле с индукцией\(0,1\)\(Тл\)находится участок проводника длиной\(0,1\)\(м,\)по которому протекает электрический ток. Если проводник переместить на\(8\)\(см\)в направлении действия силы Ампера, поле совершит работу\(0,008\)\(Дж.\)Найдите силу тока в проводнике. Ответ дайте в\(А.\)Линии индукции поля перпендикулярны проводнику.

Поскольку проводник перемещается в направлении действия силы Ампера, угол между вектором силы и вектором перемещения равен\(0^{\circ }\implies\) (\(\cos(0^\circ) = 1\)): \(A=F_AScos\ 0^\circ=F_AS\) Линии индукции направлены перпендикулярно проводнику, поэтому сила Ампера \(F_A=BIl\) \(A=BIlS\implies I=\frac{A}{BlS}=\frac{0,008}{0,1\cdot0,1\cdot0,08}=10\ А\)

Установка, состоящая из горизонтально подвешенного на двух нитях проводника с током силой \(I=8\) А, находится в магнитном поле с индукцией \(B=15\) мТл. Линии индукции поля горизонтальны и перпендикулярны проводнику, а масса единицы длины проводника \(20\) г/м. Во сколько раз изменится сила натяжения нитей при изменении направления тока на обратное?

Выразим массу через массу единицы длины (линейную плотность) \(\lambda\): \(m=\lambda \cdot l\) Тогда сила тяжести на единицу длины проводника составляет: \(\frac{F_{g}}{l}=\lambda g=0,02\text{\ кг/м}\cdot 10\text{\ м/с}^{2}=0,2\text{\ Н/м}\) Сила Ампера на единицу длины: \(\frac{F_{A}}{l}=IB=8\text{\ А}\cdot 15\cdot 10^{-3}\text{\ Тл}=0,12\text{\ Н/м}\) Так как\(\frac{F_g}{l} > \frac{F_A}{l}\), проводник в любом случае натягивает нити. Рассмотрим два случая направления тока: Сила Ампера направлена вверх (противоположно силе тяжести): \(2T_{1}=F_{g}-F_{A}\implies T_{1}=\frac{\lambda lg-IBl}{2}\) Ток изменен на обратный, сила Ампера направлена вниз (сонаправлена с силой тяжести): \(2T_{2}=F_{g}+F_{A}\implies T_{2}=\frac{\lambda lg+IBl}{2}\) Найдем отношение сил натяжения нитей: \(\frac{T_{2}}{T_{1}}=\frac{\lambda g+IB}{\lambda g-IB}\) Подставим числовые значения: \(\frac{T_{2}}{T_{1}}=\frac{0,2+0,12}{0,2-0,12}=\frac{0,32}{0,08}=4\)