Отношение массы автобуса к массе легкового автомобиля составляет \(8:1.\) Каково отношение их скоростей, если отношение импульса автобуса к импульсу легкового автомобиля равно \(4?\)

Дано: — Отношение масс: \(\frac{m_1}{m_2} = 8\) — Отношение импульсов: \(\frac{p_1}{p_2} = 4\) 2. Формулы импульсов: — Импульс автобуса: \(p_1 = m_1 v_1\) — Импульс автомобиля: \(p_2 = m_2 v_2\) 3. Соотношение импульсов: \(\frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1 v_1}{m_2 v_2} = 4\) 4. Подстановка отношения масс: \(8 \cdot \frac{v_1}{v_2} = 4\) 5. Вычисление отношения скоростей: \(\frac{v_1}{v_2} = \frac{4}{8} = 0,5\)

Частота свободных гармонических колебаний пружинного маятника равна \(4\,\text{Гц}\). Какой станет частота колебаний этого маятника, если массу груза уменьшить в \(4\) раза, сохраняя прежнюю жесткость пружины? Ответ запишите в герцах.

Исходные данные: — Начальная частота колебаний: \(ν_0 = 4\,\text{Гц}\) — Начальная масса груза: \(m_0\) — Новая масса груза: \(m_1 = \frac{m_0}{4}\) — Жесткость пружины: \(k = \text{const}\) 2. Формулы связи параметров: — Период колебаний: \(T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}\) — Частота и период связаны соотношением: \(ν = \frac{1}{T}\) 3. Зависимость частоты от массы: Выразим частоту через массу: \(ν = \frac{1}{2π}\sqrt{\frac{k}{m}}\) Отсюда видно, что частота обратно пропорциональна квадратному корню из массы: \(ν \sim \frac{1}{\sqrt{m}}\) 4. Расчет изменения частоты: При уменьшении массы в 4 раза: \(\frac{ν_1}{ν_0} = \sqrt{\frac{m_0}{m_1}} = \sqrt{4} = 2\) Новая частота: \(ν_1 = 2ν_0 = 2×4\,\text{Гц} = 8\,\text{Гц}\)

На полу лифта расположены два одинаковых металлических бака, полностью заполненных подсолнечным маслом (см. рисунок). Из приведенного списка выберите все верные утверждения: УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Давление масла на дно первого бака в \(2\) раза меньше, чем у второго. \(2.\) Оба бака давят на пол лифта с одинаковой силой. \(3.\) Сила давления масла на дно первого бака в два раза больше, чем у второго. \(4.\) Оба бака оказывают на пол лифта одинаковое давление. \(5.\) Если лифт начнет движение вверх с ускорением \(4\,\text{м/с}^2\), давление масла на дно баков уменьшится на \(40\%.\)

\(1.\) Давление масла на дно: Давление жидкости на дно: \(P = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S}\) Если площадь дна первого бака \((S_1)\) в \(2\) раза больше второго \((S_2),\) то: \(P_1 = \frac{mg}{S_1} = \frac{mg}{2S_2} = \frac{P_2}{2}\)Утверждение \(1\) верно. \(2.\) Сила давления баков на пол: Вес масла в обоих баках одинаков \((F = mg)\) Утверждение \(2\) верно. \(3.\) Сила давления масла на дно: Сила давления равна весу масла \((F = mg),\) поэтому в обоих баках одинакова Утверждение \(3\) неверно. \(4.\) Давление баков на пол: Давление: \(P = \frac{F}{S}\) Поскольку \(S_1 = 2S_2\), то \(P_1 = \frac{P_2}{2}.\) Утверждение \(4\) неверно. \(5.\) Движение лифта вверх: При ускорении \(a = 4\,\text{м/с}^2\) кажущийся вес увеличивается: \(F’ = m(g + a) = 1.4mg\)Давление увеличивается на \(40\%,\) а не уменьшается. Утверждение \(5\) неверно.

Груз на нити отклонили от положения равновесия и отпустили в момент \(t = 0\). Графики \(A\) и \(B\) показывают изменение физических величин в процессе колебаний. Установите соответствие между графиками и физическими величинами: ГРАФИКИ \(А)\) \(Б)\) ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ \(1)\) координата \(x\) \(2)\) проекция скорости \(v_x\) \(3)\) кинетическая энергия \(E_k\) \(4)\) потенциальная энергия \(E_p\) \(А\) | \(Б\)

В начальный момент времени координата отрицательна, а скорость равна нулю, поэтому ни один из графиков не может являться графиком скорости. Поскольку скорость в начальный момент времени равна нулю, кинетическая энергия в начальный момент времени также равна нулю. Координата может принимать как положительные, так и отрицательные значения, следовательно, под буквой \(Б\) указан график зависимости координаты от времени. Значит, под буквой \(А\) указан график потенциальной энергии.

На \(VT\)-диаграмме изображен процесс изменения состояния \(1\) моль одноатомного идеального газа. Начальное давление газа составляет \(p_1 = 160\,\text{кПа}\). Определите конечное давление газа. Ответ запишите в килопаскалях.

Изотермический процесс: Для изотермического процесса \((T = const)\) справедлив закон Бойля-Мариотта: \(p_1V_1 = p_2V_2\) 2. Изменение объема: По условию: \(\frac{V_2}{V_1} = 4\) 3. Вычисление конечного давления: \(p_2 = \frac{p_1V_1}{V_2} = \frac{p_1}{4} = \frac{160\,\text{кПа}}{4} = 40\,\text{кПа}\)