На \(p-T\) диаграмме представлен циклический процесс \(ABCDA\), совершаемый одноатомным идеальным газом постоянного количества вещества. Из предложенных утверждений выберите все верные, характеризующие процессы на графике. УТВЕРЖДЕНИЯ \(1.\) В процессе \(CD\) газ изохорно охлаждается. \(2.\) В процессе \(AB\) газ получает положительное количество теплоты. \(3.\) В процессе \(BC\) газ отдает теплоту. \(4.\) В процессе \(DA\) газ изотермически сжимают. \(5.\) В процессе \(BC\) плотность газа увеличивается.

\(1.\) Верно. Процесс \(CD\): Линия параллельна оси \(T\) \(→\) \(p = const\) Температура уменьшается \(→\) охлаждение Из уравнения состояния: \(\frac{pV}{T} = const \Rightarrow V = const\) Следовательно, процесс изохорный. \(2.\) Верно. Процесс \(AB\): Изохора \(( V = const )\) Температура растет \(( \Delta U > 0 )\) Работа \(A = 0\) По первому закону термодинамики: \(Q = \Delta U > 0\) \(3.\) Неверно. Процесс \(BC\): Изобара \(( p = const )\) Температура растет \(( \Delta U > 0 )\) Объем увеличивается \(( A > 0 )\) \(Q = \Delta U + A > 0\) Газ получает теплоту. \(4.\) Верно. Процесс \(DA\): Изотерма \(( T = const )\) Давление растет \(→\) объем уменьшается. \(5.\) Неверно. Процесс \(BC\): Изобарное расширение \(( V \uparrow )\) Плотность: \(\rho = \frac{m}{V} \downarrow\)

В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень не закреплен и может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик. Газ нагревают. Как изменятся в результате этого давление газа и действующая на шарик сила Архимеда? Атмосферное давление неизменно. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: \(1)\) увеличилась \(2)\) уменьшилась \(3)\) не изменилась Давление газа | Сила Архимеда

Давление газа. Поскольку поршень не закреплен и перемещается без трения, давление газа внутри сосуда определяется внешними условиями: атмосферным давлением и весом поршня. Формально: \(p = p_{\text{атм}} + \frac{mg}{A}\) где \(m\) — масса поршня, \(g\) — ускорение свободного падения, \(A\) — площадь поршня. Так как атмосферное давление и масса поршня не изменяются, давление газа остается постоянным. Ответ: \(3\) (не изменится). Сила Архимеда. Сила Архимеда, действующая на шарик, определяется формулой: \(F_A = \rho_{\text{газа}} \cdot V_{\text{шарика}} \cdot g\) где \(\rho_{\text{газа}}\) — плотность газа, \(V_{\text{шарика}}\) — объем шарика. При нагревании газа его объем увеличивается (изобарный процесс), а масса газа остается неизменной. Следовательно, плотность газа уменьшается: \(\rho_{\text{газа}} = \frac{m_{\text{газа}}}{V} \quad \Rightarrow \quad \rho_{\text{газа}} \downarrow \text{ при } V \uparrow\) Так как \(F_A\) прямо пропорциональна плотности газа, сила Архимеда уменьшается. Ответ: \(2\) (уменьшится).

На рисунке представлена схема участка электрической цепи. Сопротивления резисторов равны \(R_1 = 2\,\text{Ом},\) \(R_2 = R_3 = 4\,\text{Ом}.\) Каково отношение количеств теплоты \(\dfrac{Q_1}{Q_2},\) выделившихся в резисторах \(R_1\) и \(R_2\) за одно и то же время?

Закон Джоуля-Ленца: \(Q = I^2 R t\) \(1.\) Анализируем схему: Через \(R_1\) течёт ток \(I_1.\) Через \(R_2\) и \(R_3\) течёт ток \(I_2 = I_3 = \dfrac{I_1}{2}\) \((\)так как \(R_2 = R_3).\) \(2.\) Вычисляем количества теплоты: \(Q_1 = I_1^2 \cdot 2\,\text{Ом} \cdot t\) \(Q_2 = \left(\frac{I_1}{2}\right)^2 \cdot 4\,\text{Ом} \cdot t = \frac{I_1^2}{4} \cdot 4\,\text{Ом} \cdot t = I_1^2 \cdot 1\,\text{Ом} \cdot t\) \(3.\) Находим отношение: \(\frac{Q_1}{Q_2} = \dfrac{2}{1} = 2\)

Проводник с током \(I = 10\,\text{А}\) длиной \(L = 2\,\text{м}\) находится в однородном магнитном поле с индукцией \(B = 0.5\,\text{Тл}\). Направление магнитного поля составляет угол \(\alpha = 30^\circ\) с направлением тока. Чему равна сила Ампера, действующая на проводник? (Ответ дать в ньютонах).

Закон Ампера: сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой: \(F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin\alpha\) где \(\alpha\) — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. \(1.\) Подставим известные значения: \(F_A = 10\,\text{А} \cdot 0.5\,\text{Тл} \cdot 2\,\text{м} \cdot \sin 30^\circ\) \(2.\) Учитывая, что \(\sin 30^\circ = 0.5\), вычислим: \(F_A = 10 \cdot 0.5 \cdot 2 \cdot 0.5 = 5\,\text{Н}\)

В наборе радиодеталей для изготовления простого колебательного контура имеются две катушки с индуктивностями \(L_1 = 1\ \text{мкГн}\) и \(L_2 = 2\ \text{мкГн},\) а также два конденсатора, емкости которых \(C_1 = 30\ \text{пФ}\) и \(C_2 = 40\ \text{пФ}.\) С какой наименьшей собственной частотой можно составить колебательный контур из двух элементов этого набора? (Ответ выразите в мегагерцах и округлите до целого числа).

\(1.\) Используем формулу Томсона для частоты колебаний: \(\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) \(2.\) Для получения минимальной частоты выбираем максимальные \(L\) и \(C{:}\) \(L_{\text{max}} = 2\ \text{мкГн} = 2 \cdot10^{-6}\ \text{Гн}\) \(C_{\text{max}} = 40\ \text{пФ} = 40 \cdot10^{-12}\ \text{Ф}\) \(3.\) Вычисляем частоту: \(\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{2 \cdot10^{-6} \cdot40 \cdot10^{-12}}}= \frac{1}{2 \cdot3.1416 \cdot\sqrt{80 \cdot10^{-18}}}\) \(\nu = \frac{1}{6.2832 \cdot8.944 \cdot10^{-9}} \approx 17.79 \cdot10^6\ \text{Гц}\) \(4.\) Переводим в мегагерцы и округляем: \(\nu \approx 18\ \text{МГц}\)