В цилиндрическом сосуде под массивным поршнем находится газ. Поршень не закреплен и может перемещаться в сосуде без трения. В сосуд закачивается еще такое же количество газа при неизменной температуре. Как изменятся в результате этого давление газа и концентрация его молекул? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: \(1)\) увеличилась \(2)\) уменьшилась \(3)\) не изменилась Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Давление газа | Концентрация молекул газа

Давление газа. Поскольку поршень не закреплен и может свободно перемещаться, давление газа в сосуде определяется внешними условиями: атмосферным давлением и весом поршня. Формально, давление газа равно: \(p = p_{\text{атм}} + \frac{mg}{A}\) где \(p_{\text{атм}}\) — атмосферное давление, \(m\) — масса поршня, \(g\) — ускорение свободного падения, \(A\) — площадь поршня. Так как эти величины не изменяются, давление газа остается постоянным. Ответ: \(3\) (не изменится). Концентрация молекул газа. Концентрация молекул определяется как: \(n = \frac{N}{V}\) где \(N\) — количество молекул газа, \(V\) — объем сосуда. При добавлении газа количество молекул \(N\) увеличивается в \(2\) раза (по условию закачивается «такое же количество»). Однако поршень подвижен, и объем \(V\) также увеличится, чтобы сохранить давление постоянным. Из уравнения состояния идеального газа при постоянной температуре: \(pV = \nu RT \quad \Rightarrow \quad V \propto \nu\) где \(\nu\) — количество вещества. Так как \(\nu\) и \(N\) увеличиваются в одинаковой пропорции, объем \(V\) также увеличивается в \(2\) раза. Тогда концентрация: \(n = \frac{2N}{2V} = \frac{N}{V}\) то есть остается неизменной. Ответ: \(3\) (не изменится).

Через участок цепи \(AB,\) схема которого изображена на рисунке, протекает постоянный ток. Напряжение между точками \(A\) и \(B\) равно \(12\,\text{В}.\) Все резисторы имеют одинаковое сопротивление. Чему равно сопротивление каждого из резисторов, если за \(5\,\text{с}\) в данном участке цепи выделяется количество теплоты, равное \(120\,\text{Дж}?\)

Закон Джоуля-Ленца:\(Q = \frac{U^2}{R_{\text{общ}}} \cdot t\) \(1.\) Рассчитываем общее сопротивление участка: \(R_{\text{паралл}} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2}\) \(R_{\text{общ}} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}\) \(2.\) Выражаем сопротивление из формулы:\(120 = \frac{12^2 \cdot 5}{1.5R}\) \(3.\) Решаем уравнение относительно \(R{:}\) \(R = \frac{144 \cdot 5}{1.5 \cdot 120} = \frac{720}{180} = 4\,\text{Ом}\)

На участок прямого проводника длиной \(50\,\text{см}\) в однородном магнитном поле с индукцией \(2\,\text{Тл}\) действует сила тока \(20\,\text{А}.\) Вектор индукции магнитного поля направлен под углом \(37^\circ\) к проводнику \((\sin 37^\circ = 0.6\), \(\cos 37^\circ = 0.8).\) Какова сила Ампера, действующая на этот участок? Ответ дать в ньютонах.

Дано: Длина проводника \(L = 50\,\text{см} = 0.5\,\text{м}.\) Индукция магнитного поля \(B = 2\,\text{Тл}.\) Сила тока \(I = 20\,\text{А}.\) Угол \(\alpha = 37^\circ\) \((\sin 37^\circ = 0.6,\) \(\cos 37^\circ = 0.8).\) Закон Ампера: сила, действующая на проводник с током в магнитном поле: \(F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin \alpha\) где \(\alpha\) — угол между направлением тока и вектором \(\vec{B}.\) \(1.\) Подстановка значений:\(F_A = 20\,\text{А} \cdot 2\,\text{Тл} \cdot 0.5\,\text{м} \cdot 0.6\) \(2.\) Вычисление:\(F_A = 20 \cdot 2 \cdot 0.5 \cdot 0.6 = 12\,\text{Н}\)

В наборе радиодеталей для изготовления простого колебательного контура имеются две катушки с индуктивностями \(L_1 = 1\ \text{мкГн}\) и \(L_2 = 2\ \text{мкГн},\) а также два конденсатора, емкости которых \(C_1 = 30\ \text{пФ}\) и \(C_2 = 40\ \text{пФ}.\) С какой наибольшей собственной частотой можно составить колебательный контур из двух элементов этого набора? (Ответ выразите в мегагерцах и округлите до целого числа).

\(1.\) Используем формулу Томсона для частоты колебаний:\(\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) \(2.\) Для получения максимальной частоты выбираем минимальные \(L\) и \(C{:}\) \(L_{\text{min}} = 1\ \text{мкГн} = 1 \cdot 10^{-6}\ \text{Гн}\) \(C_{\text{min}} = 30\ \text{пФ} = 30 \cdot 10^{-12}\ \text{Ф}\) \(3.\) Вычисляем частоту: \(\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 \cdot10^{-6} \cdot30 \cdot10^{-12}}} = \frac{1}{2 \cdot3.1416 \cdot\sqrt{30 \times 10^{-18}}}\) \(\nu = \frac{1}{6.2832 \cdot5.477 \cdot10^{-9}} \approx 29.03 \cdot10^6\ \text{Гц}\) \(4.\) Переводим в мегагерцы и округляем: \(\nu \approx 29\ \text{МГц}\)

На графике показана зависимость силы тока \(I,\) текущего через электрическую лампу накаливания, от приложенного к ней напряжения \(U.\) Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения. \(1)\) Для нити накала работающей лампы справедлив закон Ома. \(2)\) При увеличении силы тока через лампу сопротивление ее нити накала увеличивается. \(3)\) Сопротивление нити накала лампы равно \(0.5\ \text{Ом}.\) \(4)\) При напряжении на лампе, равном \(2\ \text{В},\) в нити накала выделяется мощность \(8\ \text{Вт}.\) \(5)\) При увеличении напряжения на лампе от \(2\ \text{В}\) до \(4\ \text{В}\) выделяющаяся в нити накала мощность возрастает в \(2.5\) раза.

Из графика видно, что при \(U=2\ \text{В}\) сила тока равна \(I=4\ \text{А},\) а при \(U=4\ \text{В}\) сила тока равна \(I=5\ \text{А}.\) \(1)\) Неверно. Для участка цепи, подчиняющегося закону Ома, зависимость \(I(U)\) должна быть линейной, проходящей через начало координат, то есть \(I\propto U.\) На данном графике зависимость нелинейна, следовательно закон Ома для нити накала в рабочих условиях не выполняется. \(2)\) Верно. Сопротивление нити можно оценить как \(R=\dfrac{U}{I}\) При \(U=2\ \text{В}\) имеем \(R_1=\dfrac{2}{4}=0.5\ \text{Ом}\) при \(U=4\ \text{В}\) имеем \(R_2=\dfrac{4}{5}=0.8\ \text{Ом}\) Таким образом при возрастании тока от \(4\ \text{А}\) до \(5\ \text{А}\) сопротивление увеличилось с \(0.5\ \text{Ом}\) до \(0.8\ \text{Ом},\) значит утверждение верно. \(3)\) Неверно. Значение \(R=0.5\ \text{Ом}\) имеет место только при \(U=2\ \text{В}\) и \(I=4\ \text{А},\) но в общем случае сопротивление меняется с нагревом нити и зависит от напряжения и тока, поэтому утверждение о постоянном значении \(0.5\ \text{Ом}\) неверно. \(4)\) Верно. Мощность, выделяющаяся в нити, равна произведению напряжения на ток \(P=UI\) При \(U=2\ \text{В}\) и \(I=4\ \text{А}\) получаем \(P=2\cdot4=8\ \text{Вт}\) \(5)\) Верно. При \(U=2\ \text{В}\) мощность \(P_1=8\ \text{Вт},\) при \(U=4\ \text{В}\) и \(I=5\ \text{А}\) мощность \(P_2=4\cdot5=20\ \text{Вт}\) Отношение мощностей \(\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{20}{8}=2.5\) Следовательно мощность возрастает в \(2.5\) раза при увеличении напряжения с \(2\ \text{В}\) до \(4\ \text{В}.\)