Необходимо экспериментально исследовать зависимость емкости плоского конденсатора от расстояния между пластинами. Какие две установки из пяти предложенных следует выбрать для проведения данного исследования? \(1)\) \(2)\) \(3)\)

Для изучения зависимости емкости \(C\) от расстояния между пластинами необходимо выбрать установки, удовлетворяющие условиям: Одинаковая площадь пластин. Разное расстояние между пластинами. Одинаковые диэлектрики. Емкость плоского конденсатора определяется формулой: \(C = \varepsilon_0 \varepsilon \frac{S}{d}\)где \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная.

Под прозрачный колпак вакуумного насоса помещен смоченный водой комок ваты и напущено немного дыма от горящей спички. После включения насоса и откачивания части воздуха под колпаком образуется туман. Если после этого прекратить откачку и напустить под колпак воздух, то туман почти мгновенно исчезает. Опыт показывает, что в отсутствии дыма от спички туман под колпаком при откачивании воздуха не образуется. Почему при напускании под колпак воздуха туман исчезает? Какую роль в процессе образования тумана играет дым от спички? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

\(1)\) Наличие тумана означает образование в объеме под колпаком множества мелких капелек воды, то есть конденсацию водяного пара. Конденсация возможна, когда газ становится пересыщенным по паре воды, то есть когда отношение парциального давления водяного пара \(p\) к давлению насыщенных паров при данной температуре \(p_{\mathrm{нас}}(T)\) достигает или превышает единицу: \(\varphi=\dfrac{p}{p_{\mathrm{нас}}(T)}\ge 1\) \(2)\) Что происходит при откачивании воздуха. При быстрой откачке суммарное давление воздуха под колпаком уменьшается. В реальном процессе имеют место два важных эффекта, приводящих к образованию пересыщения и конденсации: -адиабатическое охлаждение оставшегося газа при быстром уменьшении давления (для ближайших слоев газа происходит разрежение и температура уменьшается), и -интенсификация испарения с мокрой ваты при пониженном парциальном давлении воды, что требует подвода теплоты в виде тепла парообразования и, как следствие, вызывает охлаждение поверхности ваты и окружающего воздуха (испарительное охлаждение). Оба эффекта понижают местную температуру \(T\) и/или повышают локальную парциальную плотность пара так, что отношение \(\varphi=\dfrac{p}{p_{\mathrm{нас}}(T)}\) возрастает и может превысить единицу, что ведет к конденсации капелек. \(3)\) Роль центров конденсации. Для превращения пересыщенного пара в видимые капельки нужна гетерогенная нуклеация на взвешенных частицах (пыль, сажа, дым). Частицы дыма дают поверхности, на которых при невысоком пересыщении пар легко конденсируется. В отсутствие таких центров (без дыма) требуется значительно более высокая степень пересыщения для однородной нуклеации, которую в данном эксперименте обычно не достигают, поэтому туман не появляется. \(4)\) Почему при напускании воздуха туман почти мгновенно исчезает. При впуске наружного воздуха давление и температура в колпаке быстро возвращаются к исходным значениям, увеличивается \(p_{\mathrm{нас}}(T)\) и/или уменьшается относительное пересыщение, поэтому условия для существования капелек нарушаются и они быстро испаряются. Кроме того с потоком приходящего воздуха и за счет повышения температуры капли быстро испаряются и туман рассеивается. Использованные физические закономерности и соображения: \(1)\) связь насыщенного парциального давления и температуры (параметры насыщенного пара зависят от \(T,\) описывается уравнением Клапейрона — Менделеева и зависимостью \(p_{\mathrm{нас}}(T),\) а также эмпирическими кривыми насыщения), \(2)\) закон адиабатического расширения / сжатия газа (изменение температуры при быстром изменении давления), \(3)\) принцип сохранения энергии при испарении (испарение требует теплоты и приводит к охлаждению поверхности), \(4)\) теория нуклеации: для образования капелек требуются центры конденсации (гетерогенная нуклеация), которыми служат частицы дыма. Итог: при напускании воздуха туман исчезает потому, что давление и температура возвращаются к таким значениям, при которых существование мелких капелек несостоятельно, и капли быстро испаряются. Дым от спички играет роль центров конденсации, без которых образование тумана при откачивании не происходит в данных условиях.

Брусок массой \(M = 0.25\,\text{кг}\) соскальзывает без трения по гладкой наклонной плоскости с высоты \(h = 0.2\,\text{м}\) и абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском массой \(m = 0.15\,\text{кг}.\) Определите скорость \(u\) слипшихся брусков сразу после столкновения. Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2.\)

Используем закон сохранения энергии для движения первого бруска по наклонной плоскости: \(Mgh = \frac{Mv^2}{2}\) где \(v\) — скорость бруска у основания плоскости. Отсюда: \(v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0.2} = 2\,\text{м/с}\) При неупругом ударе импульс системы сохраняется: \(Mv = (M + m)u\) где \(u\) — скорость слипшихся брусков. Выражаем \(u\): \(u = \frac{Mv}{M + m} = \frac{0.25 \cdot 2}{0.25 + 0.15} = \frac{0.5}{0.4} = 1.25\,\text{м/с}\) Ответ: скорость брусков после столкновения составляет \(u = 1.25\,\text{м/с}.\)

Стержень \(AB\) длиной \(l = 10 \space \text{см}\) расположен параллельно главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием \(F = 20 \space \text{см}.\) Расстояние от главной оптической оси до стержня \(h = 15 \space \text{см}.\) Расстояние от линзы до дальнего конца \(A\) равно \(a = 40 \space \text{см}.\) Постройте изображение этого стержня и найдите длину.

\(1)\) Находим расстояние от линзы до ближнего конца \(B{:}\) \(a_B = a- l = 40- 10 = 30 \space \text{см}\) \(2)\) Находим расстояние до изображения точки \(A\) по формуле линзы: \(\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b_A} \Rightarrow b_A = \dfrac{a F}{a- F} = \dfrac{40 \cdot 20}{40- 20} = 40 \space \text{см}\) \(3)\) Находим расстояние до изображения точки \(B{:}\) \(\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{a_B} + \dfrac{1}{b_B} \Rightarrow b_B = \dfrac{a_B F}{a_B- F} = \dfrac{30 \cdot 20}{30- 20} = 60 \space \text{см}\) \(4)\) Находим высоту изображения точки \(A\) из подобия треугольников: \(\dfrac{h}{a} = \dfrac{h_A}{b_A} \Rightarrow h_A = \dfrac{h \cdot b_A}{a} = \dfrac{15 \cdot 40}{40} = 15 \space \text{см}\) \(5)\) Находим высоту изображения точки \(B{:}\) \(\dfrac{h}{a_B} = \dfrac{h_B}{b_B} \Rightarrow h_B = \dfrac{h \cdot b_B}{a_B} = \dfrac{15 \cdot 60}{30} = 30 \space \text{см}\) \(6)\) Длина изображения стержня по теореме Пифагора: \(L = \sqrt{(b_B- b_A)^2 + (h_B- h_A)^2} = \sqrt{(60- 40)^2 + (30- 15)^2}\) \(L = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \space \text{см}\) Ответ: \(25 \space \text{см}\) длина изображения стержня.

Объем воды \(V_{\text{в}}=100\ \text{мл}\) довели до температуры кипения и затем припустили (при нормальном атмосферном давлении), в результате вся эта вода выкипела. На какую величину \(\Delta U_{12}\) изменилась внутренняя энергия данной порции воды в процессе ее выкипания, если считать, что пар можно считать идеальным газом и что объем пара много больше исходного объема воды? (Возьмите удельную теплоту парообразования воды при нормальном давлении \(L=2{.}3\cdot 10^{6}\ \text{Дж/кг},\) молярную массу воды \(\mu=0{.}018\ \text{кг/моль},\) газовую постоянную \(R=8{.}31\ Дж/(моль·К) ,\) температуру кипения \(T=100^\circ\text{C}=373\ \text{К}\) и атмосферное давление \(p_0=1\cdot 10^{5}\ \text{Па}.\))

\(1)\) По первому закону термодинамики количество теплоты, подведенное при испарении, идет на совершение работы расширения против внешнего давления и на изменение внутренней энергии жидкости, то есть \(Q_{12}=A_{12}+\Delta U_{12}\) \(2)\) Найдем массу испарившейся воды. Так как \(V_{\text{в}}=100\ \text{мл}=100\cdot 10^{-6}\ \text{м}^3=1{.}0\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3\) и плотность воды \(\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3\) имеем \(m=\rho_{\text{в}}V_{\text{в}}=1000\cdot 1{.}0\cdot 10^{-4}=0{.}1\ \text{кг}\) \(3)\) Количество теплоты, затраченное на испарение этой массы воды при нормальном давлении, равно \(Q_{12}=mL=0{.}1\cdot 2{.}3\cdot 10^{6}=2{.}30\cdot 10^{5}\ \text{Дж}=230\ 000\ \text{Дж}\) \(4)\) Работа \(A_{12},\) совершенная паром при изотермическом расширении при нормальном давлении от объема воды до объема пара, равна примерно работе давления \(p_0\) по объему пара. Так как объем пара велик, можно приближенно взять \(A_{12}\approx p_0 V_{\text{пар}}\) По уравнению состояния идеального газа \(p_0 V_{\text{пар}}=nRT,\) где \(n\) — число молей пара, а \(n=\dfrac{m}{\mu}.\) Следовательно \(A_{12}\approx \dfrac{m R T}{\mu}\) Подставим числа: \(A_{12}\approx \dfrac{0{.}1\cdot 8{.}31\cdot 373}{0{.}018}\approx 17\ 220\ \text{Дж}\) \(5)\) Теперь вычислим изменение внутренней энергии по формуле из пункта \(1){:}\) \(\Delta U_{12}=Q_{12}-A_{12}=230\ 000- 17\ 220 \approx 212\ 780\ \text{Дж}\) Округленно удобно записать ответ в килоджоулях: \(\Delta U_{12}\approx 213\ \text{кДж}\) Ответ: \(\Delta U_{12}\approx 2{.}13\cdot 10^{5}\ \text{Дж}\ (\approx 213\ \text{кДж})\)