Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединен пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси \(Ox\), параллельной пружине. В таблице приведены значения координаты \(x\) груза в различные моменты времени \(t\). Абсолютная погрешность измерения координаты равна \(0.1\,\text{см}\), времени — \(0.05\,\text{с}.\) УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) В момент времени \(1.50\,\text{с}\) ускорение груза максимально. \(2.\) В момент времени \(0.50\,\text{с}\) кинетическая энергия груза максимальна. \(3.\) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени \(1.00\,\text{с}\) меньше, чем в момент \(0.25\,\text{с}.\) \(4.\) Период колебаний груза равен \(1\,\text{с}.\) \(5.\) Частота колебаний груза равна \(0.5\,\text{Гц}.\)

\(1.\) Ускорение в момент \(t=1.50\,\text{с}\): В этот момент груз проходит положение равновесия (\(x=0\)), где ускорение равно нулю (так как \(a = -\omega^2 x\)). Максимальное ускорение достигается при максимальном смещении (\(x=\pm3\,\text{см}\)). Утверждение \(1\) неверно. \(2.\) Кинетическая энергия в момент \(t=0.50\,\text{с}\): В положении равновесия (\(x=0\)) скорость груза максимальна, следовательно, максимальна и кинетическая энергия. Утверждение \(2\) верно. \(3.\) Сила упругости в моменты \(t=1.00\,\text{с}\) и \(t=0.25\,\text{с}\): По закону Гука: \(F = k|x|\). При \(t=1.00\,\text{с}\): \(|x|=3\,\text{см}\); при \(t=0.25\,\text{с}\): \(|x|=2.1\,\text{см}.\) Сила больше при большем смещении. Утверждение \(3\) неверно. \(4.\) Период колебаний: Из таблицы: груз возвращается в исходное состояние (\(x=3\,\text{см}\)) через \(2\,\text{с}\) (полный цикл: \(0\,\text{с} \rightarrow 2\,\text{с}\)). Период \(T=2\,\text{с}\), а не \(1\,\text{с}.\) Утверждение \(4\) неверно. \(5.\) Частота колебаний: Частота: \(v = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0.5\,\text{Гц}.\) Утверждение \(5\) верно.

Ученик исследовал движение бруска по наклонной плоскости с ускорением \(0.8\,\text{м/с}^2\), который за время \(t\) прошел расстояние \(30\,\text{см}\). Установите соответствие между зависимостями физических величин и уравнениями движения: ЗАВИСИМОСТИ \(А)\) зависимость пути \(l\) от времени \(t\) \(Б)\) зависимость модуля скорости \(v\) от пройденного пути \(l\) УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ \(1)\) \(l = At^2\), где \(A = 0.4\,\text{м/с}^2\) \(2)\) \(l = Bt^2\), где \(B = 0.8\,\text{м/с}^2\) \(3)\) \(v = C\sqrt{l}\), где \(C \approx 1.3\,\sqrt{\text{м}}/\text{с}\) \(4)\) \(v = Dl\), где \(D \approx 1.3\,\text{с}^{-1}\) \(А\) | \(Б\)

Для зависимости пути от времени \((A)\): Уравнение равноускоренного движения: \(l = \frac{at^2}{2} = \frac{0.8}{2}t^2 = 0.4t^2\)Соответствует варианту \(1.\) Для зависимости скорости от пути \((Б)\): Связь скорости и пути: \(v = \sqrt{2al} = \sqrt{2 \cdot 0.8 \cdot l} \approx 1.3\sqrt{l}\)Соответствует варианту \(3.\)

\(1\) моль идеального газа подвергли изохорному процессу, в результате которого его давление уменьшилось в \(3\) раза. Если конечная температура газа составила \(T_2 = 630\,\text{К}\), определите начальную температуру газа. Ответ запишите в кельвинах.

Закон Шарля для изохорного процесса: \(\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\) где \(p_1\) и \(T_1\) — начальные давление и температура, \(p_2\) и \(T_2\) — конечные. 2. Изменение давления: По условию: \(\frac{p_1}{p_2} = 3\) 3. Выражаем начальную температуру: \(\frac{T_1}{T_2} = \frac{p_1}{p_2} = 3\) \(T_1 = 3T_2\) 4. Расчет начальной температуры: \(T_1 = 3 \cdot 630\,\text{К} = 1\ 890\,\text{К}\)

На рисунке показана зависимость температуры металлической детали массой \(2\,\text{кг}\) от переданного ей количества теплоты. Чему равна удельная теплоемкость металла? Ответ запишите в джоулях на килограмм на кельвин.

Для расчета удельной теплоемкости используем формулу: \(c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}\) где \(Q\) — количество теплоты, \(m\) — масса тела, \(\Delta T\) — изменение температуры. \(1.\) По графику определяем: \(Q = 136\,\text{кДж}-100\,\text{кДж} = 36\,\text{кДж} = 3.6 \cdot 10^4\,\text{Дж}\) \(\Delta T = 293\,\text{K}- 273\,\text{K} = 20\,\text{K}\) \(2.\) Подставляем значения в формулу: \(c = \frac{3.6 \cdot 10^4}{2 \cdot 20} = 900\,\text{Дж/(кг}\cdot\text{K)}\)

В цилиндре под поршнем находится твердое вещество, которое нагревают в печи. На графике представлена зависимость температуры \(t\) вещества от поглощенного количества теплоты \(Q .\) Из предложенных утверждений выберите все верные. УТВЕРЖДЕНИЯ \(1.\) Температура плавления вещества равна \(50\,^\circ\text{C} .\) \(2.\) Для полного плавления вещества при температуре плавления требуется \(80\,\text{кДж} .\) \(3.\) Вещество полностью расплавилось при получении \(100\,\text{кДж}\) теплоты. \(4.\) Для нагрева от \(60\,^\circ\text{C}\) до \(80\,^\circ\text{C}\) требуется \(20\,\text{кДж} .\) \(5.\) Теплоемкость вещества в жидком состоянии меньше, чем в твердом.

\(1.\) Верно. Горизонтальный участок графика при \(50\,^\circ\text{C}\) соответствует температуре плавления. \(2.\) Неверно. Теплота плавления (длина горизонтального участка): \(Q_{\text{пл}} = 80\,\text{кДж}- 40\,\text{кДж} = 40\,\text{кДж}\) \(3.\) Неверно. Плавление завершается при \(80\,\text{кДж}\) (конец горизонтального участка). \(4.\) Верно. Нагрев в жидкой фазе: \(Q = 100\,\text{кДж}- 80\,\text{кДж} = 20\,\text{кДж}\) соответствует изменению температуры от \(60\,^\circ\text{C}\) до \(80\,^\circ\text{C} .\) \(5.\) Неверно. Удельные теплоемкости: \(c_{\text{тв}} = \frac{40\,\text{кДж}}{m \cdot 50\,^\circ\text{C}}\) \(c_{\text{ж}} = \frac{40\,\text{кДж}}{m \cdot 30\,^\circ\text{C}}\) Следовательно: \(c_{\text{ж}} > c_{\text{тв}}\)