В вакууме в однородное горизонтальное электрическое поле с напряженностью \(E = 1\space000 \space \text{кВ/м}\) помещают неподвижную капельку массой \(m = 0.4 \space \text{г}\) и зарядом \(q = 3 \space \text{нКл}.\) Определите скорость капельки через \(t = 0.2 \space \text{с}.\) Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на капельку.

\(1)\) На капельку действуют сила тяжести \(mg\) и сила действия электрического поля, направленная по линиям напряженности и равная \(F_э = Eq.\) \(2)\) По горизонтальной оси проекция ускорения капельки. \(a_x = \dfrac{Eq}{m}\) \(3)\) Проекция скорости на горизонтальную ось при равноускоренном движении без начальной скорости. \(v_x = a_xt = \dfrac{Eqt}{m}\) \(4)\) По вертикали под действием силы тяжести \(a_y = g,\) поэтому вертикальная проекция скорости капельки равна: \(v_y = gt\) \(5)\) Тогда скорость капли через промежуток времени \(t\) равна: \(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = t\sqrt{\left(\dfrac{Eq}{m}\right)^2 + g^2}\) \(6)\) Подставляем числовые значения (переводим в СИ): \(E = 1\space000 \space \text{кВ/м} = 10^6 \space \text{В/м}\) \(m = 0.4 \space \text{г} = 4 \cdot 10^{-4} \space \text{кг}\) \(q = 3 \space \text{нКл} = 3 \cdot 10^{-9} \space \text{Кл}\) \(g = 10 \space \text{м/с}^2\) \(7)\) Вычисляем: \(v = 0.2 \cdot \sqrt{\left(\dfrac{10^6 \cdot 3 \cdot 10^{-9}}{4 \cdot 10^{-4}}\right)^2 + 10^2} = 0.2 \cdot \sqrt{\left(\dfrac{3 \cdot 10^{-3}}{4 \cdot 10^{-4}}\right)^2 + 100}\) \(v = 0.2 \cdot \sqrt{\left(7.5\right)^2 + 100} = 0.2 \cdot \sqrt{56.25 + 100} = 0.2 \cdot \sqrt{156.25} = 0.2 \cdot 12.5 = 2.5 \space \text{м/с}\) Ответ: \(2.5 \space \text{м/с}\)

К невесомому рычагу на нерастяжимых нитях подвешены два шарика одинакового объема \(V = 200\,\text{см}^3.\) В воздухе рычаг находится в равновесии, причем шарик массой \(m_1 = 0.32\,\text{кг}\) расположен на расстоянии \(l_1\) от оси, а более тяжелый шарик массой \(m_2\) — на расстоянии \(l_2 = 20\,\text{см}.\) При полном погружении шариков в воду ось равновесия смещается на \(\Delta l = 10\,\text{см}.\) Найдите массу \(m_2\) второго шарика.

Равновесие в воздухе: \(m_1gl_1 = m_2gl_2 \implies l_1 = \frac{m_2l_2}{m_1}\)Сила Архимеда: \(F_A = \rho_{\text{воды}}gV = 1000\cdot10\cdot200\cdot10^{-6} = 2\,\text{Н}\) Равновесие в воде: \((m_1g- F_A)(l_1 + \Delta l) = (m_2g- F_A)(l_2- \Delta l)\) Подстановка \(l_1\):\(\left(0.32\cdot10- 2\right)\left(\frac{m_2\cdot0.2}{0.32} + 0.1\right) = (10m_2- 2)(0.2- 0.1)\) Решение уравнения: \(1.2\left(\frac{0.2m_2}{0.32} + 0.1\right) = 0.1(10m_2- 2)\)\(0.75m_2 + 0.12 = m_2- 0.2\)\(0.32 = 0.25m_2\)\(m_2 = 1.28\,\text{кг}\) Ответ: \(m_2 = 1.28\,\text{кг}.\)

При прямолинейном движении зависимость координаты тела \(x\) от времени \(t\) имеет вид: \(x = 5 + 2t + 4t^2\) Чему равна скорость тела в момент времени \(t = 2\space с\) при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду).

\(1.\) Используем уравнение скорости для равноускоренного движения: \(v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5 + 2t + 4t^2) = 2 + 8t\) \(2.\) Подставляем \(t = 2\space с{:}\) \(v(2) = 2 + 8 \cdot 2 = 18 \text{ м/с}\)

На брусок массой \(5\space кг,\) движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения \(20\space Н.\) Чему будет равна сила трения скольжения, если коэффициент трения уменьшится в \(4\) раза при неизменной массе? Ответ дайте в ньютонах.

Сила трения скольжения определяется как: \(F_{\text{тр}} = \mu N = \mu m g\) где: \(\mu\) — коэффициент трения; \(N = mg\) — сила нормальной реакции опоры; \(m\) — масса тела \((5\space кг);\) \(g\) — ускорение свободного падения. \(1.\) Для исходного состояния: \(F_{\text{тр1}} = \mu_1 m g = 20\,\text{Н}\) \(2.\) После уменьшения коэффициента трения: \(\mu_2 = \frac{\mu_1}{4}\) \(3.\) Вычисляем новую силу трения: \(F_{\text{тр2}} = \mu_2 m g = \frac{\mu_1}{4} m g = \frac{F_{\text{тр1}}}{4} = \frac{20}{4} = 5\,\text{Н}\)

Тело массой \(2\,\text{кг}\) движется прямолинейно под действием постоянной силы. За \(2\,\text{с}\) его скорость изменилась на \(6\,\text{м/с}\). Определите модуль действующей силы. Ответ дайте в ньютонах.

Основной закон динамики: Согласно второму закону Ньютона: \(F = \frac{\Delta p}{\Delta t}\) где \(\Delta p\) — изменение импульса, \(\Delta t\) — время действия силы. 2. Вычисление изменения импульса: \(\Delta p = m \cdot \Delta v = 2\,\text{кг} \cdot 6\,\text{м/с} = 12\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\) 3. Расчет силы: \(F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{12\,\text{кг}\cdot\text{м/с}}{2\,\text{с}} = 6\,\text{Н}\)