Период свободных колебаний пружинного маятника равен \(0.8\,\text{с}\). Каким станет период свободных колебаний этого маятника, если массу груза увеличить в \(4\) раза, не изменяя жесткости пружины? Ответ запишите в секундах.

Формула периода колебаний: Период колебаний пружинного маятника определяется выражением: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\) где: — \(m\) — масса груза, — \(k\) — жесткость пружины. 2. Зависимость периода от массы: Из формулы видно, что период \(T\) пропорционален квадратному корню из массы: \(T \sim \sqrt{m}.\) 3. Исходные данные: Исходный период: \(T_0 = 0.8\,\text{с}\), Исходная масса: \(m_0\), Новая масса: \(m_1 = 4m_0\). 4. Расчет нового периода: Отношение периодов до и после изменения массы: \(\frac{T_1}{T_0} = \sqrt{\frac{m_1}{m_0}} = \sqrt{4} = 2.\) Новый период: \(T_1 = 2 \cdot T_0 = 2 \cdot 0.8\,\text{с} = 1.6\,\text{с}.\) 5. Итоговый ответ: Период колебаний увеличится до \(1.6\,\text{с}\).

Груз, прикрепленный к пружине, совершает колебания вдоль горизонтальной оси \(Ox\). По данным таблицы выберите все верные утверждения: УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Период колебаний груза равен \(2.0\,\text{с}.\) \(2.\) Потенциальная энергия пружины в момент времени \(3.0\,\text{с}\) максимальна. \(3.\) Кинетическая энергия груза в момент времени \(1.0\,\text{с}\) минимальна. \(4.\) Амплитуда колебаний груза равна \(30\,\text{мм}.\) \(5.\) Полная механическая энергия системы (груз + пружина) остается неизменной.

\(1.\) Период колебаний: Полное колебание завершается за \(4.0\,\text{с}\) (от \(t=0.0\,\text{с}\) до \(t=4.0\,\text{с}\)- возврат в исходную точку). Утверждение \(1\) неверно. \(2.\) Потенциальная энергия в \(t=3.0\,\text{с}\): В этот момент смещение максимально (\(x=-15\,\text{мм}\)), значит потенциальная энергия \(E_p = \frac{kx^2}{2}\) максимальна. Утверждение \(2\) верно. \(3.\) Кинетическая энергия в \(t=1.0\,\text{с}\): При максимальном смещении (\(x=15\,\text{мм}\)) скорость равна нулю, следовательно, кинетическая энергия минимальна (\(E_k=0\)). Утверждение \(3\) верно. \(4.\) Амплитуда колебаний: Максимальное смещение от положения равновесия составляет \(15\,\text{мм}\). Утверждение \(4\) неверно. \(5.\) Сохранение энергии: В отсутствие диссипативных сил полная механическая энергия \(E = E_p + E_k\) сохраняется. Утверждение \(5\) верно.

Тело брошено с горизонтальной поверхности под углом \(\alpha\) к горизонту с начальной скоростью \(v\). Установите соответствие между физическими величинами и формулами для их расчета: ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ \(А)\) максимальная высота подъема \(h\) \(Б)\) дальность полета \(S\) ФОРМУЛЫ \(1)\) \(\frac{v^2 \sin^2 \alpha}{2g}\) \(2)\) \(\frac{v^2 \cos^2 \alpha}{g}\) \(3)\) \(\frac{v^2 \sin 2\alpha}{g}\) \(4)\) \(\frac{v^2 \sin \alpha}{g}\) \(А\) | \(Б\)

Максимальная высота \((A)\): Формула максимальной высоты: \(h = \frac{v^2 \sin^2 \alpha}{2g}\) Соответствует варианту \(1.\) Дальность полета \((B)\): Формула дальности полета: \(S = \frac{v^2 \sin 2\alpha}{g}\)Соответствует варианту \(3.\)

При температуре \(2T_0\) и давлении \(2p_0\) 2 моля идеального газа занимают объем \(V_0\). Определите количество молей этого же газа, которое при температуре \(T_0\) и давлении \(p_0\) будет занимать тот же объем \(V_0\).

Уравнение состояния для начальных условий: \(2p_0V_0 = 2RT_2\) где \(T_2 = 2T_0\) 2. Уравнение состояния для конечных условий: \(p_0V_0 = \nu RT_1\) где \(T_1 = T_0\) 3. Отношение уравнений состояния: \(\frac{2p_0V_0}{p_0V_0} = \frac{2R \cdot 2T_0}{\nu R T_0}\) 4. Упрощение и решение: \(2 = \frac{4}{\nu}\) \(\nu = 2\,\text{моль}\)

На рисунке показан график изменения температуры вещества \(t\) по мере поглощения им количества теплоты \(Q.\) Масса вещества равна \(2\,\text{кг}.\) Первоначально вещество было в твердом состоянии. Какова удельная теплота плавления вещества? Ответ приведите в килоджоулях на килограмм.

Для расчета удельной теплоты плавления используем формулу: \(Q = \lambda \cdot m\) где \(Q\) — количество теплоты, \(\lambda\) — удельная теплота плавления, \(m\) — масса вещества. \(1.\) По графику определяем количество теплоты, необходимое для плавления: \(Q = 8 \cdot 10^5\,\text{Дж}- 4 \cdot 10^5\,\text{Дж} = 4 \cdot 10^5\,\text{Дж}\) \(2.\) Вычисляем удельную теплоту плавления: \(\lambda = \frac{Q}{m} = \frac{4 \cdot 10^5}{2} = 2 \cdot 10^5\,\text{Дж/кг} = 200\,\text{кДж/кг}\)