На брусок массой \(5\space кг,\) движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения \(10\space Н.\) Чему будет равна сила трения скольжения после уменьшения массы тела в \(2\) раза, если коэффициент трения не изменится? Ответ дайте в ньютонах.

Сила трения скольжения определяется как: \(F_{\text{тр}} = \mu N = \mu m g\) где: \(\mu\) — коэффициент трения (по условию остается неизменным); \(N = mg\) — сила нормальной реакции опоры; \(m\) — масса тела; \(g\) — ускорение свободного падения. \(1.\) Для исходного состояния \((m_1 = 5\space кг){:}\) \(F_{\text{тр1}} = \mu m_1 g = 10\,\text{Н}\) \(2.\) После уменьшения массы: \(m_2 = \frac{m_1}{2} = 2.5\,\text{кг}\) \(3.\) Вычисляем новую силу трения (при \(\mu = \text{const}){:}\) \(F_{\text{тр2}} = \mu m_2 g = \frac{\mu m_1 g}{2} = \frac{F_{\text{тр1}}}{2} = \frac{10}{2} = 5\,\text{Н}\)

Тело движется прямолинейно в инерциальной системе отсчета под действием постоянной силы величиной \(5\,\text{Н}\). За \(4\,\text{с}\) импульс тела увеличился и стал равен \(35\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\). Чему был равен начальный импульс тела? Ответ дайте в \(\text{кг}\cdot\text{м/с}\).

Формула изменения импульса: \(\Delta p = F \cdot \Delta t\) \(\Delta p = 5\,\text{Н} \cdot 4\,\text{с} = 20\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\) 2. Связь начального и конечного импульса: \(p_{\text{кон}} = p_{\text{нач}} + \Delta p\) 3. Вычисление начального импульса: \(35\,\text{кг}\cdot\text{м/с} = p_{\text{нач}} + 20\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\) \(p_{\text{нач}} = 35\,\text{кг}\cdot\text{м/с}- 20\,\text{кг}\cdot\text{м/с} = 15\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\)

На рычаг действуют две силы. Момент первой силы относительно оси вращения рычага равен \(50\,\text{Н}\cdot\text{м}\). Определите величину второй силы, если ее плечо относительно этой же оси составляет \(0.5\,\text{м}\), а рычаг находится в равновесии. Ответ запишите в ньютонах.

Условие равновесия рычага: Для рычага, находящегося в равновесии, сумма моментов сил равна нулю: \(M_1 + M_2 = 0\)или, учитывая направления моментов: \(|M_1| = |M_2|\) 2. Известные величины: — Момент первой силы: \(M_1 = 50\,\text{Н}\cdot\text{м}\) — Плечо второй силы: \(d_2 = 0.5\,\text{м}\) 3. Вычисление момента второй силы: Из условия равновесия: \(M_2 = M_1 = 50\,\text{Н}\cdot\text{м}\) 4. Формула момента силы: Момент силы рассчитывается как: \(M = F \cdot d\)где: — \(F\) — величина силы, — \(d\) — плечо силы. 5. Расчет второй силы: Для второй силы: \(F_2 = \frac{M_2}{d_2} = \frac{50\,\text{Н}\cdot\text{м}}{0.5\,\text{м}} = 100\,\text{Н}\)

Математический маятник отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение \(1\) и отпустили из состояния покоя. Частота его свободных колебаний составляет \(0.5\,\text{Гц}\). Потенциальная энергия маятника отсчитывается от положения равновесия. Сопротивлением воздуха пренебречь. Выберите все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет максимума через \(2\,\text{с}\) после начала движения. \(2.\) Через \(0.5\,\text{с}\) маятник первый раз вернется в положение \(1.\) \(3.\) При движении из положения \(2\) в положение \(3\) полная механическая энергия маятника сохраняется. \(4.\) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет максимума через \(0.5\,\text{с}\) после начала движения. \(5.\) Длина нити маятника приблизительно равна \(1\,\text{м}.\)

Период колебаний: \(T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{0.5} = 2\,\text{с}\) Потенциальная энергия (утверждение \(1\)): Максимум потенциальной энергии достигается в крайних положениях. Первый максимум после начала движения будет через \(1\,\text{с}\) (половина периода). Утверждение \(1\) неверно. Возврат в положение 1 (утверждение \(2\)): Полный цикл занимает \(2\,\text{с}.\) Утверждение \(2\) неверно. Сохранение энергии (утверждение \(3\)): В отсутствие диссипативных сил полная энергия сохраняется. Утверждение \(3\) верно. Кинетическая энергия (утверждение \(4\)): Максимум кинетической энергии при прохождении положения равновесия. Происходит через \(T/4 = 0.5\,\text{с}.\) Утверждение \(4\) верно. Длина нити (утверждение \(5\)): \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \Rightarrow l = \frac{gT^2}{4\pi^2} = \frac{10 \cdot 4}{4 \cdot 9.87} \approx 1\,\text{м}\) Утверждение \(5\) верно.

После удара шайба массой \(m\) начала скользить со скоростью \(v_0\) вверх по плоскости, установленной под углом \(\alpha\) к горизонту. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен \(\mu\). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ \(А)\) модуль ускорения при движении шайбы вверх \(Б)\) модуль силы трения ФОРМУЛЫ \(1)\) \(g(\sin \alpha- \mu \cos \alpha)\) \(2)\) \(\mu mg \cos \alpha\) \(3)\) \(\mu mg \sin \alpha\) \(4)\) \(g(\mu \cos \alpha + \sin \alpha)\) \(А\) | \(Б\)

Определим силы, действующие на шайбу: Сила тяжести: \(F_g = mg\), направлена вертикально вниз. Сила трения: \(F_{\text{тр}}\), направлена против движения шайбы (вниз по наклонной плоскости). Сила реакции опоры: \(N\), направлена перпендикулярно плоскости. Разложим силу тяжести на составляющие: Вдоль наклонной плоскости: \(F_{g\parallel} = mg \sin \alpha\). Перпендикулярно плоскости: \(F_{g\perp} = mg \cos \alpha\). Найдем силу реакции опоры: Поскольку шайба не движется перпендикулярно плоскости, сумма сил вдоль оси \(Oy\) равна нулю: \(N = F_{g\perp} = mg \cos \alpha\)Найдем силу трения: Сила трения определяется как: \(F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg \cos \alpha.\) Это соответствует формуле \(2.\) Определим ускорение шайбы: Вдоль наклонной плоскости (ось \(Ox\)) действуют две силы: \(F_{g\parallel}\) и \(F_{\text{тр}}\), обе направлены вниз по плоскости. По второму закону Ньютона: \(ma = F_{g\parallel} + F_{\text{тр}} = mg \sin \alpha + \mu mg \cos \alpha.\) Отсюда ускорение: \(a = g \sin \alpha + \mu g \cos \alpha = g (\sin \alpha + \mu \cos \alpha).\) Это соответствует формуле \(4.\) Установим соответствие: \(А)\) модуль ускорения: \(4.\) \(Б)\) модуль силы трения: \(2.\)