Зависимость координаты \(x\) тела от времени \(t\) имеет вид: \(x = 20-6t + 2t^2\) Через сколько секунд после начала отсчета времени \(t = 0\space с\) проекция вектора скорости тела на ось \(Ox\) станет равной нулю?

\(1.\) Найдем производную координаты по времени (проекцию скорости): \(v_x(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d(20-6t + 2t^2)}{dt} = -6 + 4t\) \(2.\) Приравняем скорость к нулю и решим уравнение: \(-6 + 4t = 0\) \(4t = 6\) \(t = \frac{6}{4} = 1.5 \text{ с}\)

На брусок массой \(5\space кг,\) движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения \(20\space Н.\) Если, не изменяя коэффициента трения, уменьшить в \(4\) раза силу давления бруска на поверхность, чему будет равна сила трения скольжения? Ответ дайте в ньютонах.

Сила трения скольжения определяется как:\(F_{\text{тр}} = \mu N\)где: \(\mu\) — коэффициент трения (по условию постоянный); \(N\) — сила нормальной реакции опоры. Третий закон Ньютона. Сила реакции опоры равна по модулю силе давления: \(N = P\) \(1.\) Для исходного состояния:\(F_{\text{тр1}} = \mu P_1 = 20\,\text{Н}\) \(2.\) После уменьшения силы давления: \(P_2 = \frac{P_1}{4}\) \(3.\) Вычисляем новую силу трения:\(F_{\text{тр2}} = \mu P_2 = \mu \left(\frac{P_1}{4}\right) = \frac{F_{\text{тр1}}}{4} = \frac{20}{4} = 5\,\text{Н}\)

Тело массой \(3\,\text{кг}\) движется со скоростью \(4\,\text{м/с}\). Через какое время тело остановится, если на него начинает действовать постоянная сила \(6\,\text{Н}\), направленная противоположно движению? Ответ дайте в секундах.

Исходные данные: — Масса тела: \(m = 3\,\text{кг}\) — Начальная скорость: \(v_0 = 4\,\text{м/с}\) — Сила торможения: \(F = 6\,\text{Н}\) (направлена противоположно движению) 2. Формула изменения импульса: Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме: \(F \cdot t = \Delta p = m \cdot \Delta v\) 3. Расчет времени остановки: — Изменение скорости при остановке: \(\Delta v = v_0 = 4\,\text{м/с}\) — Время до остановки: \(t = \frac{m \cdot \Delta v}{F} = \frac{3\,\text{кг} \cdot 4\,\text{м/с}}{6\,\text{Н}} = 2\,\text{с}\)

Каменный блок создает давление \(p = 2\ 500\,\text{Па}\) на горизонтальную поверхность кладки. Площадь соприкосновения блока с поверхностью составляет \(S = 740\,\text{см}^2\). Определите массу блока. Ответ выразите в килограммах.

Основная формула давления: Давление определяется как отношение силы к площади: \(p = \frac{F}{S}\) 2. Сила, действующая на поверхность: В данном случае сила равна весу блока: \(F = P = mg\)где: — \(m\) — масса блока, — \(g = 10\,\text{м/с}^2\)- ускорение свободного падения. 3. Выражаем массу: Объединяя формулы, получаем: \(m = \frac{pS}{g}\) 4. Перевод единиц площади: \(740\,\text{см}^2 = 740 \cdot 10^{-4}\,\text{м}^2 = 0.074\,\text{м}^2\) 5. Подставляем значения: \(m = \frac{2500\,\text{Па} \cdot 0.074\,\text{м}^2}{10\,\text{м/с}^2} = \frac{185\,\text{Н}}{10\,\text{м/с}^2} = 18.5\,\text{кг}\)

На рисунке изображены зависимости координат \(x\) двух грузов от времени \(t\) при их малых колебаниях на гладкой горизонтальной плоскости. Грузы имеют одинаковую массу \(m\) и прикреплены к пружинам с жесткостями \(k_1\) и \(k_2.\) Выберите все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Максимальные потенциальные энергии деформированных пружин одинаковы. \(2.\) Максимальная кинетическая энергия груза \(1\) в четыре раза больше максимальной кинетической энергии груза \(2.\) \(3.\) Амплитуды колебаний грузов одинаковы. \(4.\) Периоды колебаний грузов одинаковы. \(5.\) Жесткость пружины \(k_1\) меньше жесткости пружины \(k_2.\)

Анализ графика: Амплитуда \(A_1 = 2\,\text{см}\) Амплитуда \(A_2 = 1\,\text{см}\) Период колебаний \(T = 4\,\text{с}\) для обоих грузов Утверждение \(1\): \(E_{p\,max} = \frac{kA^2}{2}\)Так как \(A_1 \neq A_2\), энергии различны. Неверно. Утверждение \(2\): \(\frac{E_{k1\,max}}{E_{k2\,max}} = \frac{A_1^2}{A_2^2} = \frac{4}{1}\) Верно. Утверждение \(3\): Амплитуды различны \((2\,\text{см}\) и \(1\,\text{см}).\) Неверно. Утверждение \(4\): Периоды совпадают \((4\,\text{с}).\) Верно. Утверждение \(5\): Из формулы периода \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) при одинаковых \(T\) и \(m\) следует \(k_1 = k_2\). Неверно.