Прямолинейный проводник длиной \(l = 0.2\,\text{м},\) по которому течет электрический ток, расположен в однородном магнитном поле с индукцией \(B = 0.6\,\text{Тл}\) под углом \(\alpha = 30^\circ\) к вектору \(\vec{B}.\) Сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, равна \(F_A = 0.12\,\text{Н}.\) Какова сила тока в проводнике? Ответ выразите в амперах.

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой: \(F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin\alpha\) \(1.\) Выразим силу тока: \(I = \frac{F_A}{B \cdot l \cdot \sin\alpha}\) \(2.\) Подставим известные значения, учитывая что \(\sin 30^\circ = 0.5{:}\) \(I = \frac{0.12\,\text{Н}}{0.6\,\text{Тл} \cdot 0.2\,\text{м} \cdot 0.5}\) \(3.\) Выполним вычисления: \(I = \frac{0.12}{0.06} = 2\,\text{А}\)

Дан колебательный контур из конденсатора электроемкостью \(50\spaceмкФ\) и катушки индуктивностью \(2\space Гн.\) Какова циклическая частота свободных электромагнитных колебаний? \((\)Ответ дать в \(рад/с).\)

\(1.\) Используем формулу для циклической частоты колебательного контура: \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\) где \(L = 2\spaceГн\) — индуктивность, \(C = 50\spaceмкФ\) \(= 50 \cdot 10^{-6}\spaceФ\) — емкость. \(2.\) Подставляем значения: \(\omega = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot50 \cdot10^{-6}}}= \frac{1}{\sqrt{100 \cdot10^{-6}}}= 100\ \text{рад/с}\)

Стеклянную линзу \((\)показатель преломления стекла \(n_{\text{стекла}}=1.54 ),\) показанную на рисунке, перенесли из воздуха \(( n_{\text{воздуха}}=1 )\) в воду \(( n_{\text{воды}}=1.33 ).\) Выберите все верные утверждения о характере изменений, произошедших с оптической системой «линза + окружающая среда». \(1)\) Линза из собирающей превратилась в рассеивающую. \(2)\) Линза была и осталась рассеивающей. \(3)\) Фокусное расстояние уменьшилось, оптическая сила увеличилась. \(4)\) Фокусное расстояние увеличилось, оптическая сила уменьшилась. \(5)\) Линза была и осталась собирающей.

\(1)\) Для тонкой линзы в среде с показателем преломления \(n_{\text{среды}}\) оптическая сила \(D\) связана с радиусами кривизны поверхностей \(R_1,R_2\) и показателем преломления линзы \(n_{\text{линзы}}\) формулой \(D=\dfrac{1}{F}=\left(\dfrac{n_{\text{линзы}}}{n_{\text{среды}}}-1\right)\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)\) \(2)\) Для воздуха \(n_{\text{воздуха}}=1\) множитель при геометрическом сочетании равен \(\dfrac{1.54}{1}-1=0.54,\) поэтому \(D_{\text{в воздухе}}=0.54\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)\) Так как по рисунку линза собирающая, то \(\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)>0\) и \(D_{\text{в воздухе}}>0.\) \(3)\) При погружении в воду \(n_{\text{воды}}=1.33\) множитель становится меньше: \(D_{\text{в воде}}=\left(\dfrac{1.54}{1.33}-1\right)\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)=0.1578947\ldots\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)\) \(4)\) Сравним оптические силы в двух средах. Отношение равно \(\dfrac{D_{\text{в воде}}}{D_{\text{в воздухе}}}=\dfrac{\dfrac{1.54}{1.33}-1}{\dfrac{1.54}{1}-1}\approx\dfrac{0.1578947}{0.54}\approx0.2924\)Фокусное расстояние увеличилось. \(5)\) Поскольку множитель \(\dfrac{n_{\text{линзы}}}{n_{\text{среды}}}-1\) при переходе из воздуха в воду остается положительным \((\)т.к. \(n_{\text{линзы}}=1.54>n_{\text{воды}}=1.33 ),\) знак оптической силы не меняется. Значит линза осталась собирающей.

Конденсатор подключен к аккумулятору и заряжается. Как изменяется в процессе зарядки электроемкость конденсатора? \(1)\) Увеличится \(2)\) Уменьшится \(3)\) Не изменится

Емкость конденсатора определяется его конструкцией: \(C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}\) где \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость, \(S\) — площадь пластин, \(d\) — расстояние между ними. Поскольку геометрические параметры и диэлектрик не изменяются, емкость остается постоянной.