По проволочной катушке протекает постоянный электрический ток силой \(2\spaceА.\) При этом поток вектора магнитной индукции через контур, ограниченный витками катушки, равен \(4\spaceмВб.\) Электрический ток какой силы должен протекать по катушке для того, чтобы поток вектора магнитной индукции через указанный контур был равен \(6\space мВб?\) Ответ запишите в Ответ запишите в амперах.

Магнитный поток через катушку связан с током соотношением: \(\Phi = L \cdot I\) \(1.\) Найдем индуктивность катушки: \(L = \frac{\Phi_1}{I_1} = \frac{4 \cdot 10^{-3}\,\text{Вб}}{2\,\text{А}} = 2 \cdot 10^{-3}\,\text{Гн}\) \(2.\) Вычислим необходимый ток для нового потока: \(I_2 = \frac{\Phi_2}{L} = \frac{6 \cdot 10^{-3}\,\text{Вб}}{2 \cdot 10^{-3}\,\text{Гн}} = 3\,\text{А}\)

Катушку индуктивности подключили сначала к заряженному конденсатору емкостью \(9C,\) а затем к конденсатору емкостью \(C.\) В обоих случаях возникли свободные незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение \(\dfrac{\nu_2}{\nu_1}\) частот этих колебаний?

\(1.\) Запишем формулу частоты колебательного контура: \(\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\) \(2.\) Для двух случаев получаем: \(\nu_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 9C}}, \quad \nu_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}}\) \(3.\) Находим отношение частот: \(\frac{\nu_2}{\nu_1} = \sqrt{\frac{9C}{C}} = \sqrt{9} = 3\)

На железный сердечник надеты две катушки, как показано на рисунке. По правой катушке пропускают ток, который меняется согласно приведенному графику. На основании этого графика выберите все верные утверждения о процессах, происходящих в катушках и сердечнике. \(1)\) В промежутках \(0-1\ \text{с}\) и \(1-2\ \text{с}\) направления тока в правой катушке различны. \(2)\) В промежутке времени \(2-3\ \text{с}\) сила тока в левой катушке отлична от нуля. \(3)\) Модуль силы тока в левой катушке в промежутке \(1-2\ \text{с}\) больше, чем в промежутке \(3-5\ \text{с}.\) \(4)\) В промежутке \(0-2\ \text{с}\) модуль магнитной индукции в сердечнике минимален. \(5)\) В промежутке \(1-2\ \text{с}\) сила тока в левой катушке равномерно увеличивается.

\(1)\) Верно. Из графика видно, что в промежутке \(0-1\ \text{с}\) сила тока отрицательна, а в промежутке \(1-2\ \text{с}\) — положительна. Знак силы тока указывает на ее направление. Следовательно, направления тока в правой катушке в этих промежутках противоположны. \(2)\) Неверно. Сила тока в левой катушке является индукционной и возникает только при изменении магнитного потока через нее. Магнитный поток создается током в правой катушке и пропорционален ему (для железного сердечника — с учетом насыщения, но в основном пропорционально). В промежутке \(2-3\ \text{с}\) ток в правой катушке постоянен \(( I = 1\ \text{А} ),\) следовательно, магнитный поток через сердечник постоянен, и \(ЭДС\) индукции в левой катушке равна нулю. Поэтому сила тока в левой катушке в этом промежутке равна нулю. \(3)\) Верно. Сила индукционного тока в левой катушке пропорциональна скорости изменения магнитного потока, которая, в свою очередь, пропорциональна скорости изменения тока в правой катушке \(\left(\dfrac{dI_{\text{пр}}}{dt}\right)\) На участке \(1-2\ \text{с}\) модуль скорости изменения тока равен \(\left|\dfrac{1- (-1)}{2- 1}\right| = 2\ \text{А/с}\) На участке \(3-5\ \text{с}\) модуль скорости изменения тока равен \(\left|\dfrac{0- 1}{5- 3}\right| = 0.5\ \text{А/с}\) Поскольку \(2 > 0.5,\) модуль силы тока в левой катушке на участке \(1-2\ \text{с}\) больше, чем на участке \(3-5\ \text{с}.\) \(4)\) Неверно. Магнитная индукция в сердечнике пропорциональна силе тока в правой катушке (в отсутствие насыщения). На промежутке \(0-2\ \text{с}\) ток меняется от \(-1\ \text{А}\) до \(1\ \text{А},\) следовательно, магнитная индукция также меняется и не является постоянной минимальной величиной. Минимальное по модулю значение индукции наблюдается в момент \(t=1\ \text{с},\) когда ток проходит через ноль. \(5)\) Неверно. На участке \(1-2\ \text{с}\) ток в правой катушке линейно возрастает \(\dfrac{dI_{\text{пр}}}{dt} = \text{const}\) Это означает, что магнитный поток через левую катушку изменяется с постоянной скоростью. Следовательно, \(ЭДС\) индукции в левой катушке постоянна. Если индуктивное сопротивление катушки постоянно, то и индукционный ток в ней будет постоянным, а не увеличивающимся.

Плоская световая волна переходит из воздуха в глицерин. Как изменится период электромагнитных колебаний и длина волны при этом переходе? \(1)\) Увеличится \(2)\) Уменьшится \(3)\) Не изменится

Длина волны связана со скоростью распространения в среде: \(\lambda = \frac{v}{\nu} = \frac{c}{n\nu}\) Показатель преломления глицерина больше воздуха. Следовательно, длина волны уменьшается.

Период полураспада изотопа брома \(^{75}_{35}\text{Br}\) составляет \(T = 87\) мин. Изначально в образце содержалось \(\nu_0 = 0.8\) мкмоль этого вещества. Какое количество вещества (в микромолях) останется через \(t = 174\) минуты?

Определим количество периодов полураспада: \(n = \frac{t}{T} = \frac{174}{87} = 2\) Применим закон радиоактивного распада: \(\nu(t) = \nu_0 \cdot 2^{-n} = 0.8 \cdot 2^{-2} = \frac{0.8}{4} = 0.2 \text{ мкмоль}\)