Ускорение свободного падения на поверхности Юпитера в \(2.6\) раза больше, чем на поверхности Земли. Первая космическая скорость для Юпитера в \(5.4\) раза больше, чем для Земли. Во сколько раз радиус Юпитера больше радиуса Земли? Ответ округлите до целого числа.

\(1.\) Выразим радиус планеты: \(R = \frac{v^2}{g}\) \(2.\) Найдем отношение радиусов: \(\frac{R_{\text{Ю}}}{R_{\text{З}}} = \frac{v_{\text{Ю}}^2 g_{\text{З}}}{v_{\text{З}}^2 g_{\text{Ю}}} = \frac{5.4^2}{2.6} = \frac{29.16}{2.6} \approx 11.215\) \(3.\) Округлим результат: \(\frac{R_{\text{Ю}}}{R_{\text{З}}} \approx 11\)

Тело движется прямолинейно в инерциальной системе отсчета под действием постоянной силы \(F = 8\,\text{Н}\). На сколько изменится импульс тела за \(4\,\text{с}?\) Ответ дайте в \(\text{кг}\cdot\text{м/с}\).

Согласно второму закону Ньютона: \(\Delta p = F \cdot \Delta t\) 2. Подстановка значений: \(\Delta p = 8\,\text{Н} \cdot 4\,\text{с} = 32\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\)

Ученик исследовал условия равновесия рычага. По данным таблицы определите плечо силы \(l_1\), при котором рычаг находится в равновесии. Ответ запишите в метрах.

Условие равновесия рычага: Для равновесия рычага необходимо равенство моментов сил: \(F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2\) 2. Выражаем искомое плечо: \(l_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{F_1}\) 3. Подставляем известные значения: \(l_1 = \frac{15\,\text{Н} \cdot 0.4\,\text{м}}{30\,\text{Н}}\) 4. Выполняем расчет: \(l_1 = \frac{6\,\text{Н}\cdot\text{м}}{30\,\text{Н}} = 0.2\,\text{м}\)

Математический маятник представляет собой тяжелый шарик, подвешенный на нерастяжимой нити длиной \(1 \, \text{м}.\) Этот маятник совершает малые свободные колебания так, что нить все время находится в одной вертикальной плоскости и отклоняется от вертикали на максимальный угол \(3^\circ.\) Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие движение маятника. \(1)\) Ускорение шарика всегда направлено вдоль его нити. \(2)\) Ускорение шарика постоянно по модулю. \(3)\) Период колебаний маятника равен примерно \(2 \, \text{с}.\) \(4)\) Угол между вектором скорости шарика и горизонтом не может быть больше \(3^\circ.\) \(5)\) Модуль скорости шарика может быть больше \(25 \, \text{см/с}.\)

\(1)\) Неверно. При колебаниях маятника возвращающая сила (тангенциальная составляющая силы тяжести) направлена к положению равновесия. Ускорение совпадает с направлением нити только в крайних точках и в положении равновесия. В остальных точках оно имеет нормальную и тангенциальную компоненты. \(2)\) Неверно. При гармонических колебаниях ускорение меняется по модулю: \(a=\omega^2 x,\) где \(x\) — смещение от положения равновесия. Максимально в крайних точках, равно нулю в положении равновесия. \(3)\) Верно. Период математического маятника \(T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}\) где \(l=1 \, \text{м},\) \(g \approx 10 \, \text{м/с}^2\) Подставим \(T=2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\dfrac{1}{10}} \approx 6.28 \cdot 0.316 \approx 2 \, \text{с}\) \(4)\) Верно. Вектор скорости направлен по касательной к окружности. В крайних точках скорость равна нулю. Угол между скоростью и горизонтом не превышает угла отклонения нити \(3^\circ.\) \(5)\) Неверно. Максимальная скорость в положении равновесия из закона сохранения энергии \(\dfrac{m v_{\text{max}}^2}{2}=m g h\) где \(h=l(1-\cos \alpha)\) При \(\alpha=3^\circ=0.0524 \, \text{рад}\) \(h=\dfrac{(0.0524)^2}{2} \cdot 1 \approx 0.00137 \, \text{м}\) \(v_{\text{max}}=\sqrt{2 g h}=\sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0.00137} \approx \sqrt{0.0274} \approx 0.165 \, \text{м/с} \approx 16.5 \, \text{см/с}\) Это меньше \(25 \, \text{см/с}.\)

Материальная точка движется по окружности радиусом \(R\) с постоянной линейной скоростью \(v\). Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение точки, и формулами для их расчета. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ \(А)\) частота обращения \(Б)\) угловая скорость движения ФОРМУЛЫ \(1)\) \(\frac{v}{2\pi R}\) \(2)\) \(v^2\) \(3)\) \(\frac{2\pi R}{v}\) \(4)\) \(\frac{v}{R}\) \(А\) | \(Б\)

Основные понятия кругового движения. Линейная скорость \(v\) связана с угловой скоростью \(\omega\): \(v = \omega R\)Период обращения \(T\) — время одного полного оборота. Частота \(\nu\) — количество оборотов в единицу времени: \(\nu = 1/T\) Расчет частоты обращения \((А).\) Период обращения: \(T = \frac{2\pi R}{v}\)Частота: \(\nu = \frac{1}{T} = \frac{v}{2\pi R}\)Соответствует формуле \(1.\) Расчет угловой скорости \((Б).\) Из связи линейной и угловой скорости: \(\omega = \frac{v}{R}\)Соответствует формуле \(4.\)