Рассмотрим две идеальные тепловые машины. Температуры нагревателя и холодильника первой машины отличаются в \(4\) раза. Температура холодильника первой тепловой машины равна температуре нагревателя второй тепловой машины. Температура холодильника второй тепловой машины в \(5\) раз меньше температуры нагревателя первой тепловой машины. Во сколько раз \(КПД\) первой машины больше \(КПД\) второй машины? Ответ округлите до сотых долей.

Основная формула \(КПД\) идеальной тепловой машины: \(\eta = 1- \frac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}\) где \(T_{\text{н}}\) — температура нагревателя, \(T_{\text{х}}\) — температура холодильника. \(1.\) Для первой машины: \(T_{\text{н1}} = 4T_{\text{х1}}\) \(\eta_1 = 1- \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) \(2.\) Для второй машины: \(T_{\text{н2}} = T_{\text{х1}}\) и \(T_{\text{х2}} = \dfrac{4T_{\text{х1}}}{5}.\) \(\eta_2 = 1- \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\) \(3.\) Сравниваем \(КПД{:}\) \(\frac{\eta_1}{\eta_2} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{5}} = \frac{15}{4} = 3.75\)

Пористая неподвижная перегородка расположена посередине сосуда. В его левой половине находится \(4\) моль гелия, а в правой — \(40 \, \text{г}\) аргона. Перегородка является непроницаемой для молекул аргона и может свободно пропускать только молекулы гелия. Температуры газов равны и постоянны. Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие состояние газов после установления равновесия в системе. \(1)\) Концентрация гелия в правой половине сосуда в \(2\) раза меньше концентрации аргона. \(2)\) Давление газов в правой половине сосуда в \(1.5\) раза больше давления газа в левой половине. \(3)\) В правой половине сосуда общее число молекул газов больше, чем в левой половине. \(4)\) Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул аргона больше, чем у молекул гелия. \(5)\) В результате установления равновесия давление газа в левой половине сосуда увеличилось в \(2\) раза.

Найдем количество вещества аргона: \(n_{\text{Ar}}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{40\cdot10^{-3}}{40\cdot10^{-3}}=1 \, \text{моль}\) Обозначим объем каждой половины сосуда через \(V\) (поскольку перегородка посередине). Изначально в левой половине \(n_{\text{He,0}}=4 \, \text{моль}\) гелия, в правой — \(n_{\text{Ar}}=1 \, \text{моль}\) аргона и гелия нет. Переходное состояние. Поскольку перегородка пропускает только гелий, молекулы гелия перераспределятся между половинами до установления равновесия химического потенциала. Для идеального газа при одной и той же температуре равенство химических потенциалов гелия в двух половинах эквивалентно равенству его парциальных давлений в этих половинах. Парциальное давление гелия пропорционально \(n_{\text{He}}/V,\) а объемы половин равны, поэтому в равновесии количество молей гелия в левой и правой половинах станет одинаковым. Итак, молекулы гелия разделятся поровну: \(n_{\text{He,лев}}=n_{\text{He,прав}}=\dfrac{4}{2}=2 \, \text{моль}.\) Тогда в финальном состоянии: в левой половине: \(n_{\text{лев}}=n_{\text{He,лев}}=2 \, \text{моль}\); в правой половине: \(n_{\text{прав}}=n_{\text{He,прав}}+n_{\text{Ar}}=2+1=3 \, \text{моль}.\) Рассмотрим утверждения. \(1)\) Неверно. В правой половине концентрация гелия равна \(n_{\text{He,прав}}/V=2/V,\) концентрация аргона равна \(n_{\text{Ar}}/V=1/V,\) следовательно концентрация гелия в правой половине в \(2\) раза больше концентрации аргона, а не меньше. \(2)\) Верно. При одной и той же температуре давление идеального газа в каждой половине пропорционально общему числу молей в этой половине: \(p\propto n/V.\) Поэтому \(\dfrac{p_{\text{прав}}}{p_{\text{лев}}}=\dfrac{n_{\text{прав}}}{n_{\text{лев}}}=\dfrac{3}{2}=1.5.\) \(3)\) Верно. Как найдено выше, в правой половине \(3\) моль, в левой — \(2\) моль, значит общее число молекул (молей) в правой половине больше, чем в левой. \(4)\) Неверно. Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа определяется формулой \(v_{\text{rms}}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}\) Поскольку молярная масса аргона больше молярной массы гелия, \(v_{\text{rms,Ar}}<v_{\text{rms,He}},\) то есть у аргона скорость меньше, а не больше. \(5)\) Неверно. Первоначально в левой половине было \(4\) моль гелия, значит начальное давление было пропорционально \(4.\) После перераспределения в левой половине осталось \(2\) моль, поэтому давление в левой половине уменьшилось в \(2\) раза, а не увеличилось.

Установите соответствие между физическими величинами и приборами для их измерения. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ \(A)\) Давление \(B)\) Температура ПРИБОРЫ ДЛЯ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ \(1)\) Калориметр \(2)\) Термометр \(3)\) Манометр \(4)\) Динамометр \(A\) | \(B\)

\(1)\) Манометр — прибор, измеряющий давление жидкостей или газов, поэтому для величины \(A)\) (давление) подходит позиция \(3).\) \(2)\) Термометр — прибор для измерения температуры, поэтому для величины \(B)\) (температура) подходит позиция \(2).\) Калориметр измеряет количество теплоты, а динамометр — силу, они не соответствуют данным величинам.

На рисунке изображена схема участка электрической цепи. Сила тока \(I = 3\space А,\) сопротивления резисторов соотносятся как \(R_2 = 2R_1\) и \(R_3 = 3R_1.\) Определите силу тока, протекающего через резистор \(R_3.\)

\(1.\) Запишем соотношения сопротивлений: \(R_2 = 2R_1\) \(R_3 = 3R_1\) \(2.\) Рассчитаем общее сопротивление цепи \((\)параллельное соединение \(R_1\) с последовательной парой \(R_2+R_3){:}\) \(R_{\text{общ}} = \frac{R_1(R_2 + R_3)}{R_1 + R_2 + R_3} = \frac{5}{6}R_1\) \(3.\) По закону Ома найдем напряжение на участке: \(U = I \cdot R_{\text{общ}} = 3 \cdot \frac{5}{6}R_1 = \frac{15}{6}R_1 = 2.5R_1\) \(4.\) Напряжение на параллельных ветвях одинаково, поэтому ток через \(R_2\) и \(R_3{:}\) \(I_{23} = \frac{U}{R_2 + R_3} = \frac{2.5R_1}{2R_1 + 3R_1} = \frac{2.5R_1}{5R_1} = 0.5\text{ A}\)

На рисунке приведен график зависимости силы тока \(I\) от времени \(t\) в катушке с индуктивностью \(L = 2\,\text{мГн} = 2 \cdot 10^{-3}\,\text{Гн}\). Определите модуль \(ЭДС\) самоиндукции в интервале времени от \(5\,\text{с}\) до \(10\,\text{с}.\) Ответ запишите в микровольтах.

По закону электромагнитной индукции, \(ЭДС\) самоиндукции вычисляется по формуле: \(|\mathcal{E}_s| = L \cdot \left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|\) \(1.\) Определим изменение силы тока: \(\Delta I = I(10\,\text{с}) -I(5\,\text{с}) = 0\,\text{мА} -10\,\text{мА} = -10\,\text{мА} = -10 \cdot 10^{-3}\,\text{А}\) Модуль изменения: \(|\Delta I| = 10 \cdot 10^{-3}\,\text{А}.\) \(2.\) Вычислим интервал времени:\(\Delta t = 10\,\text{с} -5\,\text{с} = 5\,\text{с}\) \(3.\) Подставим значения в формулу:\(|\mathcal{E}_s| = 2 \cdot 10^{-3}\,\text{Гн} \cdot \frac{10 \cdot 10^{-3}\,\text{А}}{5\,\text{с}} = 4 \cdot 10^{-6}\,\text{В} = 4\,\text{мкВ}\)