Время четырех полных колебаний математического маятника, измеренное с помощью секундомера, равно \(18\) секундам. Погрешность измерения времени составляет \(1\) секунду. Требуется определить период колебаний этого маятника с учетом погрешности измерений. Обе величины следует выразить в секундах и округлить до десятых долей. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

\(1.\) Вычисляем период колебаний: \(T = \frac{t}{N} = \frac{18\space\text{с}}{4} = 4.5\space\text{с}\) \(2.\) Определяем погрешность периода: \(\Delta T = \frac{\Delta t}{N} = \frac{1\space\text{с}}{4} = 0.25\space\text{с}\) \(3.\) Округляем погрешность до одной значащей цифры: \(\Delta T \approx 0.3\space\text{с}\)

Ученику необходимо на опыте обнаружить зависимость давления газа, находящегося в закрытом сосуде, от его температуры. В его распоряжении имеются пять сосудов постоянного объема с одним и тем же газом при разных параметрах (см. таблицу). Какие два сосуда нужно выбрать для исследования?

\(1)\) Для исследования зависимости давления газа от температуры в закрытом сосуде необходимо, чтобы объем и масса газа были постоянными. \(2)\) Сравниваем сосуды с одинаковым объемом и массой газа: \(3)\) Объем и масса газа в сосудах \(1\) и \(4\) одинаковы, а температуры различны. Следовательно, эти два сосуда подходят для исследования зависимости давления от температуры.

Электрические вакуумные лампы накаливания со спиральной вольфрамовой нитью накала имеют довольно ограниченный срок службы, обычно не превышающий \(1000\ \text{ч}.\) В процессе длительной работы на внутренней поверхности стеклянной колбы лампы появляется черный налет. Лампы, проработавшие довольно долго, обычно перегорают в момент включения, когда на них подается напряжение. Объясните, опираясь на известные физические законы и закономерности, причину образования налета на стенках колбы и перегорания ламп в момент их включения.

\(1)\) Для увеличения излучения в видимом диапазоне длин волн рабочую температуру нити накала приходится максимально повышать, приближаясь к температуре плавления вольфрама, поэтому нить работает при очень высокой температуре. \(2)\) При такой высокой температуре вольфрам постепенно испаряется; пары вольфрама, упав на холодные внутренние стенки вакуумированной колбы, конденсируются и образуют темный металлический налет. Это объясняется процессом фазового перехода — переходом атомов из газообразного состояния в твердое при контакте с более холодной поверхностью. \(3)\) Сопротивление нити зависит от ее температуры, то есть \(R=R(T),\) и при холодной нити (в момент включения) ее сопротивление значительно меньше, чем при рабочей высокой температуре. Поэтому при включении, когда к нити прикладывается напряжение \(U,\) по ней проходит большой ток \(I,\) оцененный законом Ома и законом Джоуля-Ленца: \(I=\dfrac{U}{R}\) и полезная мощность нагрева \(P=I^{2}R\) . Поскольку \(R\) в момент включения мала, ток кратковременно велик, что может привести к локальному перегреву и механическому или термическому разрушению нити (в тонком месте нить может расплавиться). \(4)\) Накопившийся за длительную работу дефицит массы нити (из-за ее испарения) и образование тонких, слабо прочных участков усиливают вероятность разрыва именно в момент включения: при холодной низкоомной нити в разомкнувшемся тонком месте мгновенно появляется большая джоулева мощность, и нить перегорает. \(5)\) Если колбу заполняют тяжелым инертным газом (например, аргоном) или бросают в колбу инертный газ под небольшим давлением, диффузия атомов вольфрама к нити и их удаление с поверхности нити после выключения замедляется, а осаждение паров на нити и обратная депозиция на нее после выключения уменьшаются, что замедляет истощение нити и повышает срок службы лампы; в отличие от вакуума, заполнение инертным газом уменьшает скорость испарения и тем самым уменьшает образование налета на стенках и вероятность перегорания при включении. Ответ: причина налета — испарение вольфрама с нагретой нити и последующая конденсация паров на холодных стенках колбы; причина перегорания при включении — низкое холодное сопротивление нити, приводящее к большому стартовому току \(I=\dfrac{U}{R}\) и высокой временной мощности \(P=I^{2}R,\) что при наличии истонченных участков нити вызывает ее разрыв

Поезд тронулся с места и двигался равноускоренно. За первый километр пути его скорость разогналась до \(10\ \text{м/с}.\) Найдите, какое расстояние прошел поезд, если время движения составило \(400\ \text{с}.\)

Пусть \(s_1=1\ 000\ \text{м}\) — путь на первом участке, на котором скорость возросла до \(v=10\ \text{м/с},\) весь пройденный путь \(s\) и время \(t=400\ \text{с}.\) \(1)\) При равноускоренном движении из состояния покоя на участке \(s_1\) выполняется соотношение \(v^2=2 a s_1\) откуда ускорение равно \(a=\dfrac{v^2}{2 s_1}\) \(2)\) При постоянном ускорении путь, пройденный за время \(t,\) равен \(s=\dfrac{1}{2} a t^2\) \(3)\) Подставим найденное выражение для \(a\) в формулу для \(s\) и вычислим численно. Сначала найдем \(a{:}\) \(a=\dfrac{(10\ \text{м/с})^2}{2\cdot 1\ 000\ \text{м}}=\dfrac{100}{2\ 000}=0.05\ \text{м/с}^2\) Далее \(s=\tfrac{1}{2}\cdot 0.05\cdot (400\ \text{с})^2=0.025\cdot 160\ 000=4\ 000\ \text{м}\) Ответ: \(s=4\ 000\ \text{м}=4\ \text{км}.\)

Дифракционная решетка с периодом \(d = 10^{-5} \space \text{м}\) расположена параллельно экрану на расстоянии \(L = 0.75 \space \text{м}\) от него. На решетку по нормали к ней падает пучок света с длиной волны \(\lambda = 0.4 \space \text{мкм}.\) Максимум какого порядка будет наблюдаться на экране на расстоянии \(a = 3 \space \text{см}\) от центра дифракционной картины? Считать \(\sin\alpha \approx \tan\alpha.\)

\(1)\) Находим тангенс угла дифракции: \(\tan\alpha = \dfrac{a}{L} = \dfrac{0.03}{0.75} = 0.04\) \(2)\) По условию \(\sin\alpha \approx \tan\alpha,\) поэтому: \(\sin\alpha \approx 0.04\) \(3)\) Условие максимумов дифракционной решетки: \(d \sin\alpha = k \lambda\) \(4)\) Выражаем порядок максимума: \(k = \dfrac{d \sin\alpha}{\lambda}\) \(5)\) Подставляем числовые значения: \(k = \dfrac{10^{-5} \cdot 0.04}{0.4 \cdot 10^{-6}} = \dfrac{4 \cdot 10^{-7}}{4 \cdot 10^{-7}} = 1\) \(6)\) Проверяем, что порядок целый и соответствует условию: \(k = 1\) Ответ: \(1\) максимум первого порядка будет наблюдаться на экране.