Коромысло весов с двумя подвешенными грузами находится в равновесии. После увеличения массы первого груза в \(2\) раза определите, во сколько раз нужно уменьшить его плечо \(d_1\), чтобы сохранить равновесие. Коромысло и нити считать невесомыми.

Условие равновесия рычага: Исходное равновесие описывается равенством моментов сил: \(m_1 g d_1 = m_2 g d_2\) где: — \(m_1\), \(m_2\) — массы грузов, — \(d_1\), \(d_2\) — соответствующие плечи сил. 2. Изменение параметров: — Новая масса первого груза: \(m_1′ = 2m_1\) — Плечо \(d_2\) и масса \(m_2\) остаются неизменными 3. Новое условие равновесия: \(2m_1 g d_1′ = m_2 g d_2\) 4. Сравнение с исходным равновесием: Из исходного уравнения выражаем \(m_2 g d_2\): \(m_2 g d_2 = m_1 g d_1\)Подставляем в новое уравнение: \(2m_1 g d_1′ = m_1 g d_1\) 5. Находим новое плечо: \(d_1′ = \frac{d_1}{2}\) 6. Коэффициент изменения плеча: \(\frac{d_1}{d_1′} = 2\)

Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник находится на максимальном удалении от Земли. Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения. \(1)\) Скорость спутника при прохождении этого положения максимальна. \(2)\) Полная механическая энергия спутника при прохождении этого положения максимальна. \(3)\) Импульс спутника при прохождении этого положения минимален. \(4)\) Ускорение спутника при прохождении этого положения минимально. \(5)\) Сила притяжения спутника к Земле при прохождении этого положения максимальна.

Спутник движется по эллиптической орбите вокруг Земли. В точке максимального удаления (апогее) расстояние от спутника до центра Земли \(R\) максимально. Для эллиптического движения справедливы законы Кеплера и сохранения энергии. Полная механическая энергия спутника сохраняется (если пренебречь неконсервативными силами). Скорость и ускорение зависят от расстояния до Земли. Проверим утверждения: \(1)\) Неверно. Скорость спутника в апогее минимальна. Это следует из закона сохранения момента импульса или из того, что в перигее (минимальном удалении) скорость максимальна. Формально, для эллипса скорость в апогее равна \(v_a = \sqrt{\dfrac{GM}{R_a}} \cdot \sqrt{\dfrac{R_p}{R_a + R_p}}\) где \(R_a\) — расстояние в апогее, \(R_p\) — в перигее. Так как \(R_a > R_p\), то \(v_a\) минимальна. \(2)\) Неверно. Полная механическая энергия спутника \(E = -\dfrac{GMm}{2a}\) где \(a\) — большая полуось орбиты, сохраняется постоянной. Она не зависит от положения спутника. \(3)\) Верно. Импульс спутника \(\vec{p} = m \vec{v}\). Так как скорость в апогее минимальна, то и модуль импульса минимален. \(4)\) Верно. Ускорение спутника обусловлено гравитационной силой: \(a = \dfrac{GM}{R^2}\) В апогее расстояние \(R\) максимально, следовательно ускорение минимально. \(5)\) Неверно. Сила притяжения спутника к Земле равна \(F = G \dfrac{Mm}{R^2}\) При максимальном расстоянии \(R\) сила минимальна.

Тело массой \(200\ г\) движется вдоль оси \(Ox,\) при этом его координата изменяется по закону \(x(t) = 10 + 5t- 3t^2.\) Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ \(А)\) кинетическая энергия тела \(E_K(t)\) \(Б)\) перемещение тела \(S(t)\) ФОРМУЛЫ \(1)\) \(10 + 5t\) \(2)\) \(0.1(5 + 6t)^2\) \(3)\) \(2.5- 6t + 3.6t^2\) \(4)\) \(5t- 3t^2\) \(А\) | \(Б\)

Анализ уравнения движения. Сравниваем с общим видом: \(x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}\)Получаем параметры: — Начальная координата: \(x_0 = 10\ м\) — Начальная скорость: \(v_0 = 5\ м/с\) — Ускорение: \(a = -6\ м/с²\) Расчет скорости. \(v(t) = v_0 + at = 5- 6t\ м/с\) Кинетическая энергия. Формула: \(E_K(t) = \frac{mv^2}{2} = \frac{0.2 \cdot (5- 6t)^2}{2} =\) \(= 0.1(25- 60t + 36t^2) = 2.5- 6t + 3.6t^2\) Соответствует формуле \(3.\) Перемещение. Перемещение = текущая координата — начальная координата. \(S(t) = x(t)- x_0 = (10 + 5t- 3t^2)- 10 = 5t- 3t^2\)Соответствует формуле \(4.\)

Среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул разреженного газа уменьшили в \(2\) раза, а концентрацию молекул газа уменьшили в \(2\) раза. Чему равно отношение конечного давления газа к начальному?

Основное уравнение давления идеального газа: Давление газа можно выразить через концентрацию молекул \(n\) и среднюю кинетическую энергию \(\langle E_k \rangle\):\(p = \frac{2}{3}n\langle E_k \rangle.\) 2. Исходные параметры: Начальная концентрация: \(n_1\) Начальная средняя кинетическая энергия: \(\langle E_{k1} \rangle\) Начальное давление: \(p_1 = \frac{2}{3}n_1\langle E_{k1} \rangle\) 3. Измененные параметры: Конечная концентрация: \(n_2 = \frac{n_1}{2}\) Конечная средняя кинетическая энергия: \(\langle E_{k2} \rangle = \frac{\langle E_{k1} \rangle}{2}\) Конечное давление: \(p_2 = \frac{2}{3}n_2\langle E_{k2} \rangle = \frac{2}{3}\left(\frac{n_1}{2}\right)\left(\frac{\langle E_{k1} \rangle}{2}\right)\) 4. Расчет отношения давлений:\(\frac{p_2}{p_1} = \frac{\frac{2}{3}\cdot\frac{n_1}{2}\cdot\frac{\langle E_{k1} \rangle}{2}}{\frac{2}{3}n_1\langle E_{k1} \rangle} = \frac{1}{4} = 0.25.\)

В \(1860\) году бельгийский инженер Жан Этьен Ленуар создал газовый двигатель с зажиганием от электрической искры. \(КПД\) одной из модификаций этого двигателя составлял \(3\%.\) Какая энергия выделялась за одну минуту при сгорании газа в камере этого двигателя, если он развивал мощность \(1\space200\,\text{Вт}?\) Ответ дайте в килоджоулях.

\(1.\) Находим полезную работу за \(1\) минуту \((60\,\text{с}){:}\) \(A = P \cdot t = 1\space200 \cdot 60 = 72\space000\,\text{Дж}\) \(2.\) Используем формулу \(КПД\) для определения выделившейся энергии: \(\eta = \frac{A}{Q}\) \(Q = \frac{A}{\eta} = \frac{72\space000}{0.03} = 2\space400\space000\,\text{Дж}\) \(3.\) Переводим в килоджоули: \(2\space400\space000\,\text{Дж} = 2\space400\,\text{кДж}\)