В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, к батарее с \(ЭДС\) \(\mathcal{E} = 9 \space \text{В}\) и внутренним сопротивлением \(r = 100 \space \text{Ом}\) присоединена последовательно цепь, состоящая из двух резисторов сопротивлениями \(R_1 = 1.5 \space \text{кОм}\) и \(R_2 = 2.4 \space \text{кОм}.\) К точке \(0\) цепи между резисторами присоединен конденсатор емкостью \(C = 4 \space \text{мкФ},\) другой контакт которого при помощи ключа \(K\) может подключаться либо к точке \(1,\) либо к точке \(2\) цепи. На сколько изменяется заряд \(Q\) конденсатора при переключении ключа из положения \(1\) в положение \(2,\) если в обоих положениях процессы зарядки и перезарядки уже закончились? Ответ укажите с учетом знака.

\(1)\) Находим общее сопротивление цепи: \(R = R_1 + R_2 = 1\space500 + 2\space400 = 3\space900 \space \text{Ом}\) \(2)\) Сила тока в цепи по закону Ома: \(I = \dfrac{\mathcal{E}}{r + R} = \dfrac{9}{100 + 3\space900} = \dfrac{9}{4\space000} = 0.00225 \space \text{А}\) \(3)\) Напряжения на резисторах относительно точки 0: \(U_1 = I R_1 = 0.00225 \cdot 1\space500 = 3.375 \space \text{В}\) \(U_2 = -I R_2 = -0.00225 \cdot 2\space400 = -5.4 \space \text{В}\) \(4)\) Заряды конденсатора в положениях \(1\) и \(2:\) \(Q_1 = C U_1 = 4 \cdot 10^{-6} \cdot 3.375 = 13.5 \cdot 10^{-6} \space \text{Кл}\) \(Q_2 = C U_2 = 4 \cdot 10^{-6} \cdot (-5.4) = -21.6 \cdot 10^{-6} \space \text{Кл}\) \(5)\) Изменение заряда при переключении из положения \(1\) в положение \(2:\) \(\Delta Q = Q_2-Q_1 = -21.6 \cdot 10^{-6}-13.5 \cdot 10^{-6} = -35.1 \cdot 10^{-6} \space \text{Кл}\) \(6)\) Или по общей формуле: \(\Delta Q = -\dfrac{C(R_1 + R_2)\mathcal{E}}{r + R_1 + R_2} = -\dfrac{4 \cdot 10^{-6} \cdot 3\space900 \cdot 9}{4\space000} = -35.1 \cdot 10^{-6} \space \text{Кл}\) Ответ: \(\Delta Q = -35.1 \space \text{мкКл},\) то есть, заряд конденсатора уменьшился на \(35.1 \space \text{мкКл}.\)

Сосуд, ко дну которого шарнирно нижним концом прикреплен однородный стержень, заполнен водой. Известно, что сила, с которой стержень действует на шарнир, \(F = 0.25 \space \text{Н},\) плотность материала стержня \(\rho_0 = 250 \space \text{кг/м}^3.\) Стержень образует с вертикалью угол \(\alpha = 60^\circ.\) Определите площадь поперечного сечения стержня \(S,\) если толщина слоя воды \(h = 25 \space \text{см},\) ее плотность \(\rho = 1\space000 \space \text{кг/м}^3.\) Трением в шарнире пренебречь. Укажите на рисунке силы, действующие на стержень. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

Обоснование: \(1)\) Рассматриваем задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. \(2)\) Стержень считаем абсолютно твердым телом. \(3)\) Применяем условия равновесия твердого тела: — сумма сил равна нулю — сумма моментов сил равна нулю \(4)\) Используем закон Архимеда для силы, действующей на погруженную часть стержня. \(5)\) Применяем третий закон Ньютона для силы в шарнире. Решение: \(1)\) На стержень действуют силы: — сила тяжести \(mg\) (приложена к середине стержня) — сила Архимеда \(F_A\) (приложена к середине погруженной части) — сила реакции шарнира \(N\) (вертикальная) \(2)\) Длина погруженной части стержня: \(l_1 = \dfrac{h}{\cos \alpha} = \dfrac{0.25}{\cos 60^\circ} = \dfrac{0.25}{0.5} = 0.5 \space \text{м}\) \(3)\) Запишем правило моментов относительно шарнира: \(F_A \cdot \dfrac{l_1}{2} \sin \alpha = mg \cdot \dfrac{l}{2} \sin \alpha\) \(4)\) Сократим общие множители: \(F_A l_1 = mg l\) \(5)\) Выразим силы через плотности: \(F_A = \rho g S l_1, \quad mg = \rho_0 g S l\) \(6)\) Подставим в уравнение моментов: \(\rho g S l_1^2 = \rho_0 g S l^2\) \(\rho l_1^2 = \rho_0 l^2\) \(7)\) Выразим длину стержня: \(l = l_1 \sqrt{\dfrac{\rho}{\rho_0}} = 0.5 \cdot \sqrt{\dfrac{1\space000}{250}} = 0.5 \cdot \sqrt{4} = 1 \space \text{м}\) \(8)\) Запишем условие равновесия по вертикали: \(F_A- mg- N = 0\) \(9)\) По третьему закону Ньютона \(N = F = 0.25 \space \text{Н}\) \(10)\) Подставим выражения для сил: \(\rho g S l_1- \rho_0 g S l- F = 0\) \(11)\) Выразим площадь сечения: \(S = \dfrac{F}{g(\rho l_1- \rho_0 l)}\) \(12)\) Подставим числовые значения: \(S = \dfrac{0.25}{10 \cdot (1\space000 \cdot 0.5- 250 \cdot 1)} = \dfrac{0.25}{10 \cdot (500- 250)} = \dfrac{0.25}{10 \cdot 250} = \dfrac{0.25}{2\space500} = 10^{-4} \space \text{м}^2\) \(13)\) Переведем в см\(^2{:}\) \(S = 10^{-4} \space \text{м}^2 = 1 \space \text{см}^2\) Ответ: \(1 \space \text{см}^2\) площадь поперечного сечения стержня.

На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела \(v_x\) от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела \(a_x\) в интервале времени от \(0\) до \(10\space с?\) Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.

\(1.\) Определяем значения скорости на границах интервала: \(v_x(0 \text{ с}) = 15 \text{ м/с}\) \(v_x(10 \text{ с}) = -15 \text{ м/с}\) \(2.\) Вычисляем изменение скорости: \(\Delta v_x = v_x(10 \text{ с})-v_x(0 \text{ с}) = -15-15 = -30 \text{ м/с}\) \(3.\) Находим временной интервал: \(\Delta t = 10 \text{ с}-0 \text{ с} = 10 \text{ с}\) \(4.\) Рассчитываем проекцию ускорения: \(a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{-30 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = -3 \text{ м/с}^2\)

Мяч массой \(300\space г\) брошен под углом \(60^\circ\) к горизонту с начальной скоростью \(v = 20\space м/с.\) Каков модуль силы тяжести, действующей на мяч в верхней точке траектории? Ответ дайте в ньютонах. Ускорение свободного падения принять равным \(10\space м/с^2.\)

\(1.\) Переводим массу в килограммы: \(m = 300\,\text{г} = 0.3\,\text{кг}\) \(2.\) Вычисляем силу тяжести: \(F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 0.3 \cdot 10 = 3\,\text{Н}\)

Под действием постоянной силы за \(10\,\text{с}\) импульс тела, движущегося прямолинейно, изменился на \(50\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\). Определите модуль действующей силы. Ответ дайте в ньютонах.

Согласно второму закону Ньютона: \(F = \frac{\Delta p}{\Delta t}\) 2. Подстановка значений: \(F = \frac{50\,\text{кг}\cdot\text{м/с}}{10\,\text{с}} = 5\,\text{Н}\)