Ученику необходимо на опыте обнаружить зависимость объема газа, находящегося в сосуде под подвижным поршнем, от температуры газа. У него имеется пять различных сосудов с манометрами. Сосуды наполнены одним и тем же газом при различных температуре и давлении (см. таблицу). Какие два сосуда необходимо взять ученику, чтобы провести исследование? В ответ запишите номера выбранных сосудов.

\(1)\) Для исследования зависимости объема газа от температуры при использовании подвижного поршня необходимо, чтобы давление и масса газа были постоянными. \(2)\) Сравниваем сосуды с одинаковым давлением и массой газа: \(3)\) Давление и масса газа в сосудах \(1\) и \(3\) одинаковы, а температуры различны. Следовательно, эти два сосуда подходят для исследования зависимости объема газа от температуры.

Часто в деревнях, находящихся на открытых местах, на пригорках, во время ураганных ветров с деревянных домов срывает двускатные крыши, особенно с тех, у которых не были плотно закрыты чердачные окна. Вначале крыша с подвернутой стороны, если на ней есть чердак с окном, слегка приподнимается над домом, а потом вся крыша поворачивается, встает поперек ветра и улетает. Перечислите и объясните физические явления и закономерности, которые приводят к подобному результату.

\(1)\) Если сильный ветер проникает в чердачное помещение (например, через открытое чердачное окно), то давление воздуха под крышей в чердаке может повышаться по сравнению с давлением воздуха, обтекающего крышу сверху. В результате появляется избыточное давление под кровлей, действующее вверх на ее нижнюю поверхность. \(2)\) Кровля обычно сравнительно легкая; при увеличении подъемной силы, обусловленной избыточным давлением под крышей, крыша может оторваться от креплений. Рост подъемной силы особенно вероятен, если крыша имеет большую парусность и малую массу на единицу площади. \(3)\) Быстрый поток ветра обладает значительным импульсом (количеством движения). Когда поток под крышу входит и затем частично тормозится (рассеивается, меняет направление), по третьему закону Ньютона на поток действует реакция со стороны поверхности крыши, равная по модулю и противоположная по направлению изменению импульса потока. Эта реакция со стороны воздуха на крышу имеет вертикальную составляющую, способствующую подъему крыши. Кроме того, при обтекании крыши сверху давление уменьшается, а под крышей — увеличивается, то есть создается дополнительная разность давлений, поддерживающая подъем. \(4)\) Можно описать явление и с точки зрения уравнения Бернулли для неплотного (несжимаемого приближенно) потока воздуха: при увеличении скорости \(v\) потока давление динамическое возрастает, и при переходе между участками со скоростями \(v_1\) и \(v_2\) выполняется соотношение \(p+\tfrac{1}{2}\rho v^2=\text{const}.\) В приближении это означает, что в местах, где поток ускоряется (на кромке крыши сверху), статическое давление уменьшается, а в зонах, где поток замедляется (под крышей), статическое давление повышается, что дает подъемную силу. \(p+\tfrac{1}{2}\rho v^2=\text{const}\) \(5)\) Когда под действием вышеописанных сил усиливается подъемная нагрузка на крышу, отдельные точки крепления (гвозди, скобы) начинают испытывать увеличенные усилия. Если прочность креплений и конструктивная жесткость крыши не обеспечивают противодействия этим усилиям, точки крепления вырываются, и оставшиеся крепления испытывают еще большую нагрузку; в результате кровля полностью отрывается и уносится ветром. Ответ. Перечисленные физические явления: изменение статического давления при обтекании (уравнение Бернулли), изменение импульса воздушного потока и реакция на крышу (закон сохранения импульса, третий закон Ньютона), а также механическое разрушение креплений при превышении прочности

Поезд отходит от станции и начинает двигаться равноускоренно. На первом километре пути его скорость увеличилась на \(10\ \text{м/с}.\) Весь его путь составил \(4\ \text{км}.\) Найдите время разгона поезда.

Переведем данные в \(СИ{:}\) \(s_1=1\ \text{км}=1\ 000\ \text{м},\) \(s=4\ \text{км}=4\ 000\ \text{м},\) прирост скорости на первом километре \(v_1=10\ \text{м/с}.\) Начальная скорость при трогании от станции \(v_0=0.\) \(1)\) Так как движение равноускоренное и на первом участке от \(0\) до \(s_1\) скорость возросла до \(v_1,\) ускорение можно найти из формулы зависимого пробега: \(v_1^2 = v_0^2 + 2 a s_1\) Поскольку \(v_0=0,\) имеем \(a=\dfrac{v_1^2}{2 s_1}\) \(2)\) Весь путь \(s\) поезд проходит из состояния покоя при том же ускорении \(a,\) поэтому время разгона \(t\) (время, за которое пройден весь путь \(s\)) находится из соотношения движения при равном ускорении: \(s=\dfrac{1}{2} a t^2\) откуда \(t=\sqrt{\dfrac{2 s}{a}}\) \(3)\) Подставим выражение для \(a\) в формулу для \(t{:}\) \(t=\sqrt{\dfrac{2 s}{\,\dfrac{v_1^2}{2 s_1}\,}}=\sqrt{\dfrac{4 s s_1}{v_1^2}}=\dfrac{2\sqrt{s s_1}}{v_1}\) \(4)\) Теперь численно: \(\sqrt{s s_1}=\sqrt{4\ 000\cdot 1\ 000}=\sqrt{4\ 000\ 000}=2\ 000\) Следовательно \(t=\dfrac{2\cdot 2\ 000}{10}=400\ \text{с}\) Ответ: \(t=400\ \text{с}\)

На дифракционную решетку с периодом \(d = 1.2 \space \text{мкм}\) падает по нормали монохроматический свет с длиной волны \(\lambda = 500 \space \text{нм}.\) Каков наибольший порядок дифракционного максимума, который можно получить в данной системе?

\(1)\) Условие максимумов дифракционной решетки: \(d \sin \varphi = k \lambda\) где \(k\) — порядок дифракционного максимума. \(2)\) Максимальное значение синуса угла дифракции: \(\sin \varphi \leq 1\) \(3)\) Из условия максимума получаем ограничение: \(k \leq \dfrac{d}{\lambda}\) \(4)\) Подставляем числовые значения: \(k \leq \dfrac{1.2 \cdot 10^{-6}}{500 \cdot 10^{-9}} = \dfrac{1.2}{0.5} = 2.4\) \(5)\) Поскольку порядок \(k\) должен быть целым числом, наибольший возможный порядок: \(k_{max} = 2\) Ответ: \(2\) наибольший порядок дифракционного максимума.

Горизонтальную трубку постоянного сечения, запаянную с одного конца, поместили столбик ртути длиной \(d=15\ \text{см}=150\ \text{мм},\) который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели так, что температура воздуха в трубке увеличилась на \(\Delta T=60\ \text{К}.\) При этом объем воздуха оставался неизменным. Давление атмосферы в лаборатории соответствует \(H=750\ \text{мм рт. ст.}\) Найдите начальную температуру воздуха в лаборатории \(T_0.\)

\(1)\) Давление газа в трубке \(p\) уравновешивает атмосферное давление \(p_0\) и создаваемое столбиком ртути дополнительное давление \(\rho g d,\) поэтому \(p=p_0+\rho g d.\) \(2)\) Нагревание при неизменном объеме означает, что давление пропорционально абсолютной температуре (уравнение Менделеева — Клапейрона), следовательно \(\dfrac{T}{T_0}=\dfrac{p}{p_0}=\dfrac{p_0+\rho g d}{p_0}=1+\dfrac{d}{H}\) где \(H\) — эквивалентная высота столба ртути для атмосферного давления, то есть \(p_0=\rho g H.\) При этом \(T=T_0+\Delta T,\) поэтому из последней формулы следует \(T_0+\Delta T=T_0\Bigl(1+\dfrac{d}{H}\Bigr)\) откуда \(\Delta T=T_0\dfrac{d}{H}\quad\Rightarrow\quad T_0=\Delta T\dfrac{H}{d}\) \(3)\) Подставим численные значения: \(T_0=\Delta T\dfrac{H}{d}=\dfrac{60\cdot 750}{150}=300\ \text{К}\) Ответ: начальная температура воздуха \(T_0=300\ \text{К}.\)