При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 6° C.

Решение: Через 6 минут температура будет равна \(a_{7}\) \(a_{7}= a_1 +d(7-1) = -6 + 6 \cdot (-8) = -6 -48 = -54\)

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 5° C.

Решение: Через 4 минут температура будет равна \(a_{5}\) \(a_{5}= a_1 +d(5-1) = -5 + 4 \cdot (-9) = -5 -36 = -41\)

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 9° C.

Решение: Через 7 минут температура будет равна \(a_{8}\) \(a_{8}= a_1 +d(8-1) = -9 + 7 \cdot (-6) = -9 -42 = -51\)

В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение: \(d=\cfrac{a_8-a_5}{8-5}=\cfrac{36-27}{8-5}=3\) \(a_1 = a_5 - d(n-1) = 27 - 3 \cdot 4= 27-12=15\) Количество мест в последнем ряду амфитеатра: \(a_{14} = a_1 +d(n-1) = 15 + 3(14-1) = 15 + 3 \cdot 13 = 15 + 39 = 54\)

В амфитеатре 17 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 38 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение: \(d=\cfrac{a_9-a_7}{9-7}=\cfrac{42-38}{9-7}=2\) \(a_1 = a_7 - d(n-1) = 38 - 2 \cdot 6= 38-12=26\) Количество мест в последнем ряду амфитеатра: \(a_{17} = a_1 +d(n-1) = 26 + 2(17-1) = 26 + 2 \cdot 16 = 26 + 32 = 58\)