В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение: \(d=\cfrac{a_8-a_4}{8-4}=\cfrac{35-23}{8-4}=3\) \(a_1 = a_4 - d(n-1) = 23 - 3 \cdot 3= 23-9=14\) Количество мест в последнем ряду амфитеатра: \(a_{16} = a_1 +d(n-1) = 14 + 3(16-1) = 14 + 3 \cdot 15 = 14 + 45 = 59\)

В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение: \(d=\cfrac{a_8-a_6}{6-4}=\cfrac{30-26}{6-4}=2\) \(a_1 = a_6 - d(n-1) = 26 - 2 \cdot 5= 26-10=16\) Количество мест в последнем ряду амфитеатра: \(a_{18} = a_1 +d(n-1) = 16 + 2(18-1) = 16 + 2 \cdot 17 = 16 + 34 = 50\)

В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение: \(d=\cfrac{a_7-a_3}{7-3}=\cfrac{37-25}{7-3}=3\) \(a_1 = a_3 - d(n-1) = 25 - 3 \cdot 2= 25-6=19\) Количество мест в последнем ряду амфитеатра: \(a_{19} = a_1 +d(n-1) = 19 + 3(19-1) = 19 + 3 \cdot 18 = 19 + 54 = 73\)

В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение: \(d=\cfrac{a_{11}-a_7}{11-7}=\cfrac{34-26}{11-7}=2\) \(a_1 = a_7 - d(n-1) = 26 - 2 \cdot 6= 26-12=14\) Количество мест в последнем ряду амфитеатра: \(a_{23} = a_1 +d(n-1) = 14 + 2(23-1) = 14 + 2 \cdot 22 = 14 + 44 = 58\)

В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение: Найдем, сколько всего мест в амфитеатре \(S_n =\cfrac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\) \(S_{10} = \cfrac{2 \cdot 19 + 3(10-1)}{2} \cdot 10 = \cfrac{65 \cdot 10}{2} = 65 \cdot 5 = 325\)

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 263 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 240201 балл
Арифметическая прогрессия
В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
id 240211 балл
Арифметическая прогрессия
В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
id 240221 балл
Арифметическая прогрессия
В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
id 240231 балл
Арифметическая прогрессия
В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
id 240241 балл
Арифметическая прогрессия
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?