На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 140.

Решение: \(a_1 = 1\) \(a_{140} = 140\) По формуле \(S_n = \cfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\) Найдем длину всей ломаной: \(S_{140} = \cfrac{(1+ 140) \cdot 140 }{2} = 141 \cdot 70 = 9870\) Длина ломаной равна \(2S\) \(2S = 2 \cdot 9870 = 19740\)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 110.

Решение: \(a_1 = 1\) \(a_{110} = 110\) По формуле \(S_n = \cfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\) Найдем длину всей ломаной: \(S_{110} = \cfrac{(1+ 110) \cdot 110 }{2} = 111 \cdot 55 = 6105\) Длина ломаной равна \(2S\) \(2S = 2 \cdot 6105 = 12210\)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 110.

Решение: \(a_1 = 1\) \(a_{110} = 110\) По формуле \(S_n = \cfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\) Найдем длину всей ломаной: \(S_{110} = \cfrac{(1+ 110) \cdot 110 }{2} = 111 \cdot 55 = 6105\) Длина ломаной равна \(2S\) \(2S = 2 \cdot 6105 = 12210\)

У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

Решение: После 1-го отскока мяч подлетел на \(360\) см После 2-го отскока мяч подлетел на \(\cfrac{360}{3} = 120\) см После 3-го отскока мяч подлетел на \(\cfrac{120}{3} = 40\) см После 4-го отскока мяч подлетел на \(\cfrac{40}{3} \sim 13,3\) см \(13,3 < 15\) Следовательно, после 4-го отскока высота меньше 15 см

У Ани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 630 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 25 см?

Решение: После 1-го отскока мяч подлетел на \(630\) см После 2-го отскока мяч подлетел на \(\cfrac{630}{3} = 210\) см После 3-го отскока мяч подлетел на \(\cfrac{210}{3} = 70\) см После 4-го отскока мяч подлетел на \(\cfrac{70}{3} \sim 23,3\) см \(23,3 < 25\) Следовательно, после 4-го отскока высота меньше 25 см