В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 24 квадратных столика вдоль одной линии?

Решение: \(d = 8 - 6 = 6-4 = 2\) Вычислим, сколько человек сможет сесть за такой стол: \(a_{24} = a_1 +d(24 - 1) = 4 + 2(24-1) = 4 + 2 \cdot 23 = 4 + 46 = 50\)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 190.

Решение: \(a_1 = 1\) \(a_{190} = 190\) По формуле \(S_n = \cfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\) Найдем длину всей ломаной: \(S_{190} = \cfrac{(1+ 190) \cdot 190 }{2} = 191 \cdot 95 = 18145\) Длина ломаной равна \(2S\) \(2S = 2 \cdot 18145 = 36290\)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 160.

Решение: \(a_1 = 1\) \(a_{160} = 160\) По формуле \(S_n = \cfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\) Найдем длину всей ломаной: \(S_{160} = \cfrac{(1+ 160) \cdot 160 }{2} = 161 \cdot 80 = 12880\) Длина ломаной равна \(2S\) \(2S = 2 \cdot 12880 = 25760\)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.

Решение: \(a_1 = 1\) \(a_{170} = 170\) По формуле \(S_n = \cfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\) Найдем длину всей ломаной: \(S_{170} = \cfrac{(1+ 170) \cdot 170 }{2} = 171 \cdot 85 = 14535\) Длина ломаной равна \(2S\) \(2S = 2 \cdot 14535 = 29070\)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 150.

Решение: \(a_1 = 1\) \(a_{150} = 150\) По формуле \(S_n = \cfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\) Найдем длину всей ломаной: \(S_{150} = \cfrac{(1+ 150) \cdot 150 }{2} = 151 \cdot 75 = 11325\) Длина ломаной равна \(2S\) \(2S = 2 \cdot 11325 = 22650\)