Через точку \(A\), лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке \(K\). Другая прямая пересекает окружность в точках \(B\) и \(C\), причём \(AB = 7\), \(BC = 21\). Найдите \(AK\).

Решение: Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: \(AK^2 = AB \cdot AC\) \(AC = AB + BC = 28\) \(AK = \sqrt{AB \cdot AC} = \sqrt{7 \cdot 28} = 14\)

Через точку \(A\), лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке \(K\). Другая прямая пересекает окружность в точках \(B\) и \(C\), причём \(AB = 4\), \(BC = 32\). Найдите \(AK\).

Решение: Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: \(AK^2 = AB \cdot AC\) \(AC = AB + BC = 36\) \(AK = \sqrt{AB \cdot AC} = \sqrt{4 \cdot 36} = 12\)

Через точку \(A\), лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке \(K\). Другая прямая пересекает окружность в точках \(B\) и \(C\), причём \(AB = 8\), \(BC = 24\). Найдите \(AK\).

Решение: Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: \(AK^2 = AB \cdot AC\) \(AC = AB + BC = 32\) \(AK = \sqrt{AB \cdot AC} = \sqrt{8 \cdot 32} = 16\)