На окружности отмечены точки $A$ и $B$ так, что меньшая дуга $AB$ равна $66^\circ$. Прямая $BC$ касается окружности в точке $B$ так, что угол $ABC$ острый. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Решение: Пусть точка O - центр окружности Угол AOB - центральный и равен дуге, на которую опирается $\Rightarrow \angle AOB = 66^o$ Треугольник AOB - равнобедренный, значит $\angle OBA = \angle AOB = \cfrac{180-66}{2} = 57^o$ Угол OBC прямой, поэтому угол ABC равен $90-57 = 33^o$

Хорды $AC$ и $BD$ окружности пересекаются в точке $P$, $BP = 15$, $CP = 6$, $DP = 10$. Найдите $AP$.

Решение: Т.к. хорды пересекаются в точке P, по свойству хорд: $BP \cdot PD = AP \cdot PC$ Значит $AP = \cfrac{BP \cdot PD}{PC} = \cfrac{15 \cdot 10 }{6} = 25$

Хорды $AC$ и $BD$ окружности пересекаются в точке $P$, $BP = 12$, $CP = 15$, $DP = 25$. Найдите $AP$.

Решение: Т.к. хорды пересекаются в точке P, по свойству хорд: $BP \cdot PD = AP \cdot PC$ Значит $AP = \cfrac{BP \cdot PD}{PC} = \cfrac{12 \cdot 25 }{15} = 20$

Хорды $AC$ и $BD$ окружности пересекаются в точке $P$, $BP = 4$, $CP = 12$, $DP = 21$. Найдите $AP$.

Решение: Т.к. хорды пересекаются в точке P, по свойству хорд: $BP \cdot PD = AP \cdot PC$ Значит $AP = \cfrac{BP \cdot PD}{PC} = \cfrac{4 \cdot 21 }{12} = 7$

Хорды $AC$ и $BD$ окружности пересекаются в точке $P$, $BP = 8$, $CP = 24$, $DP = 18$. Найдите $AP$.

Решение: Т.к. хорды пересекаются в точке P, по свойству хорд: $BP \cdot PD = AP \cdot PC$ Значит $AP = \cfrac{BP \cdot PD}{PC} = \cfrac{8 \cdot 18 }{24} = 6$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 309 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 242511 балл
Центральные и вписанные углы
На окружности отмечены точки $A$ и $B$ так, что меньшая дуга $AB$ равна $66^\circ$ . Прямая $BC$ касается окружности в точке $B$ так, что угол $ABC$ острый. Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242521 балл
Центральные и вписанные углы
Хорды $AC$ и $BD$ окружности пересекаются в точке $P$ , $BP = 15$ , $CP = 6$ , $DP = 10$ . Найдите $AP$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242531 балл
Центральные и вписанные углы
Хорды $AC$ и $BD$ окружности пересекаются в точке $P$ , $BP = 12$ , $CP = 15$ , $DP = 25$ . Найдите $AP$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242541 балл
Центральные и вписанные углы
Хорды $AC$ и $BD$ окружности пересекаются в точке $P$ , $BP = 4$ , $CP = 12$ , $DP = 21$ . Найдите $AP$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242551 балл
Центральные и вписанные углы
Хорды $AC$ и $BD$ окружности пересекаются в точке $P$ , $BP = 8$ , $CP = 24$ , $DP = 18$ . Найдите $AP$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$