Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $113^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Решение: Углы AOB и ACB опираются на одну дугу AB $\angle AOB$ центральный, $\angle ACB$ - вписанный $\Rightarrow \angle ACB = \cfrac{\angle AOB}{2} = \cfrac{113}{2} = 56,5^o$

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $173^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Решение: Углы AOB и ACB опираются на одну дугу AB $\angle AOB$ центральный, $\angle ACB$ - вписанный $\Rightarrow \angle ACB = \cfrac{\angle AOB}{2} = \cfrac{173}{2} = 86,5^o$.

Отрезки $AC$ и $BD$ – диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $19^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Решение: $AC$ и $BD$ - диаметры по условию $\Rightarrow$ $AO = OD = OB = OC$ как радиусы окружности Рассмотрим $\triangle BOC$ равнобедренный с основанием $BC$ $\angle OCB = 19^o$ по условию Тогда $\angle BOC = 180 - \angle OCB - \angle OBC = 180 - 2 \angle OCB = 180 - 38 = 142^o$ $\angle AOD = \angle BOC = 142^o$ - вертикальные

В окружности с центром $O$ $AC$ и $BD$ – диаметры. Угол $ACB$ равен $16^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Решение: AC и BD - диаметры по условию $\Rightarrow$ AO = OD = OB = OC как радиусы окружности Рассмотрим $\triangle BOC$ равнобедренный с основанием BC $\angle OCB = 16^o$ по условию Тогда $\angle BOC = 180 - \angle OCB - \angle OBC = 180 - 2 \angle OCB = 180 - 32 = 148^o$ $\angle AOD = \angle BOC = 148^o$ - вертикальные

В окружности с центром $O$ $AC$ и $BD$ – диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $146^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Решение: AC и BD - диаметры по условию $\Rightarrow$ AO = OD = OB = OC как радиусы окружности $\angle AOD = \angle BOC$ - вертикальные Рассмотрим $\triangle BOC$ равнобедренный с основанием BC $\angle AOD = 146^o$ по условию Тогда $\angle ACB = \cfrac{180-146}{2} = 17^o$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 305 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 242311 балл
Центральные и вписанные углы
Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $113^\circ$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242321 балл
Центральные и вписанные углы
Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $173^\circ$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242331 балл
Центральные и вписанные углы
Отрезки $AC$ и $BD$ – диаметры окружности с центром $O$ . Угол $ACB$ равен $19^\circ$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242341 балл
Центральные и вписанные углы
В окружности с центром $O$ $AC$ и $BD$ – диаметры. Угол $ACB$ равен $16^\circ$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242351 балл
Центральные и вписанные углы
В окружности с центром $O$ $AC$ и $BD$ – диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $146^\circ$ . Найдите вписанный угол $ACB$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$