В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=9$, $BC=16$, $\sin {\angle{ABC}}= \cfrac{7}{12}$ . Найдите площадь треугольника $ABC$.

Решение: Найдем площадь треугольника по формуле $S = ab \cdot \sin{c} \cdot \cfrac{1}{2}$ $S = \cfrac{1}{2 } \cdot 9 \cdot 16 \cdot \cfrac{7}{12} = 42$

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $45^\circ$, угол $B$ равен $60^\circ$, $BC=4\sqrt6$. Найдите $AC$.

Решение: По теореме синусов $\cfrac{AC}{\sin{B} } = \cfrac{BC}{\sin{A}}$ $AC : \cfrac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{6} : \cfrac{\sqrt{2}}{2}$ $AC = 4\sqrt{6} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{2} : \cfrac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 12$

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $45^\circ$, угол $B$ равен $60^\circ$, $BC=$$6\sqrt{6}$ . Найдите $AC$.

Решение: По теореме синусов $\cfrac{AC}{\sin{B} } = \cfrac{BC}{\sin{A}}$ $AC : \cfrac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{6} : \cfrac{\sqrt{2}}{2}$ $AC = 6\sqrt{6} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{2} : \cfrac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 18$

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $60^\circ$, угол $B$ равен $45^\circ$, $BC=7\sqrt{6}$ . Найдите $AC$.

Решение: По теореме синусов $\cfrac{AC}{\sin{B} } = \cfrac{BC}{\sin{A}}$ $AC : \cfrac{\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{6} : \cfrac{\sqrt{3}}{2}$ $AC = 7\sqrt{6} \cdot \cfrac{\sqrt{2}}{2} : \cfrac{\sqrt{3}}{2} = 7 \cdot 2= 14$

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $60^\circ$, угол $B$ равен $45^\circ$, $BC = 5\sqrt{6}$. Найдите $AC$.

Решение: По теореме синусов $\cfrac{AC}{\sin{B} } = \cfrac{BC}{\sin{A}}$ $AC : \cfrac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{6} : \cfrac{\sqrt{3}}{2}$ $AC = 5\sqrt{6} \cdot \cfrac{\sqrt{2}}{2} : \cfrac{\sqrt{3}}{2} = 5 \cdot 2= 10$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 300 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 242061 балл
Площадь треугольника
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=9$ , $BC=16$ , $\sin {\angle{ABC}}= \cfrac{7}{12}$ . Найдите площадь треугольника $ABC$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242071 балл
Отрезки в треугольнике
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $45^\circ$ , угол $B$ равен $60^\circ$ , $BC=4\sqrt6$ . Найдите $AC$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242081 балл
Отрезки в треугольнике
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $45^\circ$ , угол $B$ равен $60^\circ$ , $BC=$ $6\sqrt{6}$ . Найдите $AC$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242091 балл
Отрезки в треугольнике
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $60^\circ$ , угол $B$ равен $45^\circ$ , $BC=7\sqrt{6}$ . Найдите $AC$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242101 балл
Отрезки в треугольнике
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $60^\circ$ , угол $B$ равен $45^\circ$ , $BC = 5\sqrt{6}$ . Найдите $AC$ .
$Иллюстрация к заданию, рис.1$