Касательные в точках $A$ и $B$ к окружности с центром $O$ пересекаются под углом $42^\circ$. Найдите угол $ABO$. Ответ дайте в градусах.

Решение: OA и OB - радиусы, проведенные в точку касания, $\Rightarrow$ $OA \perp CA$ и $OB \perp CB$ Пусть $A \cap B = C$ Из четырехугольника $CAOB$ найдем величину угла AOB $\angle AOB = 360 - 2 \cdot 90 - 42 = 138^o$ OA = OB как радиусы окружности $\Rightarrow \triangle AOB$ равнобедренный В треугольнике ABO $\angle B = \angle A = \cfrac{180 - 138}{2} = 21^o$

Касательные в точках $A$ и $B$ к окружности с центром $O$ пересекаются под углом $86^\circ$. Найдите угол $ABO$. Ответ дайте в градусах.

Решение: OA и OB - радиусы, проведенные в точку касания, $\Rightarrow$ $OA \perp CA$ и $OB \perp CB$ Пусть $A \cap B = C$ Из четырехугольника $CAOB$ найдем величину угла AOB $\angle AOB = 360 - 2 \cdot 90 - 86 = 94^o$ OA = OB как радиусы окружности $\Rightarrow \triangle AOB$ равнобедренный В треугольнике ABO $\angle B = \angle A = \cfrac{180 - 94}{2} = 43^o$

Касательные в точках $A$ и $B$ к окружности с центром $O$ пересекаются под углом $38^\circ$. Найдите угол $ABO$. Ответ дайте в градусах.

Решение: OA и OB - радиусы, проведенные в точку касания, $\Rightarrow$ $OA \perp CA$ и $OB \perp CB$ Пусть $A \cap B = C$ Из четырехугольника $CAOB$ найдем величину угла AOB $\angle AOB = 360 - 2 \cdot 90 - 38 = 142^o$ OA = OB как радиусы окружности $\Rightarrow \triangle AOB$ равнобедренный В треугольнике ABO $\angle B = \angle A = \cfrac{180 - 142}{2} = 19^o$

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $59^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Решение: Углы AOB и ACB опираются на одну дугу AB $\angle AOB$ центральный, $\angle ACB$ - вписанный $\Rightarrow \angle ACB = \cfrac{\angle AOB}{2} = \cfrac{59}{2} = 29,5^o$

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $47^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Решение: Углы AOB и ACB опираются на одну дугу AB $\angle AOB$ центральный, $\angle ACB$ - вписанный $\Rightarrow \angle ACB = \cfrac{\angle AOB}{2} = \cfrac{47}{2} = 23,5^o$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 304 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 242261 балл
Центральные и вписанные углы
Касательные в точках $A$ и $B$ к окружности с центром $O$ пересекаются под углом $42^\circ$ . Найдите угол $ABO$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242271 балл
Центральные и вписанные углы
Касательные в точках $A$ и $B$ к окружности с центром $O$ пересекаются под углом $86^\circ$ . Найдите угол $ABO$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242281 балл
Центральные и вписанные углы
Касательные в точках $A$ и $B$ к окружности с центром $O$ пересекаются под углом $38^\circ$ . Найдите угол $ABO$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242291 балл
Центральные и вписанные углы
Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $59^\circ$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242301 балл
Центральные и вписанные углы
Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$ . Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$ . Найдите угол $ACB$ , если угол $AOB$ равен $47^\circ$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$