На окружности по разные стороны от диаметра $AB$взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA=32^o$ . Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

Решение: Угол NBA - вписанный и равен половине дуги, на которую опирается $\Rightarrow \smile NA = 32 \cdot 2 = 64^o$ AB является диаметром и делит окружность на две равные части Величина дуги AB равна $180^o$ Откуда величина дуги NB равна $180-64 = 116^o$ Угол NMB равен половине дуги, на которую опирается, то есть $\cfrac{116}{2} = 58^o$

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA=43^o$ . Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

Решение: Угол NBA - вписанный и равен половине дуги, на которую опирается $\Rightarrow \smile NA = 43 \cdot 2 = 86^o$ AB является диаметром и делит окружность на две равные части Величина дуги AB равна $180^o$ Откуда величина дуги NB равна $180-86 = 94^o$ Угол NMB равен половине дуги, на которую опирается, то есть $\cfrac{94}{2} = 47^o$

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA=71^o$ . Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение: Угол NBA - вписанный и равен половине дуги, на которую опирается $\Rightarrow \smile NA = 71 \cdot 2 = 142^o$ AB является диаметром и делит окружность на две равные части Величина дуги AB равна $180^o$ Откуда величина дуги NB равна $180-142 = 38^o$ Угол NMB равен половине дуги, на которую опирается, то есть $\cfrac{38}{2} = 17^o$

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA=68^o$ . Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

Решение: Угол NBA - вписанный и равен половине дуги, на которую опирается $\Rightarrow \smile NA = 68 \cdot 2 = 136^o$ AB является диаметром и делит окружность на две равные части Величина дуги AB равна $180^o$ Откуда величина дуги NB равна $180-136 = 44^o$ Угол NMB равен половине дуги, на которую опирается, то есть $\cfrac{44}{2} = 22^o$

Точка $O$ – центр окружности, на которой лежат точки $A$, $B$ и $C$. Известно, что $\angle ABC=56^\circ$ и $\angle OAB=15^\circ$ . Найдите $\angle BCO$ . Ответ дайте в градусах.

Решение: Проведем OB OB = OC = OA - радиусы $\triangle OAB$ равнобедренный: $\angle OBA = \angle OAB = 15^o$ $\angle OBC = \angle ABC - \angle ABO = 56 - 15 = 41^o$ OB = OC $\Rightarrow \triangle OBC$ равнобедренный $\angle OCB = \angle OBC = 41^o$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 307 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 242411 балл
Центральные и вписанные углы
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $\angle NBA=32^o$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242421 балл
Центральные и вписанные углы
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $\angle NBA=43^o$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242431 балл
Центральные и вписанные углы
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $\angle NBA=71^o$ . Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242441 балл
Центральные и вписанные углы
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $\angle NBA=68^o$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 242451 балл
Вписанные и описанные окружности треугольника
Точка $O$ – центр окружности, на которой лежат точки $A$ , $B$ и $C$ . Известно, что $\angle ABC=56^\circ$ и $\angle OAB=15^\circ$ . Найдите $\angle BCO$ . Ответ дайте в градусах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$