Имеются два сосуда, содержащие \(24\) кг и \(26\) кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий \(39\%\) кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать \(40\%\) кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение: Пусть х - концентрация 1 раствора Тогда у - концентрация 2 раствора Масса кислоты 1 - 24x кг Масса кислоты 2 - 26y кг Масса кислоты в 1 и 2 растворах - \(0,39 \cdot 50 = 19,5\) кг \(24x+26y =19,5\) Пусть равные массы по 1 кг: \(x+y=0,4 \cdot 2= 0,8\) 1) \(\begin{cases}24x+26y =19,5 \\ x+y = 0,8 \end{cases}\) \(\begin{cases}y=0,8-x \\ 24x +26(0,8 -x) = 19,5 (2) \end{cases}\) Решим уравнение (2): \(24x +26(0,8 -x) = 19,5\) \(-2x = 19,5 - 20,8\) \(-2x = -1,3\) \(x = 0,65\) 2) \(24 \cdot 0,65 = 15,6\)кг Ответ: 15,6кг

Имеются два сосуда, содержащие \(48\) кг и \(42\) кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий \(42\%\) кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать \(40\%\) кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение: Пусть х - концентрация 1 раствора Тогда у - концентрация 2 раствора Масса кислоты 1 - 48x кг Масса кислоты 2 - 42y кг Масса кислоты в 1 и 2 растворах - \(0,42 \cdot 90 = 37,8\) кг \(48x+42y =37,8\) Пусть равные массы по 1 кг: \(x+y=0,4 \cdot 2= 0,8\) 1) \(\begin{cases}48x+42y =37,8 \\ x+y = 0,8 \end{cases}\) \(\begin{cases}y=0,8-x \\ 48x +42(0,8 -x) = 37,8 (2) \end{cases}\) Решим уравнение (2): \(6x = 37,8 - 33,6\) \(6x = 4,2\) \(x = 0,7\) \(y = 0,1\) 2) \(42 \cdot 0,1 = 4,2\)кг Ответ: 4,2кг

Имеются два сосуда, содержащие \(22\) кг и \(18\) кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий \(32\%\) кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать \(30\%\) кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение: Пусть х - концентрация 1 раствора Тогда у - концентрация 2 раствора Масса кислоты 1 - 22x кг Масса кислоты 2 - 18y кг Масса кислоты в 1 и 2 растворах - \(0,32 \cdot 40 = 12,8\) кг \(22x+18y =12,8\) Пусть равные массы по 1 кг: \(x+y=0,3 \cdot 2= 0,6\) 1) \(\begin{cases}22x+18y =12,8 \\ x+y = 0,6 \end{cases}\) \(\begin{cases}y=0,6-x \\ 22x +18(0,6 -x) = 12,8 (2) \end{cases}\) Решим уравнение (2): \(4x = 12,8 - 10,8\) \(4x = 2\) \(x = 0,5\) \(y = 0,1\) 2) \(18 \cdot 0,1 = 1,8\)кг Ответ: 1,8кг

Свежие фрукты содержат \(78\%\) воды, а высушенные – \(22\%\). Сколько требуется свежих фруктов для приготовления \(22\) кг высушенных фруктов?

Решение: Найдем процент сухого вещества В свежих фруктах: 100-78=22% В высушенных фруктах: 100-22=78% Найдем массу: Свежих фруктов - ? Высушенных фруктов: 22кг Масса сухого продукта: В высушенных фруктах: \(22 \cdot 0,78\) В свежих фруктах: \(22 \cdot 0,78\) Найдем массу свежих фруктов 1) \(\cfrac{22 \cdot 0,78}{0,22}=\cfrac{22 \cdot 78}{22}=78\) Ответ: 78кг

Свежие фрукты содержат \(93\%\) воды, а высушенные – \(16\%\). Сколько требуется свежих фруктов для приготовления \(21\) кг высушенных фруктов?

Решение: Найдем процент сухого вещества В свежих фруктах: 100-93=7% В высушенных фруктах: 100-16=84% Найдем массу: Свежих фруктов - ? Высушенных фруктов: 21кг Масса сухого продукта: В высушенных фруктах: \(21 \cdot 0,84\) В свежих фруктах: \(21 \cdot 0,84\) Найдем массу свежих фруктов 1) \(\cfrac{21 \cdot 0,84}{0,07}=\cfrac{21 \cdot 84}{7}=252\) Ответ: 252кг